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1、第第1010章章 统统 计计 指指 数数10.1 指数的概念与分类指数的概念与分类10.2 总指数的编制方法总指数的编制方法10.3 指数体系与因素分析指数体系与因素分析10.4 几种常用的经济指数几种常用的经济指数10.5 综合评价指数综合评价指数学习目标学习目标1.统计指数及其主要种类统计指数及其主要种类2.综合指数的编制原理综合指数的编制原理3.平均指数的编制原理平均指数的编制原理4.指数法在因素分析领域的应用指数法在因素分析领域的应用5.常见的经济指数形式常见的经济指数形式6.指数法在综合评价领域的应用指数法在综合评价领域的应用10.1 指数的概念与分类指数的概念与分类(P335)10
2、.1.1 指数的概念指数的概念定义：定义：一种对比性的分析指标，具有相对数的形式，通常表现为百分数。对比方式：对比方式：可以是不同时间、不同空间、实际与计划的现象水平的对比，10.1.2 指数的分类指数的分类(P335)不同的指数有着不同的特性。通过对指数进行适当的分类，有助于更加深入地了解指数的这些特征。1.质量指标指数与数量指标指数质量指标指数与数量指标指数(P336)按指数化指标的性质，分为“质量指标指数”与“数量指标指数”指数化指标：作为指数的名称并反映指数中的数量变化或对比关系的那个变量。质量指标两个总量指标相比的结果指标数量指标通过加总而获得的总量指标例：物价指数反映商品或产品的“
3、价格”的变化，故物价指数的指数化指标就是“价格”；例：销售量指数反映商品或产品的“销售量”的变化，故销售量指数的指数化指标就是“销售量”；例：成本指数反映生产或销售的“成本”的变化，故成本指数的指数化指标就是“成本”；例：股价指数反映上市交易的“股票价格”的变化，故股价指数的指数化指标就是“股票价格”。2.个体指数、总指数与组指数个体指数、总指数与组指数(P336)按指数的考察范围和计算方法，分为“个体指数”、“总指数”与“组指数”。 个体指数考察个别现象的数量对比关系的指数，即一般的相对数。 总指数考察整个总体现象的数量对比关系的指数，常面临个别现象的数量不能直接加总或不能简单综合对比的现象
4、。 组指数介于个体指数与总指数之间的指数。例：商场中每一种商品的价格指数和销售量指数属于个体指数； 如甲商品s月份的: 环比价格指数kp=ps/ps-1，环比销售量指数kq=qs/qs-1，例：全部商品的价格指数和销售量指数属于总指数；例：某类商品的价格指数和销售量指数属于组指数。3.动态指数与静态指数动态指数与静态指数(P337)按指数的对比性质，分为“动态指数”与“静态指数”。动态指数将不同时间上的同类现象水平进行比较的结果静态指数又分空间指数和计划完成情况指数： 空间指数：不同空间的同类现象水平进行比较的结果 计划完成情况指数：某种现象的实际水平与计划目标对比的结果例：常见的零售物价指数
5、、消费价格指数、股票价格指数、工业生产指数等属于动态指数； 地区间的价格比较指数、国际对比的购买力平均价格指数、人均GDP指数等属于静态的空间指数； 产品成本计划完成情况指数、任务完成进度指数等属于静态的计划完成情况指数。4.指数的其它重要分类指数的其它重要分类(P337)按指数的具体编制方法，分为 “综合指数”与“平均指数”，或分为 “简单指数”与“加权指数”。这些分类将在下节中逐步予以说明。10.2 总指数的编制方法总指数的编制方法(P337)一、总指数编制的基本问题一、总指数编制的基本问题二、加权总指数的编制原理二、加权总指数的编制原理三、加权综合指数的各种形式三、加权综合指数的各种形式
6、四、加权平均指数的主要形式四、加权平均指数的主要形式10.2.1 总指数编制的基本问题总指数编制的基本问题(P337)（一）先综合、后对比的方式，即（一）先综合、后对比的方式，即“综合指数法综合指数法” 简单综合指数的一般形式为=编制综合指数的基本问题是编制综合指数的基本问题是“同度量同度量”问题问题 1.由于不同的物量具有不同的价值及不同的计量单位，因此不同的物量不能直接加总，使上面的IP计算公式无法使用。 2.由于物价的相对数性质，不同物体的物价也不能直接加总，使上面的Iq计算公式无法使用。 以上两点特征称为综合指数的指数化因素的“不同度量”性。 简单综合指数存在方法上的缺陷，需要改进而编
7、制相应的加权综简单综合指数存在方法上的缺陷，需要改进而编制相应的加权综合指数。合指数。总指数编制的基本问题总指数编制的基本问题（二）先对比、后平均的方式，即（二）先对比、后平均的方式，即“平均指数法平均指数法” 简单平均指数公式的一般形式为 编制平均指数的基本问题之一是编制平均指数的基本问题之一是“合理加权合理加权”问题问题 对个体指数进行平均时，存在不同重要程度的问题，称为“合理加权”问题。 简单平均指数也存在方法上的缺陷，需要改进而编制相应的加权平简单平均指数也存在方法上的缺陷，需要改进而编制相应的加权平均指数。均指数。10.2.2 加权总指数的编制原理加权总指数的编制原理我们对物值指标进
8、行因素分析的时候，常简单分解为双因素的关系： 物值=物量物价 常用q作为物量(数量指标)的代码，用p作为物价(质量指标)的代码，则上关系式可为 qp = q p例：销售额=销售量销售价格 生产成本=产量单位成本 产值=产量出厂价格注意：一般将数量指标q放在“”前面，质量指标p放在“”后面。指数分析例题指数分析例题如下为某商店两种商品的销售情况：单纯分析两种商品各自的销售量指数和价格指数是相当容易的：商品名称单位销售量销售价格(元)5月份6月份5月份6月份彩电台24281200011500男西装套32031215001700商品名称单位销售量个体销售量指数销售价格(元)个体价格指数5月份6月份(
9、%)5月份6月份(%)q0q1q1/q0p0p1p1/p0彩电台2428116.67120001150095.83 男西装套32031297.515001700113.33指数分析例题续指数分析例题续但要得到两种商品的销售量总指数以及两种商品的价格总指数时，就出现无法简单加总的问题了：如若计算销售量总指数为： 则由于不同的商品具有不同的价值和不同的单位，而无法简单相加获得总销售量。如若计算销售价格总指数为： 则由于不同的销售价格对应于不同的商品和不同的销售量，而无法简单相加获得总价格。指数分析指数分析(P341)为解决不同度量的情况，分别采取下列办法：为解决不同度量的情况，分别采取下列办法：1
10、.若在若在销售量销售量总指数中，引入同度量因素总指数中，引入同度量因素价格，并固定价格，则：价格，并固定价格，则： 不同商品的销售量与相应价格相乘，成为销售额可以相加的同度量变量； 将价格固定，则销售额的变化只反映了销售量的变化。 从而达到了考察销售量综合变化的目的。2.又若在又若在价格价格总指数中，引入同度量因素总指数中，引入同度量因素销售量，并固定销售量，销售量，并固定销售量，则：则： 不同商品的价格与相应销售量相乘，成为销售额可以相加的同度量变量； 将销售量固定，则销售额的变化只反映了价格的变化， 从而达到了考察价格综合变化的目的。于是得到了编制总指数的基本原理（见下页）加权综合指数的编
11、制原理加权综合指数的编制原理为了解决复杂现象总体的指数化指标不能直接加总的问题，必须引入一个媒介因素(同度量因素)，使其转化为相应的价值总量形式；为了在综合对比过程中单纯反映指数化指标的变动或差异程度，又必须将前面引入的媒介因素的水平固定起来。编编制制加加权权综综合合指指数数的的待待定定问问题题：如如何何将将水水平平固固定定起来起来加权综合指数的编制原理加权综合指数的编制原理（P341）加权平均指数的编制原理加权平均指数的编制原理为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构成总体的个别元素计算个体指数，所得到的无量纲化的相对数是编制总指数的基础；为了反映个别元素在总体中的重要性的差异，必须以相应的
12、总值指标作为权数对个体指数进行加权平均，就得到说明总体现象数量对比关系的总指数。编编制制加加权权平平均均指指数数的的待待定定问问题题： “型型式式”的的确确定定、 “权数权数”的选择的选择加权平均指数的编制原理加权平均指数的编制原理(P341)10.2.3 加权综合指数的加权综合指数的主要主要形式形式(P342) 在确定加权综合指数的同度量因素的水平固定之前，应了解加权综合指数有多种形式。最常见的有下面的两类四种： 拉氏指数（基期加权综合指数） 帕氏指数（计算期加权综合指数） 应用条件：掌握各期物量、物价的指标值。1. 拉氏指数的编制方法拉氏指数的编制方法(P343)拉氏指数（基期加权综合指数
13、）指数公式：相应物值增量：拉氏指数编制方法： Lq分析物量q的变化，故分式中q有变化，从分母的q0变化到分子的q1 ，而权数p固定在基期，为p0。 Lp分析物价p的变化，故分式中p有变化，从分母的p0变化到分子的p1 ，而权数q固定在基期，为q0。拉氏指数的计算例题拉氏指数的计算例题(P343)例10.1根据表10.2资料计算五种商品的拉氏形式的价格指数和销售量指数。解：为计算拉氏指数，先列表计算公式元素如下表：商品类别计量单位商品价格(元)销售量基期计算期基期计算期面粉100kg300.0 360.0 2400 2600 猪肉kg18.0 20.0 84000 95000 食盐0.5kg1.
14、0 0.8 10000 15000 服装件100.0 130.0 24000 23000 洗衣机台1500.0 1400.0 510 612 再将公式元素的计算结果代入公式，得拉氏销售量指数：这表明按基期原来价格，由于销售量的变化而致使销售额增加5.84%，或说销售量总的增加了5.84%；拉氏价格指数：这表明按基期原来销售量，由于价格的变化而致使销售额增加18.11%，或说价格总的上涨了18.11%。商品类别计量单位商品价格(元)销售量销售额(元)基期计算期基期计算期q0p0q0p1q1p0p0p1q0q1面粉100kg300.0 360.0 2400 2600 720000864000780
15、000猪肉kg18.0 20.0 84000 95000 151200016800001710000食盐0.5kg1.0 0.8 10000 15000 10000800015000服装件100.0 130.0 24000 23000 240000031200002300000洗衣机台1500.0 1400.0 510 612 765000714000918000合计_540700063860005723000同时，可以得到拉氏方法计算的因销售量变化而引起的销售额变化绝对量： 这表明按基期原来价格，由于销售量的变化而致使销售额增加的绝对数值；因价格变化而引起的销售额变化绝对量： 这表明按基期原
16、来销售量，由于价格的变化而致使销售额增加的绝对数值。请注意相对量的含义与绝对量的含义之间的差别。2. 帕氏指数编制方法帕氏指数编制方法(P343)帕氏指数（计算期加权综合指数）指数公式：相应物值增量：帕氏编制方法： pq分析物量q的变化，故分式中q有变化，从分母的q0变化到分子的q1 ，而权数p固定在计算期，为p1。 pp分析物价p的变化，故分式中p有变化，从分母的p0变化到分子的p1 ，而权数q固定在计算期，为q1。帕氏指数的计算例题帕氏指数的计算例题(P343)例10.1根据表10.2资料计算五种商品的帕氏形式的价格指数和销售量指数。解：为计算帕氏指数，先列表计算公式元素如下：商品类别计量
17、单位商品价格(元)销售量基期计算期基期计算期面粉100kg300.0 360.0 2400 2600 猪肉kg18.0 20.0 84000 95000 食盐0.5kg1.0 0.8 10000 15000 服装件100.0 130.0 24000 23000 洗衣机台1500.0 1400.0 510 612 再将公式元素的计算结果代入公式，得帕氏销售量指数：这表明按计算期实际价格，由于销售量的变化而致使销售额增加4.84%，或说销售量总的增加了4.84%；帕氏价格指数：这表明按计算期实际销售量，由于物价的变化而致使销售额增加16.98%，或说价格综合增长了16.98%。商品类别计量单位商品
18、价格(元)销售量销售额(元)基期计算期基期计算期q0p1q1p0q1p1p0p1q0q1面粉100kg300.0 360.0 2400 2600 864000780000936000猪肉kg18.0 20.0 84000 95000 168000017100001900000食盐0.5kg1.0 0.8 10000 15000 80001500012000服装件100.0 130.0 24000 23000 312000023000002990000洗衣机台1500.0 1400.0 510 612 714000918000856800合计638600057230006694800同时，可以计
19、算帕氏方法计算的因销售量变化而引起的销售额变化绝对量：表明按计算期实际价格，由于销售量的变化而致使销售额增加的绝对数值；因价格变化而引起的销售额变化绝对量：表明按计算期实际销售量，由于价格的变化而致使销售额增加的绝对数值；请注意相对量的含义与绝对量的含义之间的差别。3. 拉氏指数与帕氏指数的比较拉氏指数与帕氏指数的比较(P344)一一数值数值上的上的比较：比较：l计算结果的差异：l分析意义的差异：侧重以基期或计算期为固定的同度量的时期l一般数量比较关系： 原因：数量指标个体指数与质量个体指数之间存在负相关关系。二二经济分析意义经济分析意义的的比较比较1. 物量指数比较拉氏物量指数以基期物价为同
20、度量因素，说明它是在基期物价的基础上来考察各种物量的综合变动程度的，表明按基期原来的物价计算，由于物量的变化而增减的物值；帕氏物量指数以计算期物价为同度量因素，说明它是在计算期物价的基础上来考察各种物量的综合变动程度的，表明按计算期实际的物价计算，由于物量的变化而增减的物值；2. 物价指数比较拉氏物价指数以基期物量为同度量因素，说明它是在基期物量的基础上来考察各种物价的综合变动程度的，表明按基期原来的物量计算，由于物借的变化而增减的物值；帕氏物价指数以计算期物量为同度量因素，说明它是在计算期物量的基础上来考察各种物价的综合变动程度的，表明按计算期实际的物量计算，由于物价的变化而增减的物值；4.
21、 综合指数的其他类型综合指数的其他类型(P345)(免免)1)马歇尔-埃奇沃斯指数 2) 理想指数 3) 鲍莱指数4) 固定加权综合指数 10.2.4 加权平均指数的主要形式加权平均指数的主要形式1、对简单平均指数分别运用不同的平均方式(简单平均或调和平均)，就得到相应的加权平均指数2、可以应用基期总值或计算期总值作为平均指数的加权3、常用的加权平均指数有下面两类4种：基期总值加权的算术平均指数计算期总值加权的调和平均指数1. 加权算术平均指数加权算术平均指数l基期总值加权的算术平均指数 它是以基期总值q0p0作为加权，对个体指数k计算的加权算术平均数，基本形式为 针对不同的个体指数，具体计算
22、公式为： 物量加权算术平均指数 物价加权算术平均指数应用条件：已知各个体指数及各期基期总值。计算加权算术平均指数的例计算加权算术平均指数的例(P347)例10.4按下表(来自表10.1和10.2)，采用基期总值加权的算术平均公式分别编制价格指数和销售量指数。解：为计算基期总值加权的算术平均价格指数以及销售量指数 ， 列表计算公式元素。商品类别计量单位销售量指数(%)价格指数(%)基期销售额(百元)面粉100kg1081207200 猪肉kg11311115120 食盐0.5kg15080100 服装件9613024000 洗衣机台120937650 再将公式元素的计算结果代入公式，得基期总值加
23、权的算术平均价格指数： 算术平均销售量指数：商品类别计量单位销售量指数(%)价格指数(%)基期销售额（百元）(p1/p0)*q0p0（百元）(q1/q0)*q0p0（百元）q1/q0p1/p0q0p0面粉100kg108.33 120.00 7200 8640 7800 猪肉kg113.10 111.11 15120 16800 17101 食盐0.5kg150.00 80.00 100 80 150 服装件95.83 130.00 24000 31200 22999 洗衣机台120.00 93.33 7650 7140 9180 合计54070 63860 57230 2. 加权调和平均指数
24、加权调和平均指数(P348)l计算期总值加权的调和平均指数 它是以计算期总值q1p1作为加权，对个体指数k的倒数计算的加权算术平均数的倒数，亦即对个体指数求调和平均数。 调和平均数的基本形式为针对不同的个体指数，具体计算公式为：物量加权调和平均指数 物价加权调和平均指数应用条件：已知各个体指数及各期计算期总值。计算加权调和平均指数的例计算加权调和平均指数的例(P349)例10.5按下表(来自表10.1和10.2) ，采用计算期总值加权的调和平均公式计算价格指数和销售量指数。解：为获得计算期总值加权的调和平均价格指数和销售量指数 ，应先列表计算公式元素。商品类别计量单位销售量指数(%)价格指数(
25、%)计算期销售额（百元）面粉100kg108.33 120.00 9360猪肉kg113.10 111.11 19000食盐0.5kg150.00 80.00 120服装件95.83 130.00 29900洗衣机台120.00 93.33 8568再将公式元素的计算结果代入公式，得计算期总值加权的 调和平均价格指数 调和平均销售量指数商品类别计量单位销售量指数(%)价格指数(%)计算期销售额(q0/q1)*q1p1(p0/p1)*q1p1q1/q0p1/p0q1p1面粉100kg108.33 120.00 93608640 7800 猪肉kg113.10 111.11 1900016799
26、17100 食盐0.5kg150.00 80.00 12080 150 服装件95.83 130.00 2990031201 23000 洗衣机台120.00 93.33 85687140 9180 合计669486386057230l基期加权算术平均指数与拉氏指数条件相等 l计算期加权调和平均指数与帕氏指数条件相等 相等条件：个体指数与总值权数之间一 一对应 应用条件：当具备各物品的基期、计算期的物量、物价指标时用综合指数，只具备个体指数及物值指标时用平均指数。比较：综合指数与平均指数的关系比较：综合指数与平均指数的关系10.3 指数体系与因素分析指数体系与因素分析(P349)10.3.1
27、指数体系及其作用指数体系及其作用=指数体系的概念1、广义指数体系：类似于指标体系2、狭义指数体系：一个总值指数等于若干个因素指数乘积的关系=指数体系的分析作用： 1、因素分析：分析现象总变动中各有关因素的影响程度 2、指数推算：根据已知的指数推算未知的指数=构成指数体系的指数： 指数体系是由总值指数V，综合指数中的拉氏物量指数Lq，和帕氏物价指数Pp三者构成的关系。10.3.2 总量变动的因素分析总量变动的因素分析(P350)（一）个体指标的因素分析(连锁替换法)其相对数和绝对数分析体系为：（二）总体现象的因素分析（二）总体现象的因素分析( (综合指数体系法综合指数体系法) )其相对数和绝对数
28、分析体系为：或简记为：指数体系的意义指数体系的意义1.相对数关系 说明：物值的总变化率V是由于物量变化率Lq与物价变化率Pp共同作用的结果。2.绝对数关系 说明：物值的总变化量V是由于物量变化导致物值的变化量Lq与物价变化导致物值的变化量率Pp的共同作用的结果。总量变动因素分析的例总量变动因素分析的例(P351)（第一步骤：数据准备）（第一步骤：数据准备）（第一步骤：数据准备）（第一步骤：数据准备）例10.6根据P340表10.2数据进行销售额变动的因素分析。（分三个步骤进行）解：数据准备计算三个指数及其增量 利用以上例10.1和10.2的计算结果，有： 并补充计算得：总量变动因素分析的例总量
29、变动因素分析的例(续续) （第二步骤：检验数据关系）（第二步骤：检验数据关系）（第二步骤：检验数据关系）（第二步骤：检验数据关系）检验数据关系核对指数体系的平衡关系先检查相对数关系： 由于 而有 对比可知 亦即成立相对数关系 V=LqPp总量变动因素分析的例总量变动因素分析的例(再再续续) （第二步骤：检验数据关系）（第二步骤：检验数据关系）（第二步骤：检验数据关系）（第二步骤：检验数据关系）再检查绝对数关系：由于而有对比可知又知成立绝对数关系 V= Lq Pp总量变动因素分析的例总量变动因素分析的例(续续2) （第三步骤：变动因素分析）（第三步骤：变动因素分析）（第三步骤：变动因素分析）（第
30、三步骤：变动因素分析）销售额变动的因素分析利用指数体系的平衡关系计算结果表明： 由于五种商品的销售量综合增长5.84%，使销售额增加31.6万元， 而由于价格综合上涨16.98%，又使销售额增加31.6万元， 两者共同作用的结果，使销售额增长23.81%，即增加128.78万元。指数推算指数推算综合指数体系法的两个关系式中，可以利用已知的部分，通过公式变形求出未知部分。1、相对关系V=LqPp的应用 利用已知的物值指数V和一个因素指数（Lq或Pp），求出另一个因素指数。2、绝对关系V= Lq Pp的应用 利用已知的物值增量V和一个因素增量（Lq或Pp ），求出另一个因素增量。3.综合应用指数推
31、算例题指数推算例题1(增增)某市2000年社会商品零售额200千万元，2005年增加为584.55千万元。这五年中零售物价指数提高了5 。试计算零售量指数。解：由已知有 且 于是由 V=LqPp 得零售量指数为：指数推算例题指数推算例题2(增增)某年我国城市消费品零售额 为12 389亿元，比上年增长28. 2%，扣除价格因素，实际增长13。试问销售者因价格上涨而增加的收入额是多少？解：由已知有 且 于是由 V=LqPp 得城市消费品价格指数为： 指数推算例题指数推算例题2续续 可知，销售者因价格上涨而增加的收入额是1666.32亿元。指数推算综合例题指数推算综合例题3(增增)P368-6.已
32、知某地区2003年的农副产品收购总额为360亿元，2004年比上年的收购总额增长12%，农副产品收购价格总指数为105% 。试考虑，2004年与2003年对比： 农民因交售农副产品共增加多少收入？ 农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ 由于农副产品收购价格提高5%，农民又增加了多少收入？分析：这是因素分析题型，应该应用指数体系。 本题中，农副产品收购总额、收购量与收购价格的关系为： 收购总额=收购量收购价格 qp = q p 则已知： 03年农副产品收购总额360亿元，即q0p0= 360， 04年比上年收购总额增长12% ，即V=1+12%， 农副产品收购价格总指数为105
33、% ，即Pp= 105% 。解：农民因交售农副产品共增加的收入即V， 将已知数据代入公式 得 ，即 可知 因此，农民因交售农副产品共增加收入12%，增加额为43.2亿元。解： 农副产品收购量增加百分比为Lq，农民因此增加收入为Lq 由V=LqPp及已知得1+12%=Lq105% 从而得 Lq=106.67%， 再由 以及上所得和已知， 有 ， 从而 于是， 可知，农副产品收购量增加了6.67%，农民因此增加收入24.0亿元。解：农民由于农副产品收购价格提高5%，亦即Pp=1+5% ，求因此增加的收入Pp 由于 而由 得 又有 ， 从而 可知，农副产品收购价格提高5%，农民因此增加收入19.2亿元。 本章作业本章作业P366练习题：1，3，4，5，补充，6。
