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1、2020-2021学年河南省周口市伯阳双语学校高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】此人从小区A前往H的所有最短路径共3条记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为共2个由此能求出经过市中心的概率【详解】此人从小区A前往H的所有最短路径为：AGOH，
2、AEOH，AEDH，共3条记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：AGOH，AEOH,共2条，即他经过市中心的概率为，故选：B【点睛】本题考查古典概型的概率，注意列举法的灵活运用，属于基础题2. 设x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是( )A（0，BBC（1，D（1，参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由x为三角形中的最小内角，可得0x而y=sinx+cosx=sin（x+），结合已知所求的x的范围可求y的范围解答：解：因为x为三角形中的最小内角，所以0xy=sinx+cosx=sin（x+）sin（x+）11y故
3、选：C点评：本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的部分图象的性质，属于基本知识的考查3. 已知向量的夹角为，且则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略4. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在120，130内的学生人数（ ） A20 B25 C30 D35参考答案：C5. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D参考答案：C6. 已知函数f(x)满足：定义域为R；，都有；当时，则方程在区间-3,5内解的个数是A5B6C7D8参考答案：A7. 若程序框图如图所示，视x为自变量
4、，y为函数值，可得函数的解析式，则的解集为A（2，+） B（4，5 C（-，-24 D（-，-2）（3，5，5参考答案：8. （5分）关于命题p：A?=?，命题q：A?=A，则下列说法正确的是（）A （p）q为假 B （p）（q）为真C （p）（q）为假 D （p）q为真参考答案：C【考点】： 复合命题的真假【专题】： 计算题【分析】： 利用集合知识，先判断出命题p：A?=?是真命题，命题q：A?=A是真命题，再判断复合命题的真假解：命题p：A?=?是真命题，命题q：A?=A是真命题，（p）q为真命题，（p）（q）为假命题，（p）（q）为假命题，（p）q为假命题，故选C【点评】： 本题考查复合
5、命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）（A） （B） （C）（D）参考答案：C略10. 复数AB1 + iCiD-i参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在椭圆上，点满足（）（是坐标原点），且，则线段在轴上的设影长度的最大值为 参考答案：1512. 直线被圆所截得的弦长等于 参考答案： 2略13. 一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件im中的整数m的值是参考答案：6【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；算法和程序框图【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质
6、然后对循环体进行分析，找出循环规律判断输出结果与循环次数以及i的关系最终得出结论【解答】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；判断框中的条件为i6？故答案为：6【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题14. 若关于 的函数的最大值为 ，最小值为 ，且 ，则实数 的值为 参考答案：115. 下列四个命题：； ；其中，真命题的序号是 参考答案：16. 设，
7、则函数的最小值为 .参考答案：答案：解析：本小题主要考查三角函数的最值问题。 取的左半圆,作图(略)易知 17. 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x13，则不等式f（x）1的解集为参考答案：（2，0）（3，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.参考答案：()由题设，两式相减，由于，所以 6分（）由题设=1，可得，由()知假设为等差数列，则成等差数列，解得；证明时，为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数
8、列令则，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，（），因此，存在存在，使得为等差数列. 12分19. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以
9、达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：【分析】（）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20x200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（）先在区间（0，20上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间20，200上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值【解答】解：（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（）依题并由（）可得当
10、0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（） 函数v（x）的表达式（） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时20. 已知向量（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，
11、ab=2，且ab，求a，b的值参考答案：【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 【专题】解三角形【分析】（1）利用两个向量的数量积公式化简函数f（x） 的解析式为2sin（+2x）+1，由此求得它的最小正周期（2）在ABC中，由f（C）=3求得 C=再利用 c=1，ab=2，且ab 以及余弦定理求得a，b的值【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（+2x）+1，故函数的最小正周期等于=令 2k+2x2k+，kz，可得kx2k+，kz，故函数f（x）的单调增区间为k，2k+，kz（2）在ABC中，f（C）=3=
12、2sin（+2C）+1，sin（+2C）=1，C=c=1，ab=2，且ab，再由余弦定理可得 1=a2+b22ab?cosC，故 a2+b2=7解得 a=2，b=【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，复合三角函数的周期性、单调性，以及余弦定理的应用，属于中档题21. 已知： 参考答案：由x2-2x+1-m20（m0）得 1-mx1+m故q：A=x|x1-m或x1+m，m0由解得 0m3实数m的取值范围 0m3.22. 已知函数.（）若为函数的极值点，求函数的解析式；（）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（） ， 2分 由为函数的极值点知，得. 函数. 4分（）函数的定义域为函数 5分要使函数函数在其定义域内为单调增函数，只需函数在区间恒成立.即在区间恒成立. 即在区间恒成立. 9分令，当且仅当时取等号， . 12分
