《2020-2021学年河南省南阳市上港中学高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年河南省南阳市上港中学高一数学文上学期期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省南阳市上港中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知圆上的点到直线的距离最大值是( ) 参考答案:A略2. 要得到函数的图象,可以将函数的图象( )A.沿轴向左平移个单位 B.沿向右平移个单位 C.沿轴向左平移个单位 D.沿向右平移个单位参考答案:A3. 关于函数有如下命题: ; 函数图像关于原点中心对称; 函数是定义域与值域相同; 函数图像经过第二、四象限. 其中正确命题的个数是( )A.4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案:A4. 已知A是ABC的一个内
2、角,且,则ABC是A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.形状不能确定参考答案:B若A为锐角,由单位圆知:。由条件,知A为钝角,故选B5. 观察以下等式:sin230+cos260+sin30cos60=,sin220+cos250+sin20cos50=,sin215+cos245+sin15cos45=,分析上述各式的共同特点,判断下列结论中正确的个数是(1)sin2+cos2+sincos=(2)sin2(30)+cos2+sin(30)cos=(3)sin2(15)+cos2(+15)+sin(15)cos(+15)=(4)sin2+cos2(+30)+sincos(+30
3、)=()A1B2C3D4参考答案:C【考点】归纳推理【专题】对应思想;分析法;推理和证明【分析】根据已知式子可归纳出当=30时有sin2+cos2+sincos=,依次检验所给四个式子是否符合归纳规律【解答】解:所给式子中的两个角均相差30,故而当=30时有sin2+cos2+sincos=错误,正确故选C【点评】本题考查了归纳推理的应用,根据已知式子归纳出一般规律是关键6. 已知f(x)=3(x+3)22,其中x表示不超过x的最大整数,如3.1=3,则f(3.5)=()A2BC1D2参考答案:C【考点】函数的值【分析】根据x的定义求出3.5的值,代入解析式求解【解答】解:根据题意得,3.5=
4、4,则f(3.5)=3(3.5+3)22=32=1,故选C7. 已知,那么的值为( )A B C. D 参考答案:B8. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.ylog2x B.yx3x C.y3x D.y 参考答案:B略9. 已知,且,则( )A. B. C. 或 D. 或参考答案:C10. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示,则该三棱锥俯视图的面积为()A1 B2 C3 D1或2参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的对称中心为 参考答案:(2,3),设对称中心为,则有,则,则,所以,即,解得,所以对称中心为。12. 已知角的终
5、边经过点P( x, 6),且cos=,则x= 。参考答案:略13. 若函数在上是减函数,则的取值范围为_。参考答案: 解析:14. 已知全集U2,1,0,1,2,集合A,则 参考答案:015. 已知幂函数y=f(x)的图象过点= 参考答案:3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式,进而得出答案【解答】解:设幂函数f(x)=x(为常数),幂函数y=f(x)的图象过点,解得故答案为316. = _参考答案:1略17. (5分)设全集U=R,集合A=x|x2x2=0,B=y|y=x+1,xA,则?U(AB)= 参考答案:R考点:交、并、补集的混合运算 专题:
6、集合分析:求解一元二次方程化简集合A,代入B化简集合B,求出AB,运用补集概念得答案解答:U=R,集合A=x|x2x2=0=1,2,B=y|y=x+1,xA=0,3,则AB=?,?U(AB)=R故答案为:R点评:本题考查了交、并、补集的混合运算,是基础的计算题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知, , (1) 求的值。(2) 当为何值时,与平行?平行时它们是同向还是反向?参考答案:(1)-14 (2),反向的(1) , 3分= 5分(2) 7分由与平行,则有:得: , 9分从而有与是反向的 10分19. 已知函数(1)若,求y的值;(2)若
7、,求y的值域参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】(1)由题意,由于已知,故可先由诱导公式对函数进行化简,再由商数关系将函数变为关于tanx的代数式,将正切值代入计算求y值;(2)由题意,可先对函数解析式进行化简,由三角恒等变换公式可将函数式变为y=2+,再根据易求得函数的值域【解答】解:(1)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=y=(2)由(1)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=2+sin2x+cos2x=2+由于,所以所以y的值域是1,2+20. 已知的三个内角所对的边分别为a,b,c,向量,,且.()求角的大小;()若,判断的形状参考答案:()由题意
8、得,即 由余弦定理得 , (), , 为等边三角形略21. 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,E为CD的中点,以AE为折痕把折起,使点D到达点P的位置,且.(1)求证:平面PEC平面PAB;(2)求二面角的余弦值.参考答案:(1)见解析;(2)【分析】(1)先由线面垂直的判定定理得到平面,进而可得平面平面;(2)先取中点,连结,证明平面平面,在平面内作于点,则平面. 以点为原点,为轴,为轴,如图建立空间直角坐标系.分别求出两平面的法向量,求向量夹角余弦值,即可求出结果.【详解】(1)因为四边形是正方形,所以折起后,且,因为,所以是正三角形,所以.又因为正方形中,为的中点,所以,所以,所以,所以,又因为,所以平面.又平面,所以平面平面.(2)取中点,连结,则,又,则平面.又平面,所以平面平面.在平面内作于点,则平面.以点为原点,为轴,为轴,如图建立空间直角坐标系.在中,.,故,.设平面的一个法向量为,则由,得,令,得,.因为平面的法向量为,则,又二面角为锐二面角,二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定,以及二面角的余弦值,熟记面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可,属于常考题型.22. (本大题满分14分)参考答案:(本题满分14分)略