《内蒙古自治区赤峰市赤峯蒙古族中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区赤峰市赤峯蒙古族中学高三数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区赤峰市赤峯蒙古族中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，已知，若，则A B C D参考答案：C略2. 设，则函数的零点位于区间A B C D参考答案：C略3. 已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为A. B. C. D.参考答案：B略4. 若a0，b0，则不等式ba等价于()A. x0或0xB. xC. xD. x参考答案：D试题分析：根据题意分类讨论，当时，只需，所以，当时，只需，所以，因此的解是或，故选D考点：1、分式不等式；2、分类讨论；3、不等式的恒
2、成立5. 已知向量满足 与的夹角为， 则的最大值为 （ )（A） （B） （C） （D）参考答案：D略6. 某农科院在33的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为（ ） A B C D参考答案：B略7. 若函数与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（） A（1，0） B（0，1 C（0，1） D（1，0）（0，1参考答案：B由在区间1，2上是减函数，则； 由在区间1，2上都是减函数，则，得。 因此函数与在区间1，2上都是减函数，则，故选择B。8. 已知函数，xR，先将f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点
3、向右平移个单位长度，得到的图像关于y轴对称，则的最小值为A.B.C.D.参考答案：C将图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到，再将的图像上所有点向右平移个单位长度，得到，其图像关于轴对称，所以，即，所以最小值为，答案选C.8.9. 已知等差数列中，前5项和，前6项和，则前11项和= A64 B36 C66 D30参考答案：C略10. 设全集U=R，A则下图中阴影部分表示的集合为 （ ） A B C D参考答案：答案:C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若三个正实数互不相等，且满足，则的取值范围是参考答案：12. 若复数满足是虚数单位），则参考答案
4、：略13. 给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，所有真命题的序号为_.参考答案：、略14. 某同学在研究函数f（x） 的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x），则f（x）表示PAPB（如图），下列关于函数f（x）的描述正确的是_（填上所有正确结论的序号）f（x）的图象是中心对称图形；f（x）的图象是轴对称图
5、形；函数f（x）的值域为，）；方程f（f（x）1有两个解参考答案：15. 如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为 参考答案：16. 把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆将这些正整数的不同排列视为相同的分拆如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆问正整数30的不同等差分拆有 个参考答案：19 17. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆的右焦点F2与抛物线的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2|ST| (I)求椭圆的标准方程； (II)设P为椭圆上一点，若过点M(2，0)的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足 (O为坐标原点)，求实数t的取值范围参考答案：）设椭圆标准方程，由题意，抛物线的焦点为,.因为,所以 2分又，,又所以椭圆的标准方程. 5分（）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为由 消去，得,（*）设,则是方程（*）的两根，所以即 7分且，由，得若，则点与原点重合，与题意不符，故，所以， 9分因为点在椭圆上，
7、所以, 即,再由，得又，. 13分略19. 设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1)2,3.(2) .分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围详解：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以a的取值范围是点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、
8、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向20. 在ABC中，三个内角，的对边分别为，其中， 且(1)求证：ABC是直角三角形；(2)设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上， ，用的三角函数表示三角形的面积，并求面积最大值.来源:学,科,网Z,X,X,K参考答案：(1)证明：由正弦定理得，2分整理为，即sin2Asin2B，2A2B或2A2B,即AB或AB，AB舍去.由AB可知c，ABC是直角三角形 6分(2)由(1)及，得， 分在Rt中，所以，9分， 12分因为，所以，当，即时，最大值等于 14分21. （14分）已知函数f(x)= x3+2ax23a2x（aR且a0）（1）当a
9、=1时，求曲线y=f（x）在（2，f（2）处的切线方程；（2）当a0时，求函数y=f（x）的单调区间和极值；（3）当x2a，2a+2时，不等式|f（x）|3a恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（2），f（2）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（3）求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性求出f（x）的最小值和最大值，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2
10、4x3，f（2）=4+83=1，即所求切线方程为3x3y+8=0（2）f（x）=x2+4ax3a2=（xa）（x3a）当a0时，由f（x）0，得ax3a；由f（x）0，得xa或x3a函数y=f（x）的单调递增区间为（a，3a），单调递减区间为（，a）和（3a，+），f（3a）=0，当a0时，函数y=f（x）的极大值为0，极小值为（3）f（x）=x2+4ax3a2=（x2a）2+a2，f（x）在区间2a，2a+2上单调递减，当x=2a时，当x=2a+2时，不等式|f（x）|3a恒成立，解得1a3，故a的取值范围是1，3【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题22. 已知函数在处有极值.（）求的值;（）求的单调区间.参考答案：（）由题意；4分 （）函数定义域为(0,+)6分 令，单增区间为(1,+)；8分 令，单减区间为(0,1)10分
