《2022年浙江省绍兴市安昌镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省绍兴市安昌镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省绍兴市安昌镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正方形ABCD的边长为1，则?等于（）AB1CD2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的数量积求解即可【解答】解：正方形ABCD的边长为1，则?=|?|cos，=1故选：B2. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）ABCD参考答案：A略3. 已知a，bR，下列命题正确的是（）A若ab，则|a|b|B若ab，则C若|a|b，则a2b2D若a|b|，则a2b2参考答案：D【考点】四种命
2、题【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而对于C，D需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论【解答】解：A错误，比如34，便得不到|3|4|；B错误，比如34，便得不到；C错误，比如|3|4，得不到32（4）2；D正确，a|b|，则a0，根据不等式的性质即可得到a2b2故选D4. 设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A. (2,0)(2,+)B. (,2)(0,2)C. (,2)(2,+) D. (2,0)(0,2)参考答案：B试题分析：因为当时，有恒成立，所以恒成立，所以在内单调递减因为,所以在内恒有；在内恒有又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；
3、在内恒有又因为不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集为，故应选考点：1、函数的基本性质；2、导数在研究函数的单调性中的应用【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质和导数在研究函数的单调性中的应用，属中档题其解题的一般思路为：首先根据商函数求导法则可知化为；然后利用导数的正负性可判断函数在内的单调性；再由可得函数在内的正负性；最后结合奇函数的图像特征可得，函数在内的正负性，即可得出所求的解集5. 若，且，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：D6. 是等比数列,其中是方程的两根,且,则k的值为 （ ） A B C D参考答案：C7. 数列满足且,则（ ）A. B. C.
4、D. 参考答案：A略8. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是 A. B. C. D.参考答案：C略9. 命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则参考答案：A10. 设数列的前n项和，则的值为（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ex2x，则曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线方程是参考答案：2xy1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由偶函数的定义，可得f（x）=f（x），即有f（x）=
5、ex2+x，x0求出导数，可得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到所求切线的方程【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（x）=f（x），由x0时，f（x）=ex2x，当x0时，x0，即有f（x）=ex2+x，可得f（x）=ex2+x，x0由f（x）=ex2+1，可得曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线的斜率为e0+1=2，即有曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线的方程为y3=2（x2），即为2xy1=0故答案为：2xy1=012. 已知，且，则 参考答案： 略13. 过点（，）且与极轴平行的直线的极坐标方程是参考答案：?sin=1【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】先根据公式x=?cos，y=
6、?sin，求出点的直角坐标，根据题意得出直线的斜率为0，用点斜式表示出方程，再化为极坐标方程【解答】解：由x=?cos=1，y=?sin=1，可得点（，）的直角坐标为（1，1），直线与极轴平行，在直角坐标系下直线的斜率为0直线直角坐标方程为y=1，直线的极坐标方程是?sin=1故答案为：?sin=1【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了基本公式x=?cos，y=?sin，注意转化思想，属于基础题14. 阅读下面的程序框图若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为参考答案：5考点：程序框图 专题：常规题型分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，据题目对输出s的要求，求出n的
7、最大值，据判断框中n与i的关系求出i的最大值解答：解：经过第一次循环得到s=2，n=1，经过第二次循环得到s=5，n=2，经过第三次循环得到s=10，n=3，经过第四次循环得到s=19，n=4，经过第五次循环得到s=36，n=5，经过第六次循环得到s=69，n=6，输出的结果不大于37n的最大值为4i的最大值为5故答案为：5点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律15. 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个 长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积_.参考答案： 解析： 设则 设则16. 命题p：关于x的不等式x2
8、+2ax+40，对一切xR恒成立； 命题q：函数f（x）=（32a）x在R上是增函数若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为参考答案：（，2）1，2）【考点】复合命题的真假【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a的范围，再利用复合命题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立，则=4a2160，即a24，解得2a2；命题q为真命题，则32a1?a1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假
9、，当p真q假时，则1a2；当p假q真时，则a2，实数a的取值范围是a2或1a2，故答案为：（，2）1，2）17. 某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为_.参考答案：240【分析】先给其中一个小朋友2本，再均分剩余3本,列出式子求解即可.【详解】先给其中一个小朋友2本，再均分剩余3本，故所求分法数为.故答案为：240【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆+y2=1，直线m与椭圆交于A、B两点，线段
10、AB的中点为M（1，），求直线m的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设出A，B的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求得AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案【解答】解：由题：，设直线m与椭圆的两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程的得：两式相减得：，另由中点坐标公式：x1+x2=2，y1+y2=1，则：所以直线m方程为：y=（x1），即x+2y2=0【点评】本题考查椭圆的简单性质，训练了“中点弦”问题的求解方法，是中档题17.(本小题满分12分)已知函数，若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围.参考答案：17. 解：4分要使函数在定义域内为单调函
11、数，则在内或恒成立，6分要使恒成立，则，解得所以的取值范围为12分略20. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两 张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.参考答案：解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为6分(II)加入一张
12、标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.12分21. （本题满分12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积参考答案：高为1.2m时容器的容积最大，最大容积为1.8m3设容器底面宽为xm，则长为(x0.5)m，高为(3.22x)m.由解得0x1.6，3分设容器的容积为ym3，则有yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x，
13、6分y6x24.4x1.6，令y0，即6x24.4x1.60，解得x1，或x(舍去)8分0x0；1x1.6时，y0.在定义域(0,1.6)内x1是唯一的极值点，且是极大值点，当x1时，y取得最大值为1.8. 10分此时容器的高为3.221.2m.因此，容器高为1.2m时容器的容积最大，最大容积为1.8m3. 12分22. 在如图所示的四棱锥中，已知 PA平面ABCD， ，为的中点（1）求证：MC平面PAD； （2）求二面角的平面角的正切值参考答案：解：（ ）如图，取PA的中点E，连接 ME，DE，M为PB的中点，EM/AB,且EM= AB. 又，且，EM/DC，且EM=DC 四边形DCME为平行四边形, 则MCDE，又平面PAD, 平面PAD所以MC平
