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1、云南省昆明市第八职业中学高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知圆锥的高为5,底面圆的半径为,它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上,则该球的表面积为( )A B C D参考答案:B2. 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是()Ay=()2By=Cy=(a0且a1)Dy=logaax参考答案:D【考点】32:判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断它们是同一函数【解答】解:对于A,y=x的定义域为x|x0,与y=x的定义域R不同,不是同一函数;对于B,
2、y=x的定义域为x|x0,与y=x的定义域R不同,不是同一函数;对于C,y=x的定义域为x|x0,与y=x的定义域R不同,不是同一函数;对于D,y=logaax=x的定义域为R,与y=x的定义域R相同,对应关系也相同,是同一函数故选:D3. 在ABC中,AB边上的中线CO=2,若动点P满足=(sin2)+(cos2)(R),则(+)?的最小值是()A1B1C2D0参考答案:C【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题;平面向量及应用【分析】由向量的线性运算法则和sin2+cos2=1,化简得=cos2?,所以点P是线段OC上的点,由此可得(+)?=2?,则(+)?表示为以|=t为自变量的二次函
3、数式,利用二次函数的性质加以计算,可得所求最小值【解答】解: =(sin2)+(cos2)(R),且sin2+cos2=1,=(1cos2)+(cos2)=+cos2?(),即=cos2?(),可得=cos2?,又cos20,1,P在线段OC上,由于AB边上的中线CO=2,因此(+)?=2?,设|=t,t0,2,可得(+)?=2t(2t)=2t24t=2(t1)22,当t=1时,( +)?的最小值等于2故选C【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识,属于中档题4. 设、为两个不同的平面,、为三条互不相同的直线,给出下列四个
4、命题:若,则;若,则;若,则;若、是异面直线,且,则其中真命题的序号是( )A B C D参考答案:A5. 函数f(x)=,则y=f(1x)的图象是()参考答案:C【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据解析式化简y=f(1x),由指数、对数函数的单调性判断出此函数的单调区间,结合选项即可选出答案【解答】解:由题意得,f(x)=,则y=f(1x)=,所以当x=0时,y=3,且在0,+)是减函数,在(,0)上是增函数,根据A、B、C、D选项中的图象,只有C的图象符合条件,故选:C【点评】本题考查分段函数的图象,以及指数、对数函数的单调性的应用,属于中档题6. 设全集U=R,集合A=
5、x|x22x30,B=x|x10,则图中阴影部分所表示的集合为()Ax|x1或x3Bx|x1或x3Cx|x1Dx|x1参考答案:D【考点】图表达集合的关系及运算【分析】由阴影部分表示的集合为?U(AB),然后根据集合的运算即可【解答】解:由图象可知阴影部分对应的集合为?U(AB),由x22x30得1x3,即A=(1,3),B=x|x1,AB=(1,+),则?U(AB)=(,1,故选D【点评】本题主要考查集合的基本运算,利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键7. 已知f(x)=(a0),定义域为D,任意m,nD,点P(m,f(n)组成的图形为正方形,则实数a的值为()A1B2C3D4参考答
6、案:D【考点】函数的定义域及其求法【分析】求出函数的定义域,根据任意m,nD,点P(m,f(n)组成的图形为正方形,得到函数的最大值为2,解方程即可得到结论【解答】解:要使函数有意义,则a(x1)(x3)0,a0,不等式等价为(x1)(x3)0,即1x3,定义域D=1,3,任意m,nD,点P(m,f(n)组成的图形为正方形,正方形的边长为2,f(1)=f(3)=0,函数的最大值为2,即a(x1)(x3)的最大值为4,设f(x)=a(x1)(x3)=ax24ax+3a,当x=2时,f(2)=a=4,即a=4,故选:D8. 某种运动繁殖量(只)与时间(年)的关系为,设这种动物第2年有100只,到第
7、8年它们发展到A.200只B.300只C.400只D.500只参考答案:A9. 已知三棱锥P-ABC满足PA底面ABC,在ABC中,D是线段AC上一点,且球O为三棱锥P-ABC的外接球,过点D作球O的截面,若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为40,则球O的表面积为( )A72B86C112D128参考答案:C将三棱锥补成直三棱柱,且三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球,记三角形的中心为,设球的半径为,则球心到平面的距离为,即,连接,则,在中,取的中点为,连接,则,在中,由题意得到当截面与直线垂直时,截面面积最小,设此时截面圆的半径为,则,所以最小截面圆的面积为,当截面过球心时,截面面积最大为,
8、球的表面积为(或将三棱锥补成长方体求解)10. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填A. i10? B. i11?C. i11? D. i12? 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程的解为,则不小于的最小整数是 . 参考答案:12. 设,是曲线与围成的区域,若在区域上随机投一点,则点落入区域的概率为. 参考答案:略13. 执行如图的程序框图,若输出的,则输入的整数的值为 .参考答案:3略14. 若,则=参考答案:【考点】两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数【分析】原式中的角度变形后,利用诱导公式化简,将已知等式代入计算即可求出值【
9、解答】解:,=cos(+)=sin(+)=故答案为:15. 将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形要使正方形与圆的面积之和最小,则正方形的周长应为_参考答案:16. 若的展开式中存在常数项,则n可以为()A8B9C10D11参考答案:C【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想;分析法;二项式定理【分析】先求出的展开式的通项公式,分析可得,若的展开式中存在常数项,则n必为5的倍数,从而得出结论【解答】解:的展开式通项为,若存在常数项,则2n5r=0有整数解,故2n=5r,n必为5的倍数,故选:C【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,属于基础题17. 过点(-
10、1,2)的直线l被圆 截得的弦长为,则直线l的斜率为_。参考答案:本题主要考查了直线与圆的位置关系以及圆心距与弦长之间的关系.同时也考查了理解能力、应用能力和转化与化归的数学思想.属中等题。设直线方程为:,又因为圆是以(1,1)为圆心1为半径的圆,弦长为,所以.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为 (为参数),直线与曲线分别交于两点。(1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值参考答案:解:()C: ()将直线的参数表达式代入抛物线得因为
11、由题意知, 代入得 略19. 等差数列中,; (1)求数列的通项公式;(2)设求数列的前n项和参考答案:解:(1)设等差数列的公差为,则由得,解得 2分 4分(2) 6分 11分 略20. (本小题满分12分)如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点, ,. ()求证:平面;()若点为线段的中点,求异面直线与所成角的正切值. 参考答案:()分别是的中点由知平面. 6分()连接,是的中点且是异面直线与所成的角.8分等腰直角三角形中,且,又平面平面, 所以平面,. .12分21. (本小题满分13分)如图,已知椭圆:,点A,B是它的两个顶点,过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D,且与椭圆相交于E、F两点.(I)若的值;(II)求四边形AEBF面积的最大值.参考答案:22. 已知函数,其中 (1)写出的奇偶性与单调性(不要求证明); (2)若函数的定义域为,求满足不等式的实数的取值集合; (3)当时,的值恒为负,求的取值范围.参考答案:(1)是在R上的奇函数,且在R上单调递增.(2).(3)试题分析:(1)先由解析式分析定义域为R,再根据奇偶函数的定义由可知是奇函数;(2)函数的定义域为,结合(1)的奇偶性和单调性,可得关