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1、云南省昆明市第八职业中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D参考答案：B2. 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）Ay=（）2By=Cy=（a0且a1）Dy=logaax参考答案：D【考点】32：判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，y=x的定义域为x|x0，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于B，
2、y=x的定义域为x|x0，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于C，y=x的定义域为x|x0，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于D，y=logaax=x的定义域为R，与y=x的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函数故选：D3. 在ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin2）+（cos2）（R），则（+）?的最小值是（）A1B1C2D0参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由向量的线性运算法则和sin2+cos2=1，化简得=cos2?，所以点P是线段OC上的点，由此可得（+）?=2?，则（+）?表示为以|=t为自变量的二次函
3、数式，利用二次函数的性质加以计算，可得所求最小值【解答】解： =（sin2）+（cos2）（R），且sin2+cos2=1，=（1cos2）+（cos2）=+cos2?（），即=cos2?（），可得=cos2?，又cos20，1，P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）?=2?，设|=t，t0，2，可得（+）?=2t（2t）=2t24t=2（t1）22，当t=1时，（ +）?的最小值等于2故选C【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题4. 设、为两个不同的平面，、为三条互不相同的直线，给出下列四个
4、命题：若，则；若，则；若，则；若、是异面直线，且，则其中真命题的序号是（ ）A B C D参考答案：A5. 函数f（x）=，则y=f（1x）的图象是（）参考答案：C【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据解析式化简y=f（1x），由指数、对数函数的单调性判断出此函数的单调区间，结合选项即可选出答案【解答】解：由题意得，f（x）=，则y=f（1x）=，所以当x=0时，y=3，且在0，+）是减函数，在（，0）上是增函数，根据A、B、C、D选项中的图象，只有C的图象符合条件，故选：C【点评】本题考查分段函数的图象，以及指数、对数函数的单调性的应用，属于中档题6. 设全集U=R，集合A=
5、x|x22x30，B=x|x10，则图中阴影部分所表示的集合为（）Ax|x1或x3Bx|x1或x3Cx|x1Dx|x1参考答案：D【考点】图表达集合的关系及运算【分析】由阴影部分表示的集合为?U（AB），然后根据集合的运算即可【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（AB），由x22x30得1x3，即A=（1，3），B=x|x1，AB=（1，+），则?U（AB）=（，1，故选D【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键7. 已知f（x）=（a0），定义域为D，任意m，nD，点P（m，f（n）组成的图形为正方形，则实数a的值为（）A1B2C3D4参考答
6、案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】求出函数的定义域，根据任意m，nD，点P（m，f（n）组成的图形为正方形，得到函数的最大值为2，解方程即可得到结论【解答】解：要使函数有意义，则a（x1）（x3）0，a0，不等式等价为（x1）（x3）0，即1x3，定义域D=1，3，任意m，nD，点P（m，f（n）组成的图形为正方形，正方形的边长为2，f（1）=f（3）=0，函数的最大值为2，即a（x1）（x3）的最大值为4，设f（x）=a（x1）（x3）=ax24ax+3a，当x=2时，f（2）=a=4，即a=4，故选：D8. 某种运动繁殖量（只）与时间（年）的关系为，设这种动物第2年有100只，到第
7、8年它们发展到A.200只B.300只C.400只D.500只参考答案：A9. 已知三棱锥P-ABC满足PA底面ABC，在ABC中，D是线段AC上一点，且球O为三棱锥P-ABC的外接球，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为40，则球O的表面积为（ ）A72B86C112D128参考答案：C将三棱锥补成直三棱柱，且三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球，记三角形的中心为，设球的半径为，则球心到平面的距离为，即，连接，则，在中，取的中点为，连接，则，在中，由题意得到当截面与直线垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为，则，所以最小截面圆的面积为，当截面过球心时，截面面积最大为，
8、球的表面积为(或将三棱锥补成长方体求解)10. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填A. i10? B. i11?C. i11? D. i12? 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程的解为，则不小于的最小整数是 . 参考答案：12. 设，是曲线与围成的区域，若在区域上随机投一点，则点落入区域的概率为. 参考答案：略13. 执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为 .参考答案：3略14. 若，则=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【
9、解答】解：，=cos（+）=sin（+）=故答案为：15. 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形要使正方形与圆的面积之和最小，则正方形的周长应为_参考答案：16. 若的展开式中存在常数项，则n可以为（）A8B9C10D11参考答案：C【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；分析法；二项式定理【分析】先求出的展开式的通项公式，分析可得，若的展开式中存在常数项，则n必为5的倍数，从而得出结论【解答】解：的展开式通项为，若存在常数项，则2n5r=0有整数解，故2n=5r，n必为5的倍数，故选：C【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题17. 过点（-
10、1,2）的直线l被圆 截得的弦长为，则直线l的斜率为_。参考答案：本题主要考查了直线与圆的位置关系以及圆心距与弦长之间的关系.同时也考查了理解能力、应用能力和转化与化归的数学思想.属中等题。设直线方程为：，又因为圆是以（1,1）为圆心1为半径的圆，弦长为，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值参考答案：解：（）C: （）将直线的参数表达式代入抛物线得因为
11、由题意知， 代入得 略19. 等差数列中，； （1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由得，解得 2分 4分（2） 6分 11分 略20. (本小题满分12分）如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点, ,. ()求证：平面;()若点为线段的中点，求异面直线与所成角的正切值. 参考答案：（）分别是的中点由知平面. 6分（）连接，是的中点且是异面直线与所成的角.8分等腰直角三角形中，且，又平面平面， 所以平面，. .12分21. （本小题满分13分）如图，已知椭圆：，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点.（I）若的值；（II）求四边形AEBF面积的最大值.参考答案：22. 已知函数，其中 （1）写出的奇偶性与单调性（不要求证明）； （2）若函数的定义域为，求满足不等式的实数的取值集合； （3）当时，的值恒为负，求的取值范围.参考答案：（1）是在R上的奇函数，且在R上单调递增.（2）.（3）试题分析：（1）先由解析式分析定义域为R，再根据奇偶函数的定义由可知是奇函数；（2）函数的定义域为,结合（1）的奇偶性和单调性，可得关
