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1、湖南省湘潭市湘乡新湘路学区新湘中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=ln（x+4）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A（，4B0，4C（，4）D（0，4）参考答案：A2. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 参考答案：B略3. 在等比数列中，若，则该数列前五项的积为A3B3C1D1参考答案：D【知识点】等比数列解：因为，所以故答案为：D4. 将三颗骰子各掷一次，记事
2、件A“三个点数都不同”，B“至少出现一个点”，则条件概率，分别是（）A.，B.，C.，D.，参考答案：A略5. 已知全集，集合，则为 A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知集合，下列结论成立的是( )A B C D参考答案：B7.设S。是公差为d（d0）的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是A.若d0，则列数Sn有最大项B.若数列Sn有最大项，则d0C.若数列SnD.是递增数列，则对任意nNn，均有Sn0参考答案：D8. 已知，方程在0，1内有且只有一个根，则在区间内根的个数为 A.2011 B.1006 C.2013 D.1007参考答案：C由，可知，所以函数的周期是2，由
3、可知函数关于直线对称，因为函数在0，1内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.9. 在复平面内,复数 (为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：A略10. 已知集合，集合，则 （ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若二项式展开式中项的系数是7，则= 参考答案：二项展开式的通项为，令得，所以，所以的系数为，所以。所以。12. 设若，则= 参考答案：1本题考查了分段函数的求值以及定积分的有关计算问题，难度一般。 ，而，所以13. 在的展开式中，是
4、第 项的二项式系数，第3项的系数是 参考答案：3，8414. 已知平面向量=(3,1),=(x,?3),/,则x等于 ;参考答案：?9略15. 二项式的展开式中含x项的系数为参考答案：70【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x项的指数为1求出r的值，再计算含x项的系数【解答】解：二项式的展开式中，通项公式为Tr+1=?=?，令4=1，解得r=4；所以展开式中含x项的系数为=70故答案为：7016. 数列an满足，且，则4a2018a1的最大值为参考答案：【考点】数列递推式【分析】先由数列的递推公式得到=，再用累加法求出得+=，根据，得到a2018=，再根据基本不等式即
5、可求出最值【解答】解：，an+11=an（an1），=，=，=，=，累加可得+=，=2，2=，即a2018=+1=，a1，2a130，4a2018a1=2a1=2（+）22=22=，当且仅当a1=取等号，故答案为：17. 已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，则其渐近线方程为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x+2|+|x3|（1）作出函数y=f（x）的图象；（2）解不等式|x+2|+|x3|8参考答案：解：（1）f（x）=|x+2|+|x3|=根据一次函数图象的作法，可得函数y=f（x）的图象如图所示：（2
6、）根据（1）的图象，解方程2x+1=8，得x=；解方程2x1=8，得x=再观察图象，可得f（x）8的区间为（，）不等式|x+2|+|x3|8的解集为（，）略19. （本小题满分12分）如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,是的中点.(1)求点到面的距离；(2)求二面角的正弦值.参考答案：(1)取的中点,连、则面,的长就是所要求的距离. 3分 、,在直角三角形中,有6分（另解:由(2)连结并延长交于,连结、.则就是所求二面角的平面角. 9分 作于,则在直角三角形中,在直角三角形中,10分 , 故所求的正弦值是 12分 方法二: (1)以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、2分 设平面的法
7、向量为则由由,4分 则点到面的距离为6分 (2) 8分 设平面的法向量为则由知:由知:取 9分 由(1)知平面的法向量为 10分 则. 11分 结合图形可知,二面角的正弦值是 12分 20. 已知数列的前项和，数列满足，（）（）求数列、的通项公式；（）记数列的前项和为，求2014时的的最大值参考答案：（）当时，又， 又，所以是公比为3的等比数列，（） 得， 所以 由得，所以的最大值为6略21. (本小题满分12分)在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.（）求证：平面；（）求二面角的大小参考答案：解：（）平面平面,且平面平面平面 2分, 3分又, 4分且,平面. 6分（）（解法一
8、）建立如图空间直角坐标系不妨设，则则由题意得，, 8分设平面的法向量为，由得,9分设平面的法向量为，由，得，10分所以二面角的大小为. 12分（解法二）取的中点，连接，因为，则，平面 (要证明)，过向引垂线交于，连接，则，则为二面角的平面角.9分由题意，不妨设，连接，则，又因此在中，,所以在CHR中，11分因此二面角的大小为 12分22. 已知函数（其中），（）若命题“”是真命题，求x的取值范围；（）设命题p：，或，若是假命题，求m的取值范围参考答案：即其等价于 3分解得，4分故所求x的取值范围是；5分（）因为是假命题，则为真命题，6分而当x1时，0，7分又是真命题，则时，f(x)0，所以，即；9分（或据解集得出）故所求m的取值范围为10分
