《湖南省永州市竹城中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市竹城中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市竹城中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=xCf（x）=3xDf（x）=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出C选项符合题意【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+
2、y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故选：C2. 我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据=3.14159.判断，下列近似公式中最精确的一个是 （ ）参考答案：D3. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为 （ ） A.10 B.6 C.4 D.不存在参考答案：B4. （导数）已知函数，若，则A B或 C D 参
3、考答案：B略5. 若，则下列不等式中，正确的不等式有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C6. 某人忘记了自己的文档密码，但记得该密码是由一个2，一个9，两个6组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的文档密码最多尝试次数为 A36 B24 C18 D12 参考答案：D略7. 某同学在研究函数时，给出下列结论：对任意成立；函数的值域是；若，则一定有；函数在上有三个零点则正确结论的序号是（ ）A B C D参考答案：C8. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，则P到x轴的距离为( )A. B. C. D.
4、参考答案：B略9. 下列命题中正确的个数为（）线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好A1B2C3D0参考答案：A【考点】相关系数【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】根据“残差”的意义、线性相关系数和相关指数的意义，即可作出正确的判断【解答】解：根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，判断错误；根据比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果就越好，判断正确；根据用相关指数R2
5、刻画回归的效果时，R2的值越大说明模型的拟合效果就越好，判断错误；综上，正确的命题是故选：A【点评】本题考查了“残差”与线性相关系数、相关指数的意义与应用问题，是基础题10. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（）A若ab，c0则acbcB若abo，cd则acbdC若ab，则D若ac2bc2则ab参考答案：D【考点】不等式的基本性质；命题的真假判断与应用【分析】对于A，c0时，结论成立，c0时，结论不成立；对于B，cd0时，结论成立，0cd时，结论不成立；对于C，a=1，b=1，结论不成立；对于D，根据c20，若ac2bc2则ab，故可得结论【解答】解：对于A，c0时，结论成
6、立，c0时，结论不成立，故A为假命题；对于B，cd0时，结论成立，0cd时，结论不成立，故B为假命题；对于C，a=1，b=1，结论不成立，故C为假命题；对于D，c20，若ac2bc2则ab，故D为真命题；故选D【点评】本题以不等式为载体，考查命题的真假判断，熟练掌握不等式的性质是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，3D打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.参
7、考答案：1188【分析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量.【详解】由题意得， ，四棱锥O?EFG的高3cm， 又长方体的体积为，所以该模型体积为，其质量为【点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解12. 斜率为1的直线与椭圆相交与A，B两点，则的最大值为_.参考答案：13. 已知点A（3，1），F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线上任意一点，则|MF|+|MA|的最小值为 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|M
8、A|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4【解答】解：由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），准线方程x=1，点A（3，1）在抛物线内，由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4，故答案为：4【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，属于基础题14. 若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，则a的值是 .参考答案：115. 椭圆+=1的右顶点到它的左焦点的距离为 参考答案：20【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】椭圆+=1可得：a=12，b2=80
9、，即可得出右顶点，左焦点【解答】解：椭圆+=1可得：a=12，b2=80，=8右顶点（12，0）到它的左焦点（8，0）的距离d=12（8）=20故答案为：20【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 两圆，相交于两点，则直线的方程是 参考答案：17. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为参考答案：【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】分类讨论，利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，计算求得结果【解答】解：该同学通过测试的概
10、率为?0.62?0.4+?0.63=，故答案为：【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，解答本题关键是判断出所研究的事件是那一种概率模型，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分) 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“的定义域为R；方程有实数根；函数的导数满足”.（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）证明：方程只有一个实数根；（3）证明：对于任意的,，当且时，.参考答案：（1）易证函数满足条件，因此 4（2）假设存在两个实根，则，不妨设，函数为减函数，,矛
11、盾.所以方程只有一个实数根 10（3） 不妨设，为增函数，又函数为减函数，即，1619. 已知函数，其中a为常数(1)若a=0，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在(0,a)上单调递增，求实数a的取值范围参考答案：（1）当时：的定义域为 令，得当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，的极大值为，无极小值。（2）上单调递增在上恒成立。只需在上恒成立在上恒成立令则令，则：若即时在上恒成立在上单调递减，这与矛盾，舍去若即时当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，有极小值，也是最小值，综上20. （14分）如右下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3,
12、 AA1= 2。 E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的余弦值;(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.参考答案：（14分）解：（I）（法一）矩形ABCD中过C作CHDE于H，连结C1HCC1面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影C1HDE C1HC为二面角CDEC1的平面角矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=，又CC1=2，C1HC中，C1HC二面角CDEC1的余弦值为 7分（2）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) 设EC1与FD1所成角为，则 故EC1与FD1所成角的余弦值为 14分（法二）（1）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有，令，则 又面CDE的法向量为 7分由图，二面角CDEC1为锐角，故二面角CDEC1的余弦值为 8分（II）设EC1与FD1所成角为，则 故EC1与FD1所成角的余弦值为 14分21. 已知数列xn的首项x1=3，通项，且x1，x4，x5成等差数列，求：（）
