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1、湖南省永州市湖塘寺中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P是三角形ABC所在平面内一点，,则 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：B2. 等差数列an的前n项和为Sn，且a1+a2=10，S4=36，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（nN*）的直线的一个方向向量是( )AB（1，1）CD（2，）参考答案：A考点：数列与函数的综合 专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用分析：由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量 的坐标，找到与向量 共线的坐标即可解答：
2、解：等差数列an中，设首项为a1，公差为d，由S2=10，S4=36，得，解得a1=3，d=4an=a1+（n1）d=3+4（n1）=4n1则P（n，4n1），Q（n+2，4n+7）过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是（2，8）=4（，2）即为（，2）故选：A点评：本题考查了直线的斜率，考查了等差数列的通项公式，训练了向量的坐标表示，是中档题3. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（ ）A2014 B2013 C1008 D1007参考答案：D 【知识点】程序框图L1解析：由程序框图可知，所以选D.【思路点拨】遇到循环结构程序框图问题，可依次执行循环体发现所求值的规律，再进行解答.
3、4. 已知集合，则A B(2,2) C D(2,3) 参考答案：A5. 某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ）A.15B.30C.35D.42参考答案：B由间接法得可能情况数位.试题立意：本小题考查排列组合的应用问题；考查应用意识，数据处理能力.6. 已知集合A=x|x3或x1，B=x|x26x+80，则（?RA）B=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义写出（?RA）B【解答
4、】解：集合A=x|x3或x1，B=x|x26x+80=x|2x4，则?RA=x|1x3，所以（?RA）B=x|2x3=（2，3）故选：C7. 复数化简的结果为 A. B. C. D.参考答案：A，选A.8. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：C试题分析：F是抛物线的焦点，F（，0）准线方程x=-，设A，B|AF|+|BF|=，解得线段AB的中点横坐标为线段AB的中点到y轴的距离为9. 给出以下命题：“若，则”为假命题：命题：，则：，：“”是“函数为偶函数”的充要条件，其中，正确命题的个数为（ ）A.
5、0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】先表示此命题的逆否命题，然后利用原命题与逆否命题真假情况一样去判断真假利用特称命题和全称命题否定之间的关系判断由为偶函数求出再利用充分必要条件的关系判断【详解】解：原命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，逆否命题为真则原命题为真，所以的判断错误全称命题的否定是特称命题，所以p：，所以错误若函数ysin（2x+）为偶函数，则k（kZ），所以k（kZ）是“函数ysin（2x+）为偶函数”的充要条件，所以正确故选：B【点睛】本题考查了四种命题的真假情况判断，考查特称命题和全称命题否定之间的关系，考查了充分必要条件，属于基础题.10. 等差数列中，,则该数
6、列前n项和取得最小值时n的值是A4 B5 C6 D7参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为_.参考答案：【分析】由等腰三角形及双曲线的对称性可知或,进而利用两点间距离公式求解即可.【详解】由题设双曲线的左、右焦点分别为,因为左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点,当时,由可得,等式两边同除可得,解得（舍）；当时,由可得,等式两边同除可得,解得,故答案为:【点睛】本题考查求双曲线的离心率,考查双曲线的几何性质的应用,考查分类讨论思想.12. 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差
7、数列()求椭圆的方程；()如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值参考答案：解：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 4分 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得 5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 设， 8分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则， ，10分，当时，当时，四边形是矩形， 所以四边形面积的最大值为 12分（法二）， 四边形的面积， 10分 12分当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为 略13. 若复数满足，则的值为_.参考答案：略14. 定义在上的函数，满足，（1）若，则 .（2）若，则 （用含的式子表
8、示）.参考答案：略15. 设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）若x=1为函数f（x）ex的一个极值点，则如图四个图象可以为y=f（x）的图象序号是 （写出所有满足题目条件的序号）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】先求出函数f（x）ex的导函数，利用x=1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可【解答】解：因为f（x）ex=f（x）ex+f（x）（ex）=f（x）+f（x）ex，且x=1为函数f（x）ex的一个极值点，
9、所以f（1）+f（1）=0；对于，f（1）=0且f（1）=0，所以成立；对于，f（1）0，且a0，1，得2ab0，即b2a0，来源:Zxxk.Com所以f（1）0，所以可满足f（1）+f（1）=0，故可以成立；对于，因f（1）0，f（1）0，不满足f（1）+f（1）=0，故不能成立，故成立故答案为：【点评】本题考查极值点与导函数之间的关系一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点16. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该双曲线的虚轴长等于_参考答案：17. 设集合，集合， 满足且，那么满足条件的集合A的个数
10、为 -.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x) sin2xcos2x ，xR（）求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合；（）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若c，f(C)0，向量m(1，sinA)与n(2，sinB)共线，求a，b的值参考答案：略19. （本小题满分14分）,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.参考答案：(2), 9分, 10分=2=, 13分 14分 20. （本小题满分12分）已知数列、满足，且，其中为数
11、列的前项和，又，对任意都成立。（1）求数列、的通项公式； （2）求数列的前项和参考答案：(1)，两式作差得：当时，数列是等差数列，首项为3，公差为2，Ks5u，又符合即 4分，两式相减得：，不满足， 6分（2）设两式作差得：所以，.12分21. 已知函数.（1）若在其定义域上为增函数，求的取值范围；（2）若存在极值，试求的取值范围，并证明所有极值之和小于；（3）设，求证：.参考答案：（1）函数的定义域为.法一：函数在定义域上单调递增，而，所以只需.法二：，函数在定义域上单调递增，只需对任意恒成立.设函数考虑函数函数的图像得：或.（2）若存在极值，则只需在上有变号零点，即.设函数的零点为，则.由
12、得.（3）分析：不等式的左边无法求和，转向对式子整体的观察：右边可否拆成n项？答案是肯定的所以考虑能否证明不等式之后在利用同向相加原理证明所要证明的不等式成立.证明：设函数，则当时，所以函数在上为单调递增函数，故.即，.因为，所以.于是，.由不等式同向相加原理得证成立.略22. 设等差数列an的前n项和为Sn，数列bn满足：对每个成等比数列.（）求数列an，bn的通项公式；（）记 证明：参考答案：（）设数列的公差为d，由题意得，解得从而所以Sn=n2n，nN*由成等比数列得解得所以（）我们用数学归纳法证明（1）当n=1时，c1=02，不等式成立；（2）假设时不等式成立，即那么，当时， 即当时不等式也成立根据（1）和（2），不等式对任意成立
