《湖南省永州市洪观中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市洪观中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市洪观中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值是 A0 B Ci D 2i参考答案：A2. 已知函数，则的值是（ ）A B C D参考答案：A3. 如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线ACCO,AC与BO交于点E,某指数函数且经过点E,B,则（ ）A B. C.2 D.3参考答案：A4. 若集合则集合A（-2，+）B（-2，3）C DR参考答案：C5. 已知函数，则函数的零点个数是A.1B.2C.3D.4参考答案：D6. 已知集合，则= A. B. C.
2、D.参考答案：BA，所以.7. 已知方程，其中一根在区间，另一根在区间，则的最小值是 （ ）A3 B9 C4 D16参考答案：B8. 已知i是虚数单位，则复数的实部与虚部的和等于（A）2 （B）0 （C）2 （D）1i参考答案：B略9. 三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76C.log0.7660.70.76D. 参考答案：D,，所以，选D.10. 若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于A10 cm3 B30 cm3C20 cm3 D40 cm3 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每
3、小题4分,共28分11. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为参考答案：考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，利用几何体的数据求解几何体的体积即可解答：解：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为2，所以几何体的体积为：=故答案为：点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力12. 函数y=ln(1-x)的定义域为_参考答案：0,1)13. 抛物线上的点到焦点的距离为2，则 参考答案：2 14. （4分）（2015?
4、嘉兴一模）正四面体OABC，其棱长为1若=x+y+z（0x，y，z1），且满足x+y+z1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为参考答案：【考点】： 空间向量的基本定理及其意义；平面向量的基本定理及其意义【专题】： 空间向量及应用【分析】： 由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分，由体积公式计算即可解：由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分，由已知数据可得SOAB=11sin60=，C到OAB的高h=，体积V=2=故答案为：【点评】： 本题考查空间向量基本不等式，涉及几何体的体积公式，属基础题15. P为内一点，且,则与
5、面积的比为 。参考答案：16. 若函数f（x）=|1nx|mx恰有3个零点，则m的取值范围为参考答案：（0，）考点： 根的存在性及根的个数判断 专题： 函数的性质及应用分析： 由题意可得函数y=|1nx|的图象和直线y=mx有3个交点求出过原点和曲线y=lnx相切的切线的斜率的值，可得m的范围解答： 解：由题意函数f（x）=|1nx|mx恰有3个零点，可得函数y=|1nx|的图象和直线y=mx有3个交点设过原点和曲线y=lnx相切的切线的切点为（a，lna），则由切线斜率的几何意义可得切线的斜率为y|x=a=，求得a=e，即此切线的斜率为，0m，故答案为：点评： 本题主要考查方程根的存在性以及
6、个数判断，切线斜率的几何意义，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题17. 若，是第二象限的角，则_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在实数集合R上的奇函数有最小正周期为2，且当时，。（1）求函数在-1，1上的解析式；（2）判断在（0，1）上的单调性；（3）当取何值时，方程在-1，1上有实数解？参考答案：解：（1）；（2）减函数；（3）当时，方程在-1，1上有实数解.19. （本题12分）设数列满足:是整数,且是关于x的方程的根.(1)若且n2时,求数列an的前100项和S100;(2)若且求数列的通项公式.参考答案
7、： 20. (本小题满分12分）某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）1
8、,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)频数206060302010（）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（）将对返点点数的心理预期值在1,3)和11,13)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.参考公式及数据：，；.参考答案：（1）易知， ，则y关于t的线性回归方
9、程为，当时，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件. .6分（2）（i）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值X的平均值，及中位数的估计值分别为：，中位数的估计值为. .8分（ii）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为，“欲望膨胀型”消费者人数为.,故随机变量的分布列为X123P .12分21. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A，B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DCEB，且DC=EB=1，AB=4（1）证明：平面ADE平面ACD；（2）当三棱锥CADE体积最大时，求二面角DAEB的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的
10、判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADE平面ACD；（2）根据三棱锥的体积公式，确定体积最大时的条件，建立空间坐标系，利用向量法即可得到结论【解答】（1）证明：因为AB是直径，所以BCAC，1分，因为CD平面ABC，所以CDBC 2分，因为CDAC=C，所以BC平面ACD 3分因为CDBE，CD=BE，所以BCDE是平行四边形，BCDE，所以DE平面ACD，4分，因为DE?平面ADE，所以平面ADE平面ACD 5分（2）因为DC=EB=1，AB=4由（）知=，当且仅当AC=BC=2时等号成立 8分如图所示，建立空间直角坐标系Cxyz，则D（0
11、，0，1），E（0，2，1），A（2，0，0），B（0，2，0），则=（2，2，0），=（0，0，1），=（0，2，0），=（2，0，1）9分，设面DAE的法向量为=（x，y，z），则，取=（1，0，2），设面ABE的法向量为=（x，y，z），则，取=（1，1，0），12分，则cos=，结合图象可以判断二面角DAEB的余弦值为，13分【点评】本题主要考查空间面面垂直的判定依据空间二面角的求解，利用向量法是解决空间二面角的常用方法22. 已知等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和是正数时，求n的最大值参考答案：解：（1）d为整数，（2） 的最大值为12.略
