《湖南省永州市江永县允山镇中学2021年高一数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市江永县允山镇中学2021年高一数学文月考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市江永县允山镇中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式为A y=(x0) B y=(x0) C y=(x0) D y=(x0)参考答案：D2. 在中，若，则的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D锐角三角形参考答案：B略3. （5分）求满足2x（2sinx）0，x（0，2）的角的集合（）A（0，）B，C，D，参考答案：B考点：三角不等式 专题：三角函数的求值分析：满足2x（2sinx）0，化为，由
2、于x（0，2），利用正弦函数的单调性即可得出解答：满足2x（2sinx）0，2x0，x（0，2），故选：B点评：本题考查了指数函数的单调性、正弦函数的单调性，属于基础题4. 函数的定义域是（ ）AB C D参考答案：D略5. 对于函数f（x），若?a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A，2B0，1C1，2D0，+）参考答案：A【考点】指数函数综合题【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）f（c）恒成立，
3、将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于?a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，当t1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在R上是减函数，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，故f（a）+f（b）2再由f（a）+f（b）f（c）恒成立，可得
4、 2t，结合大前提t10，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故选：A6. 已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数y=函数为偶函数，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. （5分）与直线l：3x4y1=0平行且到直线l的距离为2的直线方程是（）A3x4y11=0或3x4y+9=0B3x4y11=0C3x4y+11=0或3x4y9=0D3x4y+9=0参考答案：A考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题；直线与圆分析：根据平行线
5、的直线系方程设所求的直线方程为3x4y+c=0，再由题意和两平行线间的距离公式列方程，求出c的值，代入所设的方程即可解答：由题意设所求的直线方程为3x4y+c=0，根据与直线3x4y1=0的距离为2得=2，解得c=11，或 c=9，故所求的直线方程为3x4y11=0或3x4y+9=0故选：A点评：本题考查两直线平行的性质，两平行线间的距离公式，设出所求的直线方程为3x4y+c=0，是解题的突破口8. 函数 的定义域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D要使原函数有意义，则 ，即 所以 解得： 所以，原函数的定义域为 故选D【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，解
6、答此题的关键是掌握余弦函数线，在单位园中利用三角函数线分析该题会更加直观9. ABC中，若=，则该三角形一定是（）A等腰三角形但不是直角三角形B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】正弦定理【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=180，A=B或A+B=90，则ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D10. 函数y=+1的单调递减区间是(
7、)A（，1）（1，+）B（，1）（1，+）C（，1），（1，+）D（，1），（1，+）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】y=+1的定义域为（，1）（1，+），且函数图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，故单调性与y=单调性一致【解答】解：由函数式子有意义得x10，即y=+1的定义域为（，1）（1，+），排除B，D；函数y=+1的图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，y=+1具有两个单调减区间，排除B故选：C【点评】本题考查了函数的单调区间，注意区间的写法，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
8、,共28分11. 定义在上的函数满足，当时，当时，则的值为 .参考答案：.略12. 如图是函数的部分图象，已知函数图象经过两点，则 参考答案：由图象可得，根据题意得，解得13. 设向量，若，t=_参考答案：【分析】根据向量垂直的坐标表示得到方程，求参即可.【详解】向量，若，则 故答案为：.14. 已知集合，若，则实数= 参考答案：1略15. 在直角坐标系中，A(4,0)，B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 参考答案：216. 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集
9、合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为 参考答案：17. 如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的t（0，+）恒成立，则= 参考答案：16【考点】平面向量数量积的运算【专题】函数思想；综合法；平面向量及应用【分析】对=|两边平方，得到关于t的二次不等式在（0，+）上恒成立，讨论判别式和根的范围列出不等式解出【解答】解：=|，2t+t22+，8t2t+80在（0，+）上恒成立，=（）232（8）=（16）20，若=0， =16，则8t2t+80在R上恒成立，
10、符合题意；若0，16，则8t2t+8=0的最大解x0=0当16时，x0=0，解得=8（舍去）当16时，x0=1，不符合题意综上， =16故答案为16【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，二次函数恒成立问题，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 已知函数，（1）求函数的定义域； （2）求的值；参考答案：解：（1）要使函数有意义 所以函数的定义域为 （2）依题意，得 19. 已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0）的一系列对应值如表：xy1131113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；（2
11、）根据（1）的结果：（ i）当x0，时，方程f（3x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；（ ii）若，是锐角三角形的两个内角，试比较f（sin）与f（cos）的大小参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HI：五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）由函数的最值求出A、B，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）（ i）由题意可得y=2sin（3x）+1的图象和直线y=m在0，上恰好有两个不同的交点，数形结合求得m的范围；（ ii）由条件可得f（x）在上单调递增，故在0，1上单调递增，且、是锐角三角形的两个内角，+，即，由此可得
12、f（sin）与f（cos）的大小关系【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，则由表格可得T=（）=2=，得=1，再根据，解得，再根据五点法作图，可得令?+=，即+=，解得=，f（x）=2sin（x）+1（2）（ i）f（3x）=2sin（3x）+1，令t=3x，x0，t，如图，s=sint 在，上有两个不同的解，则s，1），方程 f（3x）=2sin（3x）+1=2s+1=m在x0，时恰好有两个不同的解，则m+1，3），即实数m的取值范围是+1，3）（ ii）由得，f（x）在上单调递增，故在0，1上单调递增、是锐角三角形的两个内角，+，sinsin（）=cos，且sin，cos0，1，于是f（sin）f（cos）20. (本小题满分10分)已知函数f(x)=ax2+bx 1,其中a(0, 4),bR(1) 设b0, 且f(x)|x=, 求a, b的值；(2)是否存在实数a,b,使函数f(x)恰有一个零点x0(1, 2)；若存在请给出一对实数a,b,若不存在请说明理由参考答案：21. （14分）已知函数f（x）=x2+（a+1）xb22b，且f（x1）=f（2x），又知f（x）x恒成立求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2f（x）x1，求函数g（x）的单调区间参考答案：考点：对数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：
