《湖南省常德市澧县太青乡中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市澧县太青乡中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市澧县太青乡中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若存在负实数使得方程 成立，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：C略2. 已知函数，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A B C D参考答案：D略3. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A）a=2b （B）b =2a （C）A=2B （D）B =2A 参考答案：A 所以，选A.4. 集合，则为 AB C D 参考答案：D
2、5. 函数的大致图象是（ ）参考答案：A略6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （ ） A. B. C. D.参考答案：B7. 描述总体稳定性的特征数是，以下统计量能估计总体的稳定性的有（ ）样本平均值 样本方差样本最大值 样本最小值参考答案：B8. “”是“行列式”的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件参考答案：D9. 已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1，x24，8，当x1x2时，都有 0；f（x+4）=f（x）；y=f（x+4）是偶函数；若a=f（6），b=f（11），c=f（2017），则a，b，c的大小关系
3、正确的是（）AabcBbacCacbDcba参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】根据题意，由分析可得函数f（x）在区间4，8上为增函数，由分析可得函数f（x）的周期为8，由分析可得函数f（x）的图象关于直线x=4和x=4对称，进而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（2528+1）=f（1）=f（7），结合函数在4，8上的单调性，分析可得答案【解答】解：根据题意，若对任意的x1，x24，8，当x1x2时，都有0，则函数f（x）在区间4，8上为增函数，若f（x+4）=f（x），则f（x+8）=f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为8，若
4、y=f（x+4）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=4对称，又由函数的周期为8，则函数f（x）的图象也关于直线x=4对称，a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（2528+1）=f（1）=f（7），又由函数f（x）在区间4，8上为增函数，则有bac；故选：B【点评】本题考查抽象函数的应用，关键是依据题意，分析函数的单调性和周期性10. 已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f（x），则f（x）+的解集为（）Ax|1x1Bx|1Cx|x1或x1Dx|x1参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件，构造函数g（x
5、）=f（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：设g（x）=f（x），则函数的g（x）的导数g（x）=f（x），f（x）的导函数f（x），g（x）=f（x）0，则函数g（x）单调递减，f（1）=1，g（1）=f（1）=11=0，则不等式f（x）+，等价为g（x）0，即g（x）g（1），则x1，即f（x）+的解集x|x1，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a2=2，S9=9，则a8= 参考答案：16【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a
6、8【解答】解：an为等差数列，Sn为其前n项和a2=2，S9=9，解得a8=a1+7d=16故答案为：1612. 设 若为奇函数，则 参考答案：略13. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为24，则该“阳马”的体积为_.正视图侧视图参考答案：.如图所示，设“阳马”马的外接球半径为，由球的表面积，所以为矩形，其中底面，则该“阳马”的外接球直径为，解得，所以该“阳马”的体积.试题立意：本小题主要考查空间几何体与球的组合体，球与三棱锥的切接问题，三棱锥的体积公式；考
7、查空间想象能力及分析问题解决问题的能力.14. 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，则PQF面积的最大值是 参考答案：12考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意，SABF=SOBF+SAOF，从而可知当直线与y轴重合时，面积最大解答：解：，a=5，b=4，c=3，如图，SABF=SOBF+SAOF，则当直线与y轴重合时，面积最大，故最大面积为38=12故答案为：12点评：本题考查了椭圆的图形特征即面积的等量转化，属于基础题15. 函数的零点为 .参考答案：116. 若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为 .参考答案： 1 略17. 下列四个
8、命题中，真命题的序号是 。是幂函数；“若，则”的逆命题为真；函数有零点；命题“”的否定是“”参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。() 求函数的解析式；() 已知,且，求参考答案：（1） 6分（2） 12分19. 已知抛物线：过点（）求抛物线的方程；（）过点的直线与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合）设直线，的斜率分别为，求证：为定值参考答案：20. (14分)已知数列满足：，且（） （）求证：数列为等差数列；（）求数列的通项公式；（）求下表中前行所有数的和
9、参考答案：解析：（）由条件，得 2分 数列为等差数列 3分（）由（）得 4分 7分 8分（） () 10分 第行各数之和 （）12分 表中前行所有数的和 . 14分21. 已知函数.（）解不等式.（）记函数的值域为，若，证明.参考答案：（）依题意，得，于是得，或，或，解得.即不等式的解集为.（），当且仅当时，取等号，.原不等式等价于.，.22. 本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系中，已知点，。设为非零实数，矩阵=,=，点，在矩阵对应的变换下得到的点分别为、，的面积是的面积的倍，求的值。参考答案：由于 又由，得点，在矩阵对应的变换下得到的点分别为、，计算得的面积是，的面积是，的面积是的面积的倍，则由题设知：。所以的值为或。 7分
