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1、湖南省常德市澧县大坪乡中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（A）cba （B）cab C）bac （D）bc50，所以不能.可设计流程图如下图所示(单位：分钟).能使小强来得及参加郊游.21. 如图, 在直三棱柱中,点是的中点,(1)求证:;(2)求证:参考答案：略22. 已知函数f（x）=lnxa（x1），aR（）求函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）当x1时，f（x）恒成立，求a的取值范围；（）当
2、x1时，求证：不等式ex1a（x2x）xf（x）+1参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（）根据导数的几何意义即可求出答案（）f（x）=f（x）=，令g（x）=xlnxa（x21），（x1），g（x）=lnx+12ax，令F（x）=g（x）=lnx+12ax，F（x）=，由此进行分类讨论，能求出实数a的取值范围（）原不等式等价于ex1xlnx+1，设（x）=ex1xlnx1，x1，利用导数求出函数的最小值大于等于0即可【解答】解：（）x0，f（x）=a，f（1）=1a，f（1）=0，切点是（1，0），切线方程为y=（1a）（x1），（）f（x）=，令g（x）=xlnxa（x21），（x1）
3、，g（x）=lnx+12ax，令F（x）=g（x）=lnx+12ax，F（x）=，若a0，F（x）0，g（x）在1，+）上递增，g（x）g（1）=12a0，g（x）在1，+）上递增，g（x）g（1）=0，从而f（x）不符合题意若0a，当x（1，），F（x）0，g（x）在（1，）上递增，从而g（x）g（1）=12a，g（x）在1，+）上递增，g（x）g（1）=0，从而f（x）不符合题意若a，F（x）0在1，+）上恒成立，g（x）在1，+）上递减，g（x）g（1）=12a0，从而g（x）在1，+）上递减，g（x）g（1）=0，f（x）0，综上所述，a的取值范围是，+）（）不等式ex1a（x2x）xf（x）+1等价于ex1a（x2x）xlnxa（x2x）+1，等价于ex1xlnx+1，设（x）=ex1xlnx1，x1，（x）=ex1（1+lnx），x1，再设m（x）=ex1（1+ln
