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1、湖南省常德市教仁中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列图象中表示函数图象的是（ ）A B C D参考答案：C略2. （5分）已知球的表面积为8，则它的半径为（）AB1CD2参考答案：C考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径解答：解：设这个球的半径这R，则一个球的表面积为8，4R2=8，解得R=，故选：C点评：本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式3. 已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）ABCD参考答案：B【
2、考点】7C：简单线性规划【分析】画可行域为目标函数纵截距四倍画直线，平移直线过时有最大值【解答】解：画可行域如图，为目标函数，可看成是直线的纵截距四倍，画直线，平移直线过点时有最大值，故选4. 函数的定义域为A（kZ） B（kZ）C（kZ） D（kZ）参考答案：D5. 已知函数f(x)k4x8在x5,20上是单调函数，则实数k的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：C略6. 已知则cos（）的值为（）ABCD参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】把两个条件平方相加，再利用两角差的余弦公式求得cos（）的值【解答】解：已知，平方可得cos
3、2+2coscos+cos2=，sin2+2sinsin+sin2=把和相加可得 2+2coscos+2sinsin=，即 2+2cos（）=，解得cos（）=，故选A7. 设，则AB=（ ）A(0,+) B(0,2) C(1,0) D(1,2) 参考答案：B集合，集合，所以，故选B.8. 若，则角x等于 ( )Ak（kZ） B+2k（kZ） C+2k（kZ） D+k（kZ）参考答案：A9. 函数f ( x ) = log 2 ( 1 + x ) + a log 2 ( 1 x )是奇函数，参数aR，则f 1 ( x )的值域是（ ）（A）( ， 1 ) （B）( ，1 ) （C）( 1，1
4、) （D） 1，1 参考答案：C10. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则实数m的取值范围为 参考答案：1,312. sin585的值为_.参考答案：【分析】利用三角函数诱导公式和把大角化为小角，进而求值即可。【详解】 .【点睛】本题考察利用三角函数诱导公式化简求值.13. 的值为 参考答案：14. ， .参考答案：4，15. 若x0，y0，且+=1，则x+3y的最小值为 ；则xy的最小值为 参考答案：16，12.【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和
5、“乘1法”即可得出【解答】解：x，y0，且+=1，x+3y=（x+3y）（+）=10+10+6=16，当且仅当=即x=y取等号因此x+3y的最小值为16x0，y0，且+=1，12，化为xy12，当且仅当y=3x时取等号则xy的最小值为12故答案为：16，1216. （5分）已知幂函数y=（m23m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是 参考答案：1或2考点：幂函数图象及其与指数的关系 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的性质建立条件关系即可得到结论解答：幂函数y=（m23m+3）的图象不过坐标原点，m23m+3=1，即m23m+2=0解得m=1或2，当m=1时，幂函数y=（m23m+3）=x
6、2满足条件当m=2时，幂函数y=（m23m+3）=x0也满足条件故答案为：m=1或2点评：本题主要考查幂函数定义和性质的应用，比较基础17. 已知一平面图形的斜二测直观图是底角等于45的等腰梯形，则原图是 形。参考答案：直角梯形三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，其中，a为常数已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克（）求a的值；（）若该商品的成本为5元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的
7、利润最大参考答案：解：（）因为时，所以，. 3分（）由（1）知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润6分8分于是，当变化时，的变化情况如下表：（5,6）6(6,8)0单调增极大值单调减10分由上表可得，6是函数在区间(5,8)内的极大值点，也是最大值点所以，当6时，函数取得最大值，且最大值等于42.所以，当销售价格为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大12分19. 已知函数f（x）=|xa|+a，x1，6，aR（）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（）当a（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）参考答案：【考点】带绝对值的函数；函数单调性的判
8、断与证明；函数的最值及其几何意义【分析】（）可求得f（x）=x，利用f（x）0即可判断其单调性；（）由于1a6，可将f（x）化为f（x）=，分1a3与3a6讨论函数的单调性，从而求得函数f（x）的最大值的表达式M（a）【解答】解：（1）a=1，x1，6，f（x）=|x1|+1=x，f（x）=1+0，f（x）是增函数；（2）因为1a6，所以f（x）=，当1a3时，f（x）在1，a上是增函数，在a，6上也是增函数，所以当x=6时，f（x）取得最大值为当3a6时，f（x）在1，3上是增函数，在3，a上是减函数，在a，6上是增函数，而f（3）=2a6，f（6）=，当3a时，2a6，当x=6时，f（x）
9、取得最大值为当a6时，2a6，当x=3时，f（x）取得最大值为2a6综上得，M（a）=20. (本小题14分)设二次函数的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式恒成立（1）求函数f（x）的表达式；（2）设在区间1，2上是增函数，求实数k的取值范围. 参考答案：（1） - 3分 - 7分（2）记，则图象的对称轴为 - 8分由为增函数，故要使F（x）在区间1，2上是增函数则上为增函数且恒正 - 10分故 - 14分略21. （本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛,要求点在上，点在上，且对角线过点,已知，当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值。参考答案：设的长为（），则。.1分.5分.6分.7分.10分当且仅当时，取“=”.11分22. （14分）已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式； （2）若时，的最大值为4，求的值；（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？参考答案：解：（1），所以 （2），因为所以 ，当即时取最大值3+，所以3+=4，=1（3）将的图象向左平移个单位得到函数的图象；将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象；将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象；将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象 略
