《湖南省常德市大杨树中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市大杨树中学高二数学理模拟试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市大杨树中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是( )A B C D参考答案：C考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质2. 已知函数f（x）（xR）满足f（x）+f（x）=2，若函数y=x3+x+1与y=f（x）的图象的交点从左到右依次为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），则x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5=（）A1
2、B4C5D8参考答案：C【考点】函数的图象【分析】由题意可得f（x）的图象关于点（0，1）对称，函数y=x3+x+1的图象也关于点（0，1）对称，可得 x1+x5=x2+x4=x3=0，y1+y5=y2+y4=2y3=2，由此可得结论【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x）+f（x）=2，f（x）的图象关于点（0，1）对称，而函数y=x3+x+1的图象也关于点（0，1）对称，x1+x5=x2+x4=x3=0，y1+y5=y2+y4=2y3=2，x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5=5，故选：C3. 若实数满足,则的取值范围是 A B C D参考答案：C4. 函数，的最
3、大值是（ ）A.1 B. C.0 D.-1参考答案：A略5. 若x0，y0，x+y=1，则的最小值是（）ABCD参考答案：D【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式，求出xy的范围，利用函数的单调性，即可求出的最小值【解答】解：设t=xy，则x0，y0，x+y=1，1，0t=t+在（0，上的单调递减，t=，的最小值是故选D6. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）A B C D参考答案：D略7. 设，则方程不能表示的曲线为 （ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆参考答案：C略8. 若直线axbyc0，经过第一、二、三象限
4、，则 ( )Aab0且bc0 Bab0且bc0 Cab0且bc0 Dab0参考答案：C略9. 抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则=A B2 C2 D4 参考答案：B略10. 设，那么“”是“”的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列四个命题：、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；、命题“若，则有实根”的逆否命题；、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是_（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：，略12. 右图是根据部分城
5、市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为，.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为_.参考答案：9略13. 已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为().参考答案：3x2y2=12略14. 在平面几何中，有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的”。拓展到空间，类比平面几何的上述正确结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的 。参考答案：略15. 由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的
6、平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为 .参考答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心16. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_参考答案：an2n117. 圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)(sin2xcos2x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x求f(x)的值域和单调递增区间参考答案：略19. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面AB
7、CD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形， E为SB的中点.（1）证明: SD平面AEC；（2）若侧面SBC底面ABCD，求点E到平面ASD的距离.参考答案：(1)见解析.(2) .【分析】（1）连接EF，根据中位线定理，结合线面平行判定定理即可证明平面。（2）根据平面平面，可知平面，进而求得的值；根据体积关系求得体积，再根据等体积即可求得点到平面的距离。【详解】（1）连结，由题意得是的中位线平面，平面平面（2）平面底面，交线为，平面在中，可求得由则点到平面的距离为.【点睛】本题考查了线面平行的判定，三棱锥等体积法的应用，属于中档题。20. 已知椭圆C的焦点分别
8、为F1（2，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点求：线段AB的中点坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】先求椭圆的方程，设椭圆C的方程为+=1，根据条件可知a=3，c=2，同时求得b=，得到椭圆方程，由直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，两方程联立，由韦达定理求得其中点坐标【解答】解：设椭圆C的方程为+=1，由题意a=3，c=2，b=1椭圆C的方程为+y2=1联立方程组，消y得10x2+36x+27=0，因为该二次方程的判别式0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，（9分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，故线段AB的中点坐标为（，
9、）（12分）【点评】本题主要考查椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系，要注意通性通法，即联立方程，看判别式，韦达定理的应用，同时也要注意一些细节，如相交与两点，要转化为判别式大于零来反映21. 已知mR，命题p：对任意x0，1，不等式2x2m23m 恒成立；命题q：存在x1，1，使得max 成立（1）若p为真命题，求m 的取值范围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】（1）对任意x0，1，不等式2x2m23m 恒成立，可得2m23m，解得m范围（2）a=1时，存在x1，1，使得max 成立可得m1由p且q为假，p或q为真，可得p与q必然一真一假，即可得出【解答】解：（1）对任意x0，1，不等式2x2m23m 恒成立，2m23m，解得1m2（2）a=1时，存在x1，1，使得max 成立m1p且q为假，p或q为真，p与q必然一真一假，或，解得1m2或m1m的取值范围是（，1）（1，222. 设函数定义在上，导函数（）求的单调区间和最小值；（）求在上的最大值。参考答案：由条件 3分 4分 6分令 得到增区间为（ 8分令 得到减区间为（ 10分=- 12分当时，的最大值为 当时，的最大值为=a-1当时，的最大值为= 16分略
