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1、湖南省常德市唐家铺乡联校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 （ ） A B C D参考答案：B2. 一组数平均数是，方差是，则另一组数，平均数和方差分别是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.3. 下列函数在区间上是增函数的是（ ）A. B
2、. C. D. 参考答案：B4. 设函数.若，则的取值范围是A、(1,1) B、(1,+) C、(, 2)(0,+ ) D、(,1)(1,+) 参考答案：D等价于：或，解之得，【题文】若时，不等式恒成立，则a的取值范围是A、(0,1) B、(1,2) C、(1,2 D、1,2 【答案】C【解析】函数在区间（1，2）上单调递增，当x（1，2）时， （0，1），若不等式恒成立，则a1且1loga2即a（1，2，故选：C5. 00， 0，0，1（0，1），（a，b）（b，a）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B6. 下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是x356891227
3、 A.B.C.D.参考答案：C7. tan60=（）ABCD参考答案：D【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案【解答】解：tan60=，故选：D【点评】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，难度不大，属于基础题8. 在中，若，则此三角形为 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：A9. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A平行 B相交 C异面 D以上都有可能参考答案：D略10. 在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|等于（）A2B2CD3参考答案：D【考点】JI：空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间距离公式求解即可【
4、解答】解：在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|=3故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线与曲线C2：（y1）?（ykx2k）=0有四个不同的交点，则实数k的取值范围为 参考答案：（，）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出两曲线图象，根据交点个数判断直线的斜率范围即可【解答】解：由y=1+得（x1）2+（y1）2=1（y1），曲线C1表示以（1，1）为圆心以1为半径的上半圆，显然直线y=1与曲线C1有两个交点，交点为半圆的两个端点直线y=kx+2k=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点，当直线y=k（x+2）经过点（
5、0，1）时，k=，当直线y=k（x+2）与半圆相切时， =1，解得k=或k=0（舍），当k时，直线y=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点，故答案为：12. 工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为 万件.参考答案：1.75略13. （3分）如图，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的圆运动一周，设O，P两点连线的距离为y，点P走过的路程为x，当0x时，y关于x的函数解析式为 参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用；解三角形分析：首先根据题意求出圆的半径，进一步利用弦与所对的
6、弧长之间的关系建立等量，求出结果解答：已知圆的周长为l，则设圆的半径为r，则：l=2r所以：设O，P两点连线的距离为y，点P走过的路程为x，连接AP，设OAP=，则：x=整理得：利用则：（0）点评：本题考查的知识要点：弧长关系式的应用，及相关的运算问题，属于基础题型14. 已知偶函数对任意都有，且当时，则 ；参考答案：15. 函数的单调递减区间 参考答案：16. 已知函数在上的最大值是3，最小值是2，则实数的取值范围是 参考答案：17. 函数为偶函数,定义域为,则的值域为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）某同学用“五点
7、法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xf（x）03030（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x，时，函数g（x）的值域；（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移（0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求的最小值参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）由表中数据列关于、的二元一次方程组，求得A、的值
8、，得到函数解析式，进一步完成数据补充（2）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律可求g（x），利用正弦函数的性质可求其值域（3）由（1）及函数y=Asin（x+）的图象变换规律得g（x），令2x+2+=k，解得x=，kZ令：=，结合0即可解得的最小值【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=3，=2，=，数据补全如下表：x+02xf（x）0 30 30 函数表达式为f（x）=3sin（2x+）（2）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象对于的函数解析式为：g（x）=3sin（x+）由x，可得：x+，可得：sin（x+），1，可得：函数g（x）=3sin（
9、x+），3（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移（0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若h（x）图象的一个对称中心为（），由（）知f（x）=3sin（2x+），得g（x）=3sin（2x+2+）因为y=sinx的对称中心为（k，0），kZ令2x+2+=k，解得x=，kZ由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令：=，解得=，kZ由0可知，当k=1时，取得最小值【点评】本题考查了由y=Asin（x+）的部分图象求解函数解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，考查了正弦函数的图象和性质的应用，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，和值，属于中档
10、题19. （14分）已知函数f（x）=sin（x+），（0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为（）求f（x）的表达式；（）求函数f（x）在上的值域参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性 专题：计算题分析：（）依题意，可求得数f（x）的周期为，从而可求得，初相=，从而可得f（x）的表达式；（）由x，可得2x+，利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域解答：（I）依题意函数f（x）的周期为，=2，又初相为，=；（4分）从而f（x）=sin（2x+），（6分）（II）因为x，所以2x+，（9分）sin（2x+）1；函数f（x）=sin（2x
11、+）的值域为（12分）点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性与最值，属于中档题20. 已知三棱锥PABC中，E、F分别是AC、AB的中点，ABC，PEF都是正三角形，PFAB（）证明PC平面PAB；（）求二面角PABC的平面角的余弦值；（）若点P、A、B、C在一个表面积为12的球面上，求ABC的边长参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；球内接多面体；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（I）连接CF，由ABC，PEF是正三角形且E，F为AC、AB的中点，可得PE=EF=BC=AC，可得PAPC，由已知易证AB面PCF，从而可得ABPC，利用线面垂
12、直的判定定理可证（II）：（法一定义法）由ABPF，ABCF可得，PFC为所求的二面角，由（I）可得PEF为直角三角形，RtPEF中，求解即可（法二：三垂线法）作出P在平面ABC内的射影为O，即作PO平面ABC，由已知可得O为等边三角形ABC的中心，由PFAB，结合三垂线定理可得ABOF，PFO为所求的二面角，在RtPFO中求解PFO（III）由题意可求PABC的外接球的半径R=，（法一）PC平面PAB，PAPB，可得PAPBPC，所以PABC的外接求即以PAPBPC为棱的正方体的外接球，从而有，代入可得PA，从而可求（法二）延长PO交球面于D，那么PD是球的直径即PD=2，在直角三角形PFO中由tan?PO=，而OA=，利用OA2=OP?OD，代入可求【解答】解（）证明：连接CFPE=EF=BC=ACAPPCCFAB，PFAB，AB平面PCFPC?平面PCF，PCAB，PC平面PAB（）解法一：ABPF，ABCF，PFC为所求二面角的平面角设AB=a，则AB=a，则PF=EF=，CF=acosPFC=解法二：设P在平面ABC内的射影为OPAFPAE，PABPAC得PA=PB=PC于是O是ABC的中心PF
