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1、湖南省岳阳市露水坡中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若向量满足，则向量 ( ) A. B. C. D.参考答案：A2. 已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且0.95xa，则a()A1.30 B1.45 C1.65 D1.80参考答案：D3. 设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A B C D参考答案：B4. 函数?（x）在1,1上是减函数，、是锐角三角形的两个内角，且，则下
2、列不等式中正确的是 （ ）A. ?(sin)?(sin) B.?(cos)?(sin) C.?（cos）?（cos）D.?(sin)?(sin)参考答案：B略5. 设随机变量XB（2，P），随机变量YB（3，P），若P（X1）=，则P（Y1）等于（）ABCD参考答案：A【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据随机变量服从XB（2，P）和P（X1）对应的概率的值，写出概率的表示式，得到关于P的方程，解出P的值，再根据Y符合二项分布，利用概率公式得到结果【解答】解：随机变量服从XB（2，P），P（X1）=1P（X=0）=1（1P）2=，解得P=P（Y1）=1P（Y=0）=1（1P）3=
3、，故选：A【点评】本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，本题解题的关键是根据所给的X对应的概率值，列出方程，求出概率P的值6. 已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则不等式的解集为（）ABCD参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】首先利用偶函数的性质对所给的不等式进行变形，脱去f符号，然后求解绝对值不等式即可求得最终结果【解答】解：函数为偶函数，则不等式等价于：，结合函数f（x）在区间0，+）上单调递增可得：，据此有：，即不等式的解集为故选：A7. 若，且，则( )A.0 B.1 C. D.参考答案：A略8. 如图正四棱锥SABCD的底边边长为2，高为2，E是边BC的中
4、点， 动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长 为（ ）A B C D参考答案：C9. 某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且，则第二车间生产的产品数为（ ）A800 B1000 C1200 D1500参考答案：C10. 直线l的极坐标方程为，圆C的极坐标方程为则直线l和圆C的位置关系为 A相交但不过圆心 B相交且过圆心 C相切 D相离参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “若aM或aP，则aMP”的逆否命题是 参考答案
5、：若aMP，则aM且aP略12. 已知数列2008，2009，1，2008，2009，这个数列的特点 是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和等于 . 高考资源网参考答案：1略13. 已知向量，满足，则_参考答案：12【分析】由得到，根据，不妨令，设，由，求出，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又，不妨令，设，因为，所以，解得，所以，因此.故答案为12【点睛】本题主要考查向量的数量积，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.14. 阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的值为，则输入的实数的值为 参考答案：略15. 已知函数是定义在上的奇函数，则不等式
6、的解集是 参考答案：略16. 对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中. 则数列中的第五项的取值范围为_参考答案：略17. 若两个非零向量,满足,则与的夹角为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积。参考答案：解析：双曲线的不妨设，则，而得19. 已知函数在上为增函数，且.（）求函数在其定义域内的极值；（）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.参考答案
7、：（）在上恒成立，即.，.故在上恒成立只须，即，又只有，得.由，解得.当时，；当时，.故在处取得极小值1，无极大值.（）构造，则转化为；若在上存在，使得，求实数的取值范围.当时，在恒成立，所以在上不存在，使得成立.当时，.因为，所以，所以在恒成立.故在上单调递增，只要，解得.综上，的取值范围是.20. 已知函数（）在处取得极值（1）求的单调区间；（2）讨论的零点个数，并说明理由参考答案：（1）因为，1分 又，即，解得2分 令，即，解得； 令，即，解得4分所以的单调递增区间为，单调递减区间为5分（2）由（）知在处取得最大值6分当即时，所以无零点7分当即时，当且仅当时，所以有一个零点8分当即时，因
8、为，且，又在上单调递增，所以在上有且只有一个零点10分因为，且，令，则，所以在上单调递减，所以，所以又在上单调递减，所以在上有且只有一个零点故当时，有两个零点12分21. （本小题满分12分）已知奇函数（）求的值；（）当时，求的最小值参考答案：（） 比较系数得6分（），当时，在上单调递增，10分 (无证明扣4分，用定义法证明亦可。)12分22. (本题满分14分）已知中，在边上，且o，o（1）求的长；（2）求的面积参考答案：解：在ABC中，BAD150o60o90o，AD2sin60o 4分在ACD中，AD2()21221cos150o7，AC 10分AB2cos60o1SABC13sin60o 14分略
