《2020-2021学年四川省雅安市太平中学高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年四川省雅安市太平中学高一数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年四川省雅安市太平中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A4B2C4D8参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是223=12，长方体被一个平面所截，得到的几何
2、体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12=8故选D2. 已知则的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 2100的弧度数是（ ）A. B. 10C. D. 参考答案：A【分析】利用角度与弧度的互化公式计算即可.【详解】由题意得，故选A.【点睛】本题考查了弧度制的转化，考查了角的表示方法，属于基础题.4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A B C D 参考答案：C略5. 给出四个命题：(1)若,则为等腰三角形；(2)若,则为直角三角形；(3)若,则为正三角形.以上正确命题的个数是( ) A. B. C. D.参考答案：B略6. 若定义运算，则函数的值域是
3、（ ）A B C D 参考答案：A略7. 已知 ，则的大小关系是（ ）A. B C. D参考答案：A8. 已知f(x)x52x33x2x1，应用秦九韶算法计算x3时的值时，v3的值为()A27 B11 C109 D36参考答案：D略9. 若指数函数在上是减函数，那么（ ）A B C D参考答案：B由于指数函数在上是减函数，则，得，故选10. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(8, +)上为减函数，且函数y= f(x+8)为偶函数，则A. f(6) f(7) B. f(6) f(9) C. f(7) f(9) D. f(7) f(10)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
4、28分11. 将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为 参考答案：y=sin2x【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x故答案为：y=sin2x【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题12. Sn是等差数列an的前n项和，若，则=参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式推导出a1=d，由此能
5、求出的值【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，=，3a1=2a1+d，a1=d，=故答案为：13. 已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，则的长为 参考答案：10或11014. =_ _参考答案：3 15. 函数的单调递增区间是 . 参考答案：略16. 已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的原象是_.参考答案：略17. 已知偶函数f(x)在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是 参考答案：（1，3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已
6、知数列an中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上数列bn为等差数列，且满足，（）求证数列an是等比数列，并求出它的通项公式；（）若，求Sn的值参考答案：（）设数列的公差为，首项为 又 是以2为首项，公比为2的等比数列（）由（）得： （1） （2）得：即：（）19. 设平面向量， 若，求的值； 若，证明:和不可能平行； 若，求函数的最大值，并求出相应的值参考答案：解： 若，则，所以. 假设与平行，则即，而时，矛盾. 若则所以.略20. 已知函数f（x）=sin（xR）任取tR，若函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）m（t）（）求函数f（x）的最小
7、正周期及对称轴方程（）当t2，0时，求函数g（t）的解析式（）设函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k5g（t）0有解若对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sincos=sin（）参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的最值【专题】分类讨论；综合法；分类法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（）根据正弦函数的周期性和图象的对称性，求得函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（）当t2，0时，分类讨论求得M（t） 和m（t），可得g（t）的解析式（）由题意可得函数H（x
8、）=x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集，分类讨论求得k的范围【解答】解：（）对于函数f（x）=sin（xR），它的最小正周期为=4，由=k+，求得x=2k+1，kZ，可得f（x）的对称轴方程为x=2k+1，kZ（）当t2，0时，若t2，），在区间t，t+1上，M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（1）=1，g（t）=M（t）m（t）=1+sin若t，1），在区间t，t+1上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（1）=1，g（t）=M（t）m（t）=1+cos若t1，0，在区间t，t+1上，M（t）=f（t+1）=sin（t+
9、1）=cost，m（t）=f（t）=sint，g（t）=M（t）m（t）=costsin综上可得，g（t）=（）函数f（x）=sin的最小正周期为4，M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，即函数H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集h（x）=|2|xk|=，当k4时，h（x）在（，k）上单调递减，在k，4上单调递增故h（x）的最小值为h（k）=1；H（x）在4，+）上单调递增，故H（x）的最小值为H（4）=82k由82k1
10、，求得k当4k5时，h（x）在（，4上单调递减，h（x）的最小值为h（4）=2k4，H（x）在k，4上单调递减，在（k，+）上单调递增，故H（x）的最小值为H（k）=2k8，由，求得k=5，综上可得，k的范围为（，5【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，指数函数的图象特征，函数的能成立、函数的恒成立问题，属于难题21. 已知函数（）令，求关于的函数关系式及的取值范围；（）求函数的值域，并求函数取得最小值时的的值.参考答案：解：（） 令，则 ，即 又，即 （）由（），数形结合得当时，当时， 函数的值域为 当时，即，略22. 若函数为奇函数，当时，（如图）（1）求函数的表达式，并补齐函数的图象；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增参考答案：（1） 任取，则由为奇函数，则 综上所述， 补齐图象。（略） （2）任取，且， 则 又由，且，所以，即 函数在区间上单调递增。略
