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1、2020-2021学年内蒙古自治区赤峰市市蒙古族中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是( )A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数参考答案：C考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：函数解析式利用诱导公式化简后，再利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出函数的最小正周期，根据正弦函数为奇函数，即可得到正确的选项解答：解：y=sin2xcos2x=sin4x，=4，T=，又正弦函数为奇函数，则函数为周期是的奇函
2、数故选C点评：此题考查了二倍角的正弦，正弦函数的奇偶性，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键2. 差数列中，已知前15项的和，则等于（）A B12 C D6参考答案：D略3. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是（） A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知数列an满足，且，则（ ）A. 3 B. -3 C. D. 参考答案：B数列满足，可得，所以数列是等差数列，公差为，所以.5. 已知，求的值。参考答案：略6. 同时具有性质“最小正周期是；图象关于直
3、线对称；在上是增函数”的一个函数是（ ）A B C D 参考答案：C试题分析：由，可排除A项。正弦函数的对称轴为，kZ；余弦函数的对称轴为x=k，kZ。由此可排除B项。在上，,C选项函数递增，故选C 考点：考查三角函数的特性 .7. 的值为（ ）A B C D 参考答案：D8. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到 结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.9. 设a1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的
4、图象形状 （ ）参考答案：A略10. 在ABC中，C=90，0A45，则下列各式中，正确的是（）AsinAsinBBtanAtanBCcosAsinADcosBsinB参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】先确定0AB90，再利用正弦函数，正切函数的单调性，即可得到结论【解答】解：ABC中，C=90，A=90B，0A45，0AB90sinBsinA，故A错误，tanBtanA，故B错误，sinBsin（90B），sinBcosB，故D正确，sin（90A）sinA，cosAsinA，故C错误，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数 的值域为 .参考答案：略1
5、2. 若，则的值为 。参考答案：2略13. 如图边长为2的正方形ABCD在平面内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面所成角度数为 参考答案：14. 函数的值域是 .参考答案：15. 已知函数f(x)92|x|，g(x)x21，构造函数那么函数yF(x)的最大值为_参考答案：516. （5分）函数f（x）=，x的最小值是 参考答案：3考点：函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：分离常数可得f（x）=2+，从而求最小值解答：函数f（x）=2+，x，x1；故13；故32+5；故函数f（x）=，x的最小值是3；故答案为：3点评：本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、
6、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择17. 函数（-4）的值域是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在边长为4的正方形的边上有一动点，沿着折线由点起（起点）向点（终点）运动设点运动的路程为，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出程序参考答案：函数关系式为程序：INPUT “”；IF AND THEN ELSE IF THEN ELSE END IF END IF PRI
7、NT END19. （10分）（2015秋?合肥校级月考）已知函数f（x）=，x3，5（）判断函数在区间3，5上的单调性，并给出证明；（）求该函数的最大值和最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（）函数f（x）在3，5上单调递增运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论；（）运用f（x）在3，5上单调递增，计算即可得到最值【解答】解：（）函数f（x）在3，5上单调递增证明：设任意x1，x2，满足3x1x25f（x1）f（x2）=，3x1x25，x1+10，x2+10，x1x20f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f
8、（x）=在3，5上为增函数（）f（x）min=f（3）=；f（x）max=f（5）=【点评】本题考查函数的单调性的判断和证明，考查函数的最值的求法，注意运用单调性，属于基础题20. 已知为第三象限角，(1)化简 (2)若，求的值参考答案：(1)见解析;(2).利用指数运算、指对互化、对数运算求解试题分析：（1）（2）由，得又已知为第三象限角，所以，所以，所以=10分考点：本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号的判定点评：解决此类问题的关键是掌握诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符好的判定方法诱导公式的记忆应结合图形记忆较好，难度一般21. （本小题满分12分）已知，（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间参考答案：，故； （3分）所以 （6分）（2） （9分）令所以的单调递增区间是 （12分）22. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产 若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案：略
