《黑龙江省哈尔滨市和平中学2021年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市和平中学2021年高二数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市和平中学2021年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，BC=8，B=60，C=75，则AC等于（ ） ABCD参考答案：C略2. 四面体的顶点和各棱的中点共10个点. 在这10点中取4个不共面的点，则不同的取法种数是（ ）A 141B144C150D155 参考答案：A略3. 设若0abf(b)f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)0 B ac1 C ac=1 D ac1参考答案：D4. 某班有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班5名男
2、生和5名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93下列说法一定正确的是 （ ）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 参考答案：C略5. 椭圆的焦点为，直线过交椭圆于，则的周长为( ) A2 B4 C6 D12 参考答案：D6. 已知恒成立，则a的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A7. 某产品计划每年成本降低q%，若四年后成本为a元，则现在的成本是( )A B C D参考答案：D8. 复数z=
3、i2(1+i)的虚部为（ ）A. 1 B. i C. -1 D. - i 参考答案：C略9. 如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量等于 A. B. C、D、参考答案：A10. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） （A）若，且，则（B）若，则（C）若，则（D）若，且，则参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点（1，3）处的切线方程是 . 参考答案：略12. 已知以椭圆=1（m0）的焦点连线F1F2为直径的圆和该椭圆在第一象限相交于点P若PF1F2的面积为1，则m的值为 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知
4、可得，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|?|PF2|=2然后结合勾股定理及椭圆定义列式求得m值【解答】解：由题意，|PF1|+|PF2|=4，且|PF1|?|PF2|=1，即|PF1|?|PF2|=2且=4（4m），则，即，164m+22=16，解得m=1故答案为：113. 已知数列an的前n项和为Sn2n2pn，a711.若akak112，则正整数k的最小值为_参考答案：6略14. 下列说法中：正确的有若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是：；设、为双曲线的两个焦点，为双曲线上一动点，则的面积为；设定圆上有一动点，圆内一定点，的垂直平分线与半径的交点为点，则的轨迹为一椭圆；设抛
5、物线焦点到准线的距离为，过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则、成等差数列 参考答案：15. 已知函数f（x）=ax+ax（a0，且a1），若f（1）=3，则f（2）=参考答案：7【考点】函数的值【分析】由f（1）=3得到a+a1=3，平方后整理即可得到f（2）的值【解答】解：由f（x）=ax+ax，且f（1）=3得，a+a1=3，所以a2+a2=（a+a1）22=92=7故答案为716. 的单调递减区间是 参考答案：17. 已知a，b，c，d为实数，且cd则“ab”是“acbd”的条件参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的基本性质和实数比较大小
6、的法则，可得由“acbd”可推出“ab”，而反之不一定成立由此不难得到本题的答案【解答】解：充分性，因为cd，所以dc，当ab时可得adbc不一定能得到acbd，故充分性不成立；必要性，当acbd成立时，两边都加上c得ab+（cd）因为cd，得（cd）0，所以b+（cd）b由不等式的传递性，得ab成立，故必要性成立故答案为：必要不充分三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=（n2）。(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列的通项公式。参考答案：解析： (1)证明：（n2）,2（）=（n2）是以为
7、公差的等差数列(2) .，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC平面AA1C1C，A1AC=60，BCA=90（）求证：A1BAC1；（）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）首先利用面面垂直转化成线面垂直，进一步得出线线垂直（）根据两两垂直的关系，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，进一步利用向量的夹角余弦公式求出线面的夹角的正弦值【解答】（）证明：取AC的中点O，连接A1O，由
8、于平面ABC平面AA1C1C，A1OAC，所以：A1O平面ABC，所以：A1OBC，又BCAC，所以：BC平面A1AC，又AC1A1C，A1C为A1B的射影，所以：A1BAC1（）以O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，A（0，1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），C1（0，2，），则：，设=（x，y，z）是平面ABB1A1的法向量，所以：，求得：，由E（1，0，0）求得：，直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值sin=cos=20. 如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，ABC=600，AC=7，AD=6，SADC=，求AB的长.参考答案：解析：21. 设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：程序如下：22. 设函数（1）若，求函数的极值；（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（3）在（2）的条件下，设，函数若存在使得成立，求的取值范围参考答案：略6 / 6
