《黑龙江省哈尔滨市和平中学2021年高二数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黑龙江省哈尔滨市和平中学2021年高二数学理测试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市和平中学2021年高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,BC=8,B=60,C=75,则AC等于( ) ABCD参考答案:C略2. 四面体的顶点和各棱的中点共10个点. 在这10点中取4个不共面的点,则不同的取法种数是( )A 141B144C150D155 参考答案:A略3. 设若0abf(b)f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)0 B ac1 C ac=1 D ac1参考答案:D4. 某班有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班5名男
2、生和5名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93下列说法一定正确的是 ( )A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 参考答案:C略5. 椭圆的焦点为,直线过交椭圆于,则的周长为( ) A2 B4 C6 D12 参考答案:D6. 已知恒成立,则a的取值范围为( )A B C D参考答案:A7. 某产品计划每年成本降低q%,若四年后成本为a元,则现在的成本是( )A B C D参考答案:D8. 复数z=
3、i2(1+i)的虚部为( )A. 1 B. i C. -1 D. - i 参考答案:C略9. 如图所示,D是ABC的边AB的中点,则向量等于 A. B. C、D、参考答案:A10. 设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) (A)若,且,则(B)若,则(C)若,则(D)若,且,则参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点(1,3)处的切线方程是 . 参考答案:略12. 已知以椭圆=1(m0)的焦点连线F1F2为直径的圆和该椭圆在第一象限相交于点P若PF1F2的面积为1,则m的值为 参考答案:1【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知
4、可得,|PF1|+|PF2|=4,|PF1|?|PF2|=2然后结合勾股定理及椭圆定义列式求得m值【解答】解:由题意,|PF1|+|PF2|=4,且|PF1|?|PF2|=1,即|PF1|?|PF2|=2且=4(4m),则,即,164m+22=16,解得m=1故答案为:113. 已知数列an的前n项和为Sn2n2pn,a711.若akak112,则正整数k的最小值为_参考答案:6略14. 下列说法中:正确的有若点是抛物线上一点,则该点到抛物线的焦点的距离是:;设、为双曲线的两个焦点,为双曲线上一动点,则的面积为;设定圆上有一动点,圆内一定点,的垂直平分线与半径的交点为点,则的轨迹为一椭圆;设抛
5、物线焦点到准线的距离为,过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,则、成等差数列 参考答案:15. 已知函数f(x)=ax+ax(a0,且a1),若f(1)=3,则f(2)=参考答案:7【考点】函数的值【分析】由f(1)=3得到a+a1=3,平方后整理即可得到f(2)的值【解答】解:由f(x)=ax+ax,且f(1)=3得,a+a1=3,所以a2+a2=(a+a1)22=92=7故答案为716. 的单调递减区间是 参考答案:17. 已知a,b,c,d为实数,且cd则“ab”是“acbd”的条件参考答案:必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的基本性质和实数比较大小
6、的法则,可得由“acbd”可推出“ab”,而反之不一定成立由此不难得到本题的答案【解答】解:充分性,因为cd,所以dc,当ab时可得adbc不一定能得到acbd,故充分性不成立;必要性,当acbd成立时,两边都加上c得ab+(cd)因为cd,得(cd)0,所以b+(cd)b由不等式的传递性,得ab成立,故必要性成立故答案为:必要不充分三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列的首项为=3,通项与前n项和之间满足2=(n2)。(1)求证:是等差数列,并求公差;(2)求数列的通项公式。参考答案:解析: (1)证明:(n2),2()=(n2)是以为
7、公差的等差数列(2) .,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19. 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,四边形AA1C1C是边长为2的菱形,平面ABC平面AA1C1C,A1AC=60,BCA=90()求证:A1BAC1;()已知点E是AB的中点,BC=AC,求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值参考答案:【考点】直线与平面所成的角;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】()首先利用面面垂直转化成线面垂直,进一步得出线线垂直()根据两两垂直的关系,建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,进一步利用向量的夹角余弦公式求出线面的夹角的正弦值【解答】()证明:取AC的中点O,连接A1O,由
8、于平面ABC平面AA1C1C,A1OAC,所以:A1O平面ABC,所以:A1OBC,又BCAC,所以:BC平面A1AC,又AC1A1C,A1C为A1B的射影,所以:A1BAC1()以O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz,A(0,1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),C1(0,2,),则:,设=(x,y,z)是平面ABB1A1的法向量,所以:,求得:,由E(1,0,0)求得:,直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值sin=cos=20. 如图,在四边形ABCD中,AC平分DAB,ABC=600,AC=7,AD=6,SADC=,求AB的长.参考答案:解析:21. 设计算法求的值。要求画出程序框图,写出用基本语句编写的程序。参考答案:这是一个累加求和问题,共99项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示:程序如下:22. 设函数(1)若,求函数的极值;(2)若是函数的一个极值点,试求出关于的关系式(用表示),并确定的单调区间;(3)在(2)的条件下,设,函数若存在使得成立,求的取值范围参考答案:略6 / 6