《2020-2021学年安徽省宿州市桃园镇东坪中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年安徽省宿州市桃园镇东坪中学高二数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年安徽省宿州市桃园镇东坪中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数且，则该函数的图像大致是（ ）参考答案：C2. 设命题则为 （ ） 参考答案：B3. 实数满足，则下列不等式正确的是（ ）A B C D参考答案：A4. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x4y的最大值和最小值分别为（）A3，11B3，11C11，3D11，3参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出可行域z为目标函数纵截距负四倍画直线3x4y=0，平移直线观察最值【解答】解：作出满足约束条件的可行
2、域，如右图所示，可知当直线z=3x4y平移到点（5，3）时，目标函数z=3x4y取得最大值3；当直线z=3x4y平移到点（3，5）时，目标函数z=3x4y取得最小值11，故选A5. 下列选项叙述错误的是 A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B.若命题：，则： C.若为真命题，则，均为真命题 D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C6. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（）A棱柱B棱锥C棱台D球参考答案：A【考点】棱柱的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分
3、析】先讨论P点与A点重合时，M点的轨迹，再分析把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹，最后结合棱柱的几何特征可得答案【解答】解：Q点不能超过边界，若P点与A点重合，设AB中点E、AD中点F，移动Q点，则此时M点的轨迹为：以AE、AF为邻边的正方形；下面把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中可得M点轨迹为正方形，最后当P点与D1点重合时，得到最后一个正方形，故所得几何体为棱柱，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，解答的关键是分析出P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹7. 过点P（-1，1）的直线与圆相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线
4、的方程是 （ ）A BC D 参考答案：A8. 已知集合， 那么集合等于 ( ) A.B. C. D. 参考答案：A9. 过原点的直线与双曲线（a0，b0）交于M，N两点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为（）ABCD2参考答案：A【分析】设P（x0，y0），M（x1，y1），则N（x2，y2）利用kPMkPN=，化简，结合平方差法求解双曲线C的离心率【解答】解：由双曲线的对称性知，可设P（x0，y0），M（x1，y1），则N（x2，y2）由kPMkPN=，可得：，即，即，又因为P（x0，y0），M（x1，y1）均在双曲线上，所以，所以，
5、所以c2=a2+b2=，所以双曲线C的离心率为e=故选：A10. 曲线yx3上一点B处的切线l交x轴于点A，OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为()A30 B45 C60 D120 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：.解析：在PC上任取点M,过M引MO平面PAB 于O,则O为APB平分线上的点.连PO,MPO即为PC与平面PAB所成的角.过O引ONPA于N,连MN.设PM=2.在RtMPN中,在RtPNO中,在RtPMO中,12. 某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现
6、从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有_条参考答案：613. 设f（x）=的图象在点（1，1）处的切线为l，则曲线y=f（x），直线l及x轴所围成的图形的面积为参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义即可求出切线方程；根据定积分的几何意义即可求出所围成的图形的面积【解答】解：由f（x）=的导数为f（x）=，则切线l的斜率k=y|x=1=，切线l的方程为y1=（x1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=1所求的图形的面积S=1+（x+）dx=+（x2+xx）|=+=故答案为：14. 在中
7、，分别是三内角的对边，且，则角等于( ) A B C D参考答案：B15. 圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径为，则该圆锥的体积为 。. 参考答案：略16. 如果正六棱锥侧面的顶角等于侧棱和锥底平面所成的角，那么这个角的值等于 。参考答案：arccos ( 1 )17. 已知圆M：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：（A） 对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B） 对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（C） 对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切；（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的
8、代号）参考答案：（B）（D）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，设点F（1，0），直线l：x=1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQFP，PQl（1）求动点Q的轨迹的方程（2）记Q的轨迹的方程为E，曲线E与直线y=kx2相交于不同的两点A，B，且弦AB中点的纵坐标为2，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）求出直线l的方程利用点R是线段FP的中点，且RQFP，|PQ|是点Q到直线l的距离然
9、后求出动点Q的轨迹方程（2）（法一）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去x，利用韦达定理以及中点坐标个数，求出k即可（法二）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法求解即可【解答】解：（1）依题意知，直线l的方程为：x=1点R是线段FP的中点，且RQFP，RQ是线段FP的垂直平分线|PQ|是点Q到直线l的距离点Q在线段FP的垂直平分线，|PQ|=|QF|故动点Q的轨迹E是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为：y2=4x（x0）（2）（法一）设A（x1，y1），B（x2，y2），依题意知，k0，由有，即ky24y8=0，又，k=1又当k=1时，=16+32k0，所以k=1满
10、足题意，k的值是1（法二）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减有，又，则k=1【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力19. 已知圆O：x2+y2=9及点C（2，1）（1）若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给予证明；（2）过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）OC的中点为（1，），设OC的垂直平分线为y=2x+，代入圆x2+y2=9，得=0，由韦达定理及中点坐标公式得到AB的中点为（1，），再由OCAB，推
11、导出四边形OACB为菱形（2）当直线l的斜率不存在时，SOPQ=2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y1=k（x2），（k），圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，推导出当且仅当d2=时，SOPQ取得最大值，由此能求出直线l的方程【解答】解：（1）四边形OACB为菱形，证明如下：OC的中点为（1，），设A（x1，y1），B（，y2），设OC的垂直平分线为y=2x+，代入圆x2+y2=9，得=0， =2=，AB的中点为（1，），四边形OACB为平行四边形，又OCAB，四边形OACB为菱形（2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，则P、Q的坐标为（2，），（2，），SO
12、PQ=2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y1=k（x2），（k），则圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，SOPQ=d=，当且仅当9d2=d2，即d2=时，SOPQ取得最大值，SOPQ的最大值为，此时，由=，解得k=7或k=1此时，直线l的方程为x+y3=0或7x+y15=020. 圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上（1）求圆C的方程； （2）圆内有一点B，求以该点为中点的弦所在的直线的方程参考答案：设圆心(m，-2m)，方程为：圆过A(2，-1)，故有又解得，圆的方程为.（2）4x-2y-13=0略21. 已知双曲线过点，它的渐进线方程为（1）求双曲线的标准方程。（2）设和分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且求的大小。参考答案：（1） （2）略22. 已知抛物线E的顶点在原点，焦点F在轴上，直线过F垂直于轴且与抛物线E交于AB两点，若的面积等于4（O为坐标原点），求抛物线E的方程。参考答案：略
