《2020-2021学年安徽省宿州市泗县第三中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年安徽省宿州市泗县第三中学高一数学理模拟试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年安徽省宿州市泗县第三中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)是一次函数,且2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1,则f(x)的解析式为()A.3x2B.3x2C.2x3D.2x3参考答案:A略2. 圆与圆公切线的条数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案:D【分析】计算圆心距 ,根据圆心距与 关系判断圆与圆的位置关系,得到公切线条数.【详解】圆心距 , 两圆外离,公切线有4条.答案为D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系,公切线的条数这个知识点:外离
2、时公切线4条;外切时公切线3条;相交时公切线2条;内切时公切线1条;内含时公切线0条.3. 定义域为R的偶函数f(x)满足对?xR,有f(x+2)=f(x)f(1),且当x2,3时,f(x)=2x2+12x18,若函数y=f(x)loga(|x|+1)在(0,+)上至少有三个零点,则a的取值范围是()ABCD参考答案:A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据定义域为R的偶函数f(x)满足对?xR,有f(x+2)=f(x)f(1),可以令x=1,求出f(1),再求出函数f(x)的周期为2,当x2,3时,f(x)=2x2+12x18,画出图形,根据函数y=f(x)loga(|x|+1)在(0
3、,+)上至少有三个零点,利用数形结合的方法进行求解;【解答】解:因为 f(x+2)=f(x)f(1),且f(x)是定义域为R的偶函数令x=1 所以 f(1+2)=f(1)f(1),f(1)=f(1)即 f(1)=0 则有,f(x+2)=f(x)f(x)是周期为2的偶函数,当x2,3时,f(x)=2x2+12x18=2(x3)2图象为开口向下,顶点为(3,0)的抛物线函数y=f(x)loga(|x|+1)在(0,+)上至少有三个零点,f(x)0,g(x)0,可得a1,要使函数y=f(x)loga(|x|+1)在(0,+)上至少有三个零点,令g(x)=loga(|x|+1),如图要求g(2)f(2
4、),可得就必须有 loga(2+1)f(2)=2,可得loga32,3,解得a又a0,0a,故选A;4. 已知的值等于 ( ) (A) (B) (C)0 (D)1参考答案:B略5. 已知样本数据1,2,4,3,5,下列说法不正确的是 ( )A、平均数是3 B、中位数是4 C、极差是4 D、方差是2 参考答案:B6. 已知函数为偶函数,则的值是( )A. B. C. D. 参考答案:B 解析:奇次项系数为 7. 若函数的定义域为,则的取值范围( )A B C D 参考答案:B8. 如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,我们把叫做的正割,记作;把叫做的余割,记作. 则= A. B. C.
5、D. 参考答案:A略9. 若集合,则A B. C. D.参考答案:B略10. 已知,则使得成立的=( )A B C D参考答案:C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是参考答案:,或略12. 设正实数x,y,z满足x23xy+4y2z=0,则当取得最大值时, +的最大值为 参考答案:1【考点】7F:基本不等式【分析】由正实数x,y,z满足x23xy+4y2z=0,可得z=x23xy+4y2于是=,利用基本不等式即可得到最大值,当且仅当x=2y0时取等号,此时z=2y2于是+=,再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解:由正实数x,
6、y,z满足x23xy+4y2z=0,z=x23xy+4y2=1,当且仅当x=2y0时取等号,此时z=2y2+=1,当且仅当y=1时取等号,即+的最大值是1故答案为113. 已知f(x)=,则ff(1)= 参考答案:8【考点】函数的值【分析】先求f(1)的值,判断出将1代入解析式2x2+1;再求f(3),判断出将3代入解析式x+5即可【解答】解:f(1)=2+1=3ff(1)=f(3)=3+5=8故答案为:814. 若f(x+1)=2x1,则f(1)= 参考答案:1【考点】函数的值【分析】f(1)=f(0+1),由此利用f(x+1)=2x1,能求出结果【解答】解:f(x+1)=2x1,f(1)=
7、f(0+1)=201=1故答案为:115. 图3的程序框图中,若输入,则输出 参考答案:略16. 对于正项数列,定义为的“蕙兰”值,现知数列的“蕙兰”值为,则数列的通项公式为= 参考答案:略17. 已知f(n)1 (nN*),经计算得f(2),f(4)2,f(8) ,f(16)3,f(32) ,则可以归纳出一般结论:当n2时,有 参考答案:f(2n) 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 命题P:关于x的不等式x2+ax+10对一切xR恒成立,命题q:方程+=1表示双曲线,若pq为真命题,pq为假命题,求实数a的取值范围参考答案:【考点】复合命题
8、的真假【分析】命题P:关于x的不等式x2+ax+10对一切xR恒成立,可得0,解得a范围命题q:方程+=1表示双曲线,可得(a4)(a+2)0,解得a范围若pq为真命题,pq为假命题,可得p与q必然一真一假,即可得出【解答】解:命题P:关于x的不等式x2+ax+10对一切xR恒成立,=a240,解得2a2命题q:方程+=1表示双曲线,(a4)(a+2)0,解得2a4若pq为真命题,pq为假命题,p与q必然一真一假,或,解得a?或2a4实数a的取值范围是2,4)19. (本小题满分12分)如图所示是一个几何体的直观图及它的三视图(其中主视图为直角梯形,俯视图为正方形,左视图为直角三角形,尺寸如图
9、所示),()求四棱锥的体积;()若为的中点,求证:.参考答案:解()由几何体的三视图可知,底面ABCD是边长为4的正方形, 2分PA面ABCD,PAEB,且PA4,BE2,ABADCDCB4,. 4分VPABCDPAxSABCD444. 5分()连BP,EBABAP90,. 7分EBABAP,PBABEA,. 8分PBABAEBEABAE90,PBAE. 10分又BC面APEB,BCAE,AE面PBG,AEPG. 12分略20. 已知函数f(x)=logax(a0且a1)在区间1,2上的最大值与函数g(x)=在区间1,2上的最大值互为相反数(1)求a的值;(2)若函数F(x)=f(x2mxm)
10、在区间(,1)上是减函数,求实数m的取值范围参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义;复合函数的单调性;对数函数的图象与性质【分析】(1)函数g(x)=当x=2时,函数取最大值2,故函数f(x)=logax(a0且a1)在区间1,2上的最大值为2,进而可得a的值;(2)若函数F(x)=f(x2mxm)在区间(,1)上是减函数,则t=x2mxm在区间(,1)上是减函数,且x2mxm0在区间(,1)上恒成立,进而得到实数m的取值范围【解答】解:(1)函数g(x)=在区间1,2上为增函数,故当x=2时,函数取最大值2,故函数f(x)=logax(a0且a1)在区间1,2上的最大值为2,若0a1,则当
11、x=1时,f(x)=logax取最大值0,不满足条件;若a1,则当x=2时,f(x)取最大值loga2=2,解得:a=,综上可得:a=;(2)若函数F(x)=f(x2mxm)在区间(,1)上是减函数,则t=x2mxm在区间(,1)上是减函数,且x2mxm0在区间(,1)上恒成立,即1且(1)2m(1)m0,解得:m22,221. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).若=,求的值.参考答案:解:由=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=.-4分又=2sincos.由式两边平方-8分得1+2sincos=,2sin
12、cos=.-10分略22. 已知ABC的顶点A(1,3),AB边上的中线CM所在直线方程为2x3y+2=0,AC边上的高BH所在直线方程为2x+3y9=0求:(1)顶点C的坐标;(2)直线BC的方程参考答案:【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】(1)先求直线AC的方程,然后求出C的坐标(2)设出B的坐标,求出M代入直线方程为2x3y+2=0,与直线为2x+3y9=0联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程【解答】解(1)由A(1,3)及AC边上的高BH所在的直线方程2x+3y9=0得AC所在直线方程为3x2y+3=0又AB边上的中线CM所在直线方程为2x3y+2=0由得C(1,0)(2)设B(a,b),又A(1,3)M是AB的中点,则M(由已知得得B(3,1)又C(1,0)得直线BC的方程为x4y+1=0【点评】本题考查两条直线的交点,待定系数法求直线方程,是基础题