《2020-2021学年安徽省宿州市泗县第三中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年安徽省宿州市泗县第三中学高一数学理模拟试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年安徽省宿州市泗县第三中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)是一次函数，且2f(2)3f(1)5，2f(0)f(1)1，则f(x)的解析式为（）A.3x2B.3x2C.2x3D.2x3参考答案：A略2. 圆与圆公切线的条数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】计算圆心距 ，根据圆心距与 关系判断圆与圆的位置关系，得到公切线条数.【详解】圆心距 ， 两圆外离，公切线有4条.答案为D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，公切线的条数这个知识点：外离
2、时公切线4条；外切时公切线3条；相交时公切线2条；内切时公切线1条；内含时公切线0条.3. 定义域为R的偶函数f（x）满足对?xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据定义域为R的偶函数f（x）满足对?xR，有f（x+2）=f（x）f（1），可以令x=1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，画出图形，根据函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0
3、，+）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解；【解答】解：因为 f（x+2）=f（x）f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=1 所以 f（1+2）=f（1）f（1），f（1）=f（1）即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x2，3时，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，f（x）0，g（x）0，可得a1，要使函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，令g（x）=loga（|x|+1），如图要求g（2）f（2
4、），可得就必须有 loga（2+1）f（2）=2，可得loga32，3，解得a又a0，0a，故选A；4. 已知的值等于 （ ） （A） （B） （C）0 （D）1参考答案：B略5. 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是 （ ）A、平均数是3 B、中位数是4 C、极差是4 D、方差是2 参考答案：B6. 已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 解析：奇次项系数为 7. 若函数的定义域为，则的取值范围（ ）A B C D 参考答案：B8. 如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作. 则= A. B. C.
5、D. 参考答案：A略9. 若集合，则A B. C. D.参考答案：B略10. 已知，则使得成立的=（ ）A B C D参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是参考答案：，或略12. 设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最大值时， +的最大值为 参考答案：1【考点】7F：基本不等式【分析】由正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，可得z=x23xy+4y2于是=，利用基本不等式即可得到最大值，当且仅当x=2y0时取等号，此时z=2y2于是+=，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：由正实数x，
6、y，z满足x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2=1，当且仅当x=2y0时取等号，此时z=2y2+=1，当且仅当y=1时取等号，即+的最大值是1故答案为113. 已知f（x）=，则ff（1）= 参考答案：8【考点】函数的值【分析】先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可【解答】解：f（1）=2+1=3ff（1）=f（3）=3+5=8故答案为：814. 若f（x+1）=2x1，则f（1）= 参考答案：1【考点】函数的值【分析】f（1）=f（0+1），由此利用f（x+1）=2x1，能求出结果【解答】解：f（x+1）=2x1，f（1）=
7、f（0+1）=201=1故答案为：115. 图3的程序框图中，若输入，则输出 参考答案：略16. 对于正项数列，定义为的“蕙兰”值，现知数列的“蕙兰”值为，则数列的通项公式为= 参考答案：略17. 已知f(n)1 (nN*)，经计算得f(2)，f(4)2，f(8) ，f(16)3，f(32) ，则可以归纳出一般结论：当n2时，有 参考答案：f(2n) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题P：关于x的不等式x2+ax+10对一切xR恒成立，命题q：方程+=1表示双曲线，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题
8、的真假【分析】命题P：关于x的不等式x2+ax+10对一切xR恒成立，可得0，解得a范围命题q：方程+=1表示双曲线，可得（a4）（a+2）0，解得a范围若pq为真命题，pq为假命题，可得p与q必然一真一假，即可得出【解答】解：命题P：关于x的不等式x2+ax+10对一切xR恒成立，=a240，解得2a2命题q：方程+=1表示双曲线，（a4）（a+2）0，解得2a4若pq为真命题，pq为假命题，p与q必然一真一假，或，解得a?或2a4实数a的取值范围是2，4）19. (本小题满分12分)如图所示是一个几何体的直观图及它的三视图(其中主视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图
9、所示)，()求四棱锥的体积；()若为的中点，求证：.参考答案：解()由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形， 2分PA面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，. 4分VPABCDPAxSABCD444. 5分()连BP，EBABAP90，. 7分EBABAP，PBABEA，. 8分PBABAEBEABAE90，PBAE. 10分又BC面APEB，BCAE，AE面PBG，AEPG. 12分略20. 已知函数f（x）=logax（a0且a1）在区间1，2上的最大值与函数g（x）=在区间1，2上的最大值互为相反数（1）求a的值；（2）若函数F（x）=f（x2mxm）
10、在区间（，1）上是减函数，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；复合函数的单调性；对数函数的图象与性质【分析】（1）函数g（x）=当x=2时，函数取最大值2，故函数f（x）=logax（a0且a1）在区间1，2上的最大值为2，进而可得a的值；（2）若函数F（x）=f（x2mxm）在区间（，1）上是减函数，则t=x2mxm在区间（，1）上是减函数，且x2mxm0在区间（，1）上恒成立，进而得到实数m的取值范围【解答】解：（1）函数g（x）=在区间1，2上为增函数，故当x=2时，函数取最大值2，故函数f（x）=logax（a0且a1）在区间1，2上的最大值为2，若0a1，则当
11、x=1时，f（x）=logax取最大值0，不满足条件；若a1，则当x=2时，f（x）取最大值loga2=2，解得：a=，综上可得：a=；（2）若函数F（x）=f（x2mxm）在区间（，1）上是减函数，则t=x2mxm在区间（，1）上是减函数，且x2mxm0在区间（，1）上恒成立，即1且（1）2m（1）m0，解得：m22，221. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).若=，求的值.参考答案：解：由=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=.-4分又=2sincos.由式两边平方-8分得1+2sincos=,2sin
12、cos=.-10分略22. 已知ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线CM所在直线方程为2x3y+2=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x+3y9=0求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）先求直线AC的方程，然后求出C的坐标（2）设出B的坐标，求出M代入直线方程为2x3y+2=0，与直线为2x+3y9=0联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程【解答】解（1）由A（1，3）及AC边上的高BH所在的直线方程2x+3y9=0得AC所在直线方程为3x2y+3=0又AB边上的中线CM所在直线方程为2x3y+2=0由得C（1，0）（2）设B（a，b），又A（1，3）M是AB的中点，则M（由已知得得B（3，1）又C（1，0）得直线BC的方程为x4y+1=0【点评】本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题
