《2021-2022学年上海民办日日学校高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年上海民办日日学校高三数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年上海民办日日学校高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是A.88 88B.90 89C.89 88D.89 90参考答案：C2. 给出下列命题：(1)已知事件是互斥事件，若，则；(2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)；(3)的二项展开式中，共有4个有理项则其中真命题的序号是 ( )A(1)、(2) B(1)、(3) C(2)、(3) D(1)、(2)、
2、(3)参考答案：D3. 已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2，P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离心率为e1，e2，且=，若F1PF2=，则双曲线C2的渐近线方程为（）Axy=0Bxy=0Cxy=0Dx2y=0参考答案：c【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设椭圆及双曲线的方程，根据椭圆及双曲线的离心率公式及定义，求得a1=3a2，丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1a2=2a2，利用余弦定理即可求得c2=3a22，b2=a2，根据双曲线的渐近线方程，即可求得答案【解答】解：设椭圆C1的方程：（a1b10），双曲线C2的方程：（
3、a20，b20），焦点F1（c，0），F2（c，0），由e1=，e1=，由=，则=，则a1=3a2，由题意的定义：丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨丨PF2丨=2a2，则丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1a2=2a2，由余弦定理可知：丨F1F2丨2=丨PF1丨2+丨PF1丨22丨PF1丨丨PF1丨cosF1PF2，则（2c）2=（4a2）2+（2a2）224a22a2，c2=3a22，b22=c2a22=2a22，则b2=a2，双曲线的渐近线方程y=x=x，即xy=0，故选：C4. 若实数x、 y满足不等式组 则z=| x |+2 y的最大值是 （ ）A1 0 B1 1
4、C1 3 D1 4参考答案：D【知识点】简单的线性规划问题E5当x时，2y=-x+z表示的是斜率为-1截距为z的平行直线系，当过点（1,5）时，截距最大，此时z最大，=1+2=11，当x0时，2y=x+z表示的是斜率为-1截距为z的平行直线系, 当过点（-4,5）时，=4+2=14.【思路点拨】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值5. 已知，且，则（ ） A B C D参考答案： A6. 已知（为虚数单位），复数Z的共轭复数为（ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 若对函数K定义域内的每一个值，都存在唯一的值，使得成立，则称此函数为“K函数”.下列函数是“K函数”有_（将所有序号
5、填上）. 参考答案：略8. （5分）（2015?淄博一模）集合A=x|y=，B=y|y=log2x，x0，则AB等于（） A R B ? C 0，+） D （0，+）参考答案：C【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出A和B，再利用两个集合的交集的定义求出 AB解：集合A=x|y=x|x0，集合B=y|y=log2x，x0=R，因为A?B，所以AB=A=x|x0，故选：C【点评】： 本题考查函数的定义域及值域、两个集合的交集的定义和求法，属基础题9. 已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（ ）A, B , C, D
6、,参考答案：A由图可知：A2，T，所以，又，得，所以，向右平移个单位得到函数，由，得，所以，选A10. 设是等差数列的前项和，若，则( )A.1 B.1 C. 2 D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校开展了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取10名学生的学分，用茎叶图表示（如图所示），若，分别表示甲、乙两班各自10名学生学分的标准差，则 （请填“”，“”，“”）参考答案： 略12. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为 参考答案：（0，10） 13. 某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级26
7、0人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 _参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。14. 设函数（为常数），若在区间 上是增函数，则的取值范围是 _ .参考答案：15. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_.参考答案：150 略16. （理）函数的反函数是_参考答案：8理 17. 已知函数, 若, 则实数的取值范围 .参考答案：三、 解答题：本
8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图（）求直方图中x的值；（）求理科综合分数的众数和中位数；（）在理科综合分数为220，240），240，260），260，280），280，300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在220，240）的学生中应抽取多少人？参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（）根据直方图求出x的值即可；（）根据直方图求出众
9、数，设中位数为a，得到关于a的方程，解出即可；（）分别求出220，240），240，260），260，280），280，300的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可【解答】解：（）由（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）20=1，得x=0.007 5，直方图中x的值为0.007 5（）理科综合分数的众数是=230，（0.002+0.009 5+0.011）20=0.450.5，理科综合分数的中位数在220，240）内，设中位数为a，则（0.002+0.009 5+0.011）20+0.012 5（a220）=0.5，解得a=224，即中
10、位数为224（） 理科综合分数在220，240）的学生有0.012 520100=25（位），同理可求理科综合分数为240，260），260，280），280，300的用户分别有15位、10位、5位，故抽取比为=，从理科综合分数在220，240）的学生中应抽取25=5人19. （13分）现从两个文艺组中各抽一名组员完成一项任务，第一小组由甲，乙，丙三人组成，第二小组由丁，戊两人组成.（1）列举出所有抽取的结果；（2）求甲不会被抽到的概率.参考答案：解：（1）结果有：甲丁，甲戊，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊；（2）记A=“甲不会被抽到”，根据（1）有 略20. 已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3
11、|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式g（x）|x2|+2；（2）若对任意x1R都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（1）问题转化为|x1|x2|，然后求解不等式即可（2）利用条件说明y|y=f（x）?y|y=g（x），通过函数的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由g（x）|x2|+2，得：|x1|x2|，两边平方得：x22x+1x24x+4，解得：x，故不等式的解集是x|x；（2）因为任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以y|y=f（x）?y|y=g（x），又f
12、（x）=|2xa|+|2x+3|（2xa）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x1|+22，所以|a+3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a521. 为降低空气污染，提高环境质量，政府决定对汽车尾气进行整治.某厂家生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为保证净化器的质量，分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取100件作为样本进行产品性能质量评估，评估综合得分m都在区间70,95.已知评估综合得分与产品等级如下表：根据评估综合得分，统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图（图表如下）. 甲型 乙型（）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，估计这件产品
13、为二级品的概率；（）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取3件，设随机变量X为其中二级品的个数，求X的分布列和数学期望；（）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较.参考答案：（）0.25;（）详见解析；（）详见解析.【分析】（）根据频率分布直方图求对应区间概率，即得结果，（）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表的分布列，最后根据数学期望公式得结果，（）先确定标准，如根据三级品率进行比较或根据一级品率，再根据概率大小确定优劣.【详解】（）设“从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，这件产品为二级品”为事件由图可得（）X的可能取值为所以X的分布列为X0123P方法一：方法二：X服从二项分布所以（）答案不唯一，只要有数据支撑，言之有理可得分（下面给出两种参考答案）1可根据三级品率进行比较，由图表可知甲型产品三等品概率为0，乙型三等品概率0.05.所以可以认为甲型产品的质量更好；2可根据一级品率进行比较，由图表可知甲型产品一等品概率为0.6，乙型一等品概率
