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1、浙江省台州市仙居县下各中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z3x2y的最大值是（A）4 （B）11 （C）12 （D）14参考答案：C略2. 若ab0，cd0，则一定有( )A0B0CD参考答案：D考点：不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用不等式的性质即可得出解答：解：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：D点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题3. 已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ）A充分不
2、必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略4. （2009江西卷文）函数的最小正周期为A B C D参考答案：A解析：由可得最小正周期为,故选A.5. 已知直线与，若，则（ ）A2 B C D参考答案：C因为，得 当时两直线重合6. 已知函数若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是 () A(，1)(2，) B(1,2) C(2,1) D(，2)(1，)参考答案：C7. 若关于x的方程有五个互不相等的实根，则k的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D8. 如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在、处应分别填入的是（）Ay=x，y=0，y=x2By=
3、x，y=x2，y=0Cy=0，y=x2，y=xDy=0，y=x，y=x2参考答案：B【考点】选择结构 【专题】计算题；图表型【分析】此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可【解答】解：由题意及框图，在应填y=x；在应填y=x2；在应填y=0故选B【点评】本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项9. 如图，网格纸上正方形的边长为1，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三
4、视图可知，该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体，利用所给数据，即可求出其表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体，表面积是+2+2+=+2（1+），故选B10. 已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小。【详解】；.故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a10=27，则a5= ，S9= 参考答案：9；81【考点】等差
5、数列的前n项和【分析】等差数列的性质可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5，再利用S9=9a5即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5=9，S9=9a5=81故答案分别为：9；8112. 下列命题中，说法正确的是 若向量，平行，则存在唯一的实数，使得；若向量，则；若向量，不平行，且，则；若向量，是任意的非零向量，且相互不平行，则与垂直。参考答案：13. 已知函数的部分图象如右图所示，则的值为_.参考答案：14. 对于函数，下列5个结论正确的是_（把你认为正确的答案全部写上）(1)任取， ,都有；(2)函数在4,5上单调递增；(3) ，对一切
6、恒成立；(4)函数有3个零点；(5)若关于的方程有且只有两个不同的实根,，则.参考答案：（1）（4）（5）15. 等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= 。参考答案：16. 给出下列命题： 若函数的一个对称中心是，则的值等; 函数； 若函数的图象向左平移个单位后得到的图象与原图像关于直线对称，则的最小值是；已知函数 ，若 对任意恒成立，则：其中正确结论的序号是 参考答案：17. 设函数,若函数有6个不同的零点,则实数a的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b
7、，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求的值.参考答案：（I）由正弦定理得，因此6分 （II）解：由，得accosB=2所以ac -12分19. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆的圆心，半径. （）求圆的极坐标方程；（）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.参考答案：解：（）【法一】的直角坐标为，圆的直角坐标方程为.化为极坐标方程是.【法二】设圆上任意一点，则如图可得，.化简得.4分（）将代入圆的直角坐标方程，得即有.故， ，即弦长的取值范围是.10分20. （本小题满分12分） 某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”
8、两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，DE五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目盼成绩为E的学生有8人（I）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（）已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少一科成绩等级为A的学生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率参考答案：（）因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人，所以该班有人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为. 4分 (II)由题意可知，至少有一科成绩等级为A的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A，另2人只有一个科目成绩等级为A . 6分设这
9、4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），一共有6个基本事件.10分设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的事件有1个，为（甲，乙），则. 12分21. 已知函数与函数为常数，它们的导函数分别为与（1）若图象上一点处的切线方程为：，求的值；（2）对于任意的实数，且均不为，证明：当时，与的图象有公共点；（3）在（1）的条件下，设是函数的图象上两点，证明：参考答案：(1) (2) （3）同理可得：综上述：略22. 已知函数，（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值参考答案：（1）则函数的最小正周期，根据，得，所以函数的单调递增区间为(2)因为，所以，则当，时，函数取得最大值0，即，解得：
