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1、浙江省台州市大汾中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用直线y=m和直线y=x将区域x+y分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m的取值范围是A B C D参考答案：A略2. 函数，在上的最大值与最小值之和为，则等于A4 B C2 D参考答案：D3. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D),9参考答案：【解析】本
2、题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M， 显然，只需要研究过、两种情形。且即答案：C4. 已知函数，则f(x)的值域是（ ）A1,+) B0,+) C(1,+) D 0,1)(1,+)参考答案：B5. 已知全集U=R，集合A=x|2x1，B=x|log3x0，则A（?UB）=（）Ax|x1Bx|x0Cx|0x1Dx|x0参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法；交、并、补集的混合运算【专题】不等式的解法及应用【分析】先化简集合A、B，求出?UB，然后借助数轴即可求得答案【解答】解：A=x|x0，B=x|x1，则CUB=x|x1，A（?UB）=x|x0，故选D【点评】本题考查指数、对
3、数不等式的解法和集合的运算，属基础题，指数、对数不等式常化同底后利用函数单调性求解6. 如图，已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，A1、A2分别为其左右顶点，过坐标原点且斜率为k（k0）的直线交双曲线C于P1、P2，则A1P1、A1P2、A2P1、A2P2这四条直线的斜率乘积为( )A8B2C6D4参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设点，利用斜率公式，结合离心率为，即可得出结论解答：解：设P1（x，y），P2（m，n），则A1P1、A1P2、A2P1、A2P2这四条直线的斜率乘积为=，离心率为，=，=2，=4，A1P1、A1P2、A2P1
4、、A2P2这四条直线的斜率乘积为4，故选：D点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础7. 已知k0，则曲线和有相同的( )A顶点B焦点C离心率D长轴长参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出两个椭圆的焦距，判断选项即可【解答】解：曲线的焦距为：2；k0，的焦距为：2=2焦点坐标都在x轴上，焦点坐标相同故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力8. 已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为，当x0时，f（x）满足，则f(x)在R上的零点个数为（ ）A.1 B.3 C. 5 D .1或3参考答案
5、：A试题分析：因为当时, 满足, 所以当时, 满足，令，在上单调递增,即 时,，又仅一个零点.故选A. 考点：1、函数的求导法则；2、利用导数研究函数的单调性及构造函数解不等式.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题根据，构造函数然后证明递增进而得到结论的.9. 已知函数y=
6、x?sinxy=x?cosx，y=x?|cosx|，y=x?2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）ABC参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和函数值得特点即可判断【解答】解：y=xsinx是偶函数，其图象关于y轴对称；y=xcosx是奇函数，其图象关于原点对称；y=x|cosx|是奇函数，其图象关于原点对称且当x0时，y0；y=x2x为非奇非偶函数，且当x0时，y0；当x0时，y0；故选A【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数值特点，属于基础题10. 已知奇函数在上是减函数，且， ，则的大小关系为 A. B. C. D. 参考
7、答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于的不等式（）的解集为 参考答案：12. （5分）（2015?兰山区校级二模）函数f（x）=2ax+13（a0且a1）的图象经过的定点坐标是参考答案：（1，1）【考点】： 指数函数的单调性与特殊点【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用a0=1（a0），取x=1，得f（1）的值，即可求函数f（x）的图象所过的定点解：当x=1时，f（1）=2a113=1，函数f（x）=2ax+13的图象一定经过定点（1，1）故答案为：（1，1）【点评】： 本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点13.
8、 ()与垂直，且，则的夹角为 参考答案：12014. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_参考答案：20【分析】由几何体的直观图为三棱锥，其中的外接圆的圆心为，的外接圆的圆心为，的球心为，球的半径为，且平面，平面，在和中，分别求得和，根据球的性质，求得求得半径，即可求解外接球的表面积。【详解】由三视图可推知，几何体的直观图为三棱锥，如图所示，其中的外接圆的圆心为，的外接圆的圆心为，的球心为，球的半径为，且平面，平面.因为是顶角为的等腰三角形，所以的外接圆的直径为，即，即，又由为边长为的等边三角形，所以，即，根据球的性质，可得，所以外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了球的
9、表面积的计算，以及三棱锥外接球的性质的应用，其中解答中根据几何体的结构特征和球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于中档试题。15. 已知F是抛物线的焦点，点A、B在抛物线上且位于x轴的两侧，若 （其中O为坐标原点），则与面积之和的最小值是_参考答案：3设直线的方程为，点，直线与轴的交点为.联立，可得，根据韦达定理可得.，即.或（舍），即.点，位于轴的两侧不妨令点在轴的上方，则.，当且仅当时取等号.与面积之和的最小值是3.故答案为3.点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系及基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，其中通过韦达定理和推出的表达式
10、和运用基本不等式是解答的关键16. 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答）参考答案：【解析】 答案：40解析：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法，不同的安排方案共有种。17. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）记公差不为0的等差数列的前n项和为成等比数列.（1）求数列的通项公式
11、和；（2）若问是否存在实数，使得数列为单调递增数列？若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】等差数列及其前n项和；等比数列；单调递增数列的条件. D1 D2 D3【答案解析】(1)，；（2）存在实数，且.解析：(1) 由，得：解得： ， 5分(2) 由题知 6分 若使为单调递增数列，则 =对一切nN*恒成立，即： 对一切nN*恒成立， 10分又是单调递减的, 当时，=-3， 12分【思路点拨】(1)根据已知条件可求出等差数列的首项与公差，从而求得和；（2）若数列为单调递增数列，则对一切nN*恒成立，即： 对一切nN*恒成立，由此得的取值范围.19. （本小题满分12
12、分）为等腰直角三角形，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，是边的中 点，平面与交于点（）求证：；（）求三棱锥的体积.参考答案：()因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平面所以又因为，所以. 6分()高 12分20. 从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。（I）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（II）从甲班10人中抽取一个，乙班10人中抽取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望。参考答案：（）由茎叶图知甲班有4人及格，乙班有5人及格.2分事件“从每班抽取的同学中各抽取一人，至少有一人及格”记作，则5分（）取值为0，1，2，3.6分所以的分布列为0123 11分所以12分21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱锥CBC1D的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平
