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1、浙江省台州市仙居县白塔中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线y=x2+2x2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（2，3）D（2，3）参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出M（m，n），求出导数，求得切线的斜率，由题意可得2m+2=0，解得m，进而得到n，即可得到切点坐标【解答】解：y=x2+2x2的导数为y=2x+2，设M（m，n），则在点M处的切线斜率为2m+2，由于在点M处的切线与x轴平行，则2m+2=
2、0，解得m=1，n=122=3，即有M（1，3）故选B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线平行的条件，正确求导是解题的关键2. 已知a，b为两个单位向量,那么( ) A. ab B.若ab,则ab C. ab1 D. a2b2参考答案：D3. 双曲线的两条渐近线所成的锐角是（ ） A30 B45 C60 D75参考答案：C4. 设A，B为椭圆+=1（ab0）的长轴两端点，Q为椭圆上一点，使AQB=120，则椭圆离心率e的取值范围为（）A，1）B，1）C（0，D（0，参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：则tanAQB=，即=，求得=，由y0=a2（1），代入
3、求得y0，由0y0b，代入即可求得椭圆离心率e的取值范围【解答】解：由对称性不防设Q在x轴上方，Q坐标为（x0，y0），则tanAQB=，即=，整理得： =，Q在椭圆上，即y0=a2（1），代入得y0=，0y0b，0b，由b2=a2c2，化简整理得：3e4+4e240，解得：e2，或e2（舍去），由0e1，e1，故选B5. 已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )AB2CD3参考答案：B【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l
4、2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x3y+6=0的距离d1=则d1+d2=a2+1=当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故选B【点评】此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题6. 点P是曲线x2y2ln=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（）ABCD参考答案：B【考点】导数的运算；两条直线平行的判定；两条平行直线间的距离【分析】求出函数
5、的导函数，令导函数等于已知直线的斜率求出x的值，即与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点横坐标，代入曲线方程求出切点坐标，利用点到直线的距离公式求出切点到直线的距离，即最小距离【解答】解：即又4x+4y+1=0即为y=x令得与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点为点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是故选B7. 双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于( )A2B2C4D4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论【解答】解：=1（a0，b0）的离心
6、率为2，e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bxay=0，则c=2a，b=，焦点F（c，0）到渐近线bxay=0的距离为，d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C【点评】本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础8. 若是奇函数，在（）内是增函数，则不等式的解集（ ） A B C D参考答案：A9. 在中，则（ ）A、 B. C. D. 参考答案：A试题分析：,选A.考点：余弦定理【名师点睛】1选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够
7、利用某个定理的信息2(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用10. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使ABP的最大边是AB”发生的概率为，则等于（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A是双曲线=1（a0，b0）在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点O的对称点为B，若AFBF，设ABF=，且，则双曲线离心率的取值范围是参考答案：， +1【考点】双曲线的简单性质【分析】先
8、求出e2=，再根据，即可求出双曲线离心率的取值范围【解答】解：设左焦点为F，令|AF|=r1，|AF|=r2，则|BF|=|FA|=r2，r2r1=2a，点A关于原点O的对称点为B，AFBF，|OA|=|OB|=|OF|=c，=4c2，r1r2=2（c2a2）SABF=2SAOF，r1r22?c2sin2，r1r22c2sin2c2sin2=c2a2e2=，sin2，e2=e， +1故答案为：， +112. （文科）如图，二面角的大小是60，线段.， 与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 参考答案：略13. 已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为an=_ 参考答案： 14. 已知四
9、棱椎PABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 。 参考答案：96略15. 设数列的前n项和为，令=，称为数列a1，a2，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，a100的“理想数”为_。参考答案：10216. 已知直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程为_.参考答案：17. 观察下列各式：941=3604345=1220655=3025883=6424732=2106根据规律，计算(574)(745)= 参考答案：708 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
10、8. (本小题满分14分)在中，()证明：； ()若，求的值参考答案：19. （本题满分16分）已知函数，其中（1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求实数的值，并求出不动点；（3）若存在使成立 , 求实数的取值范围参考答案：解：（1）在上增函数 2分证明：，设 ，函数在上单调递增5分（2）令， 令（负值舍去） 7分将代入得 10分（3）由题意存在使成立，即 存在使成立，也就要存在使成立，化简得 ， 13分由于，时取等号所以且解得16分20. （1）求y=x+（x-2）的最小值（2）已知（x，y均为正），求x+y的最小值参考答案：（1
11、）y=x+2+-20 当且仅当x=-1时，ymin=0（2）x+y=(x+y) 当且仅当x=4，y=12时，x+y最小值为16略21. 求不等式ax1a2x(aR)的解集参考答案：解：将原不等式化为(a1)xa21.当a10，即a1时，xa1.当a10，即a1时，xa1.当a10，即a1时，不等式无解综上所述，当a1时，不等式的解集为x|xa1； 当a1时，不等式的解集为x|xa1；当a1时，不等式的解集为?.略22. 已知椭圆的两焦点、，离心率为，直线： 与椭圆交于两点，点在轴上的射影为点（）求椭圆的标准方程；（）求直线的方程，使的面积最大，并求出这个最大值参考答案：解：（）设椭圆方程为，则 1分 ， 3分所以，所求椭圆方程为： 4分（）解法一：由得：， 6分 8分 10分当且仅当即时取等号， 11分此时，直线的方程为：，的面积的最大值为12分解法二：利用导数求的最值.解法三：设，则 当且仅当时取等号，此时.解法四：利用三角代换求的最值，设，.略
