《福州市2021-2022高三上学期数学期末质量检测试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福州市2021-2022高三上学期数学期末质量检测试卷及答案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三数学参考答案及评分细则（第 1 页共 21 页） 20212022 学年第一学期福州市高三期末质量检测 数 学 试数 学 试 题题 （完卷时间：120 分钟；满分:150 分） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 到 3 页，第卷 3 至4 页 注意事项：注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷用 0.5 毫米黑色签字
2、笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效 3. 考试结束，考生必须将答题卡交回 第第 卷卷 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合*22, 120ABxxx N，则AB A B21 1， ， C21 1 2， ， D21 0 1 2， ， 【答案】C 【解析】*121 2BxxN ，所以AB 21 1 2， ，故选 C 【考查意图】本小题以集合为载体，主要考查集合的概念和基本运算等基础知识；考查运算求解能力、
3、推理论证能力； 考查数学运算、 逻辑推理等数学核心素养， 体现基础性 2. 已知34iz ，则+ izz A1+3i B84i C9+3i D29+3i 【答案】C 【解析】因为34iz ，所以+ i5+ 34i i=9+3izz ，故选 C 【考查意图】本小题以复数为载体，主要考查复数的基本概念等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养，体现基础性 3. 已知甲、乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数均为 16，方差为0.8，则三年后，下列判断错误的是 A这五位同学年龄的平均数变为 19 B这五位同学年龄的中位数变为 19 C这五位同学年龄
4、的方差仍为 0.8 D这五位同学年龄的方差变为 3.8 【答案】D 【考查意图】本小题以“五位同学的年龄”为载体，考查平均数、中位数、方差等基础知识；考查应用意识；考查逻辑推理等核心素养；体现基础性与应用性 高三数学参考答案及评分细则（第 2 页共 21 页） 4. 613xx展开式中的常数项为 A540 B15 C15 D135 【答案】D 【 解 析 】 二 项 式613xx的 展 开 式 的 第1r 项 为616(3)rrrrTCxx36626( 1) C 3rrrrx令3602r，解得4r ，所以42651353TC，所以613xx展开式中的常数项为 135故选 D. 【考查意图】本小
5、题以二项式为载体，主要考查二项式定理等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性 5. 已知函数3310( )0 xxf xaxbx， ，为偶函数，则2 +ab A3 B32 C12 D32 【答案】B 【解析】解法一、当0 x 时，0 x，所以33()()1+1fxxx ，因为( )f x为偶函数，所以3( )()+1f xfxx ，又3( )f xaxb，所以1,1ab，所以32 +2ab 解法二、因为( )f x为偶函数，所以 ( 1)1 ,( 2)2 ,ffff所以2,89,abab 解得11ab ，经检验，11ab ，符合题意，所以32 +
6、2ab 【考查意图】本小题以分段函数为载体，主要考查函数的奇偶性的定义等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性 6. 已知一张边长为 2 的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转4弧度， 则该纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为 A2 B C D 【答案】C 【解析】 因为一个边长为2的正方形纸片绕着一条边旋转4， 所形成的几何体为柱体，该柱体是底面半径r为 2， 高h为 2 的圆柱的八分之一， 所以其表面积21228Srhr 2222122222828 ，故选 C 高三数学参考答案及评分细则（第 3 页共 21 页） 【考查意图】本小题以旋转体
7、为载体，主要考查旋转体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性 7. 已知函数 sinf xx的部分图象如图所示，则 f x的单调递增区间为 A15,66kkkZ B152,2,66kkkZ C15,66kkkZ D152,2,66kkkZ 【答案】D 【解析】解法一、由2342,3mmmm Z ,Z解得2,3mm ,Z sin2sin33f xxmx ， 令232kxkk Z，解得1566k xk k Z故选 D 解法二、由图象知411,2,233TT 又1453326x时，( )
8、f x取得最大值， 排除 A、B、C.故选 D 【考查意图】本小题以三角函数的图象为载体，考查三角函数的图象和性质等基础知识；考查抽象概括能力、推理论证能力；考查数形结合思想；考查直观想象、逻辑推理等核心素养，体现基础性和综合性 8. 已知O为坐标原点，F是双曲线2222:100 xyCabab ， 的左焦点，A为C的右顶点 过F作C的渐近线的垂线， 垂足为M， 且与y轴交于点P 若直线AM经过OP的中点，则C的离心率为 A2 B32 C3 D43 【答案】A 【解析】解法一、如图所示，设AM交y轴于Q，过M作x轴的垂线，垂足为N 由双曲线性质可知，FMb，OFc OMa， 由FMNFPO，A
9、QOAMN得 高三数学参考答案及评分细则（第 4 页共 21 页） FNMNFOPO,AOQOANMN,以上两式相乘得12FNAOFOAN，所以2212acacac ac， 所以2212a caac ca，即12cac，所以1112e，解得2e 故选 A 解法二、如图所示，设AM交y轴于Q，过M作x轴的垂线，垂足为N不妨设渐近线方程为byxa ， 则直线FP的方程为ayxcb， 令0 x ， 得Pacyb 由byxaayxcb ，可得2aabMcc， 则2AMabbckaacac ， 所以直线AM的方程为byxaac ，令0 x 得Qabyac 因为Q为OP中点， 所以2abacacb， 整理
10、得222222accbca，即2220caca，所以220ee，解得2e ，或1e （舍去）故选 A 解法三：如图所示，设AM交y轴于Q由双曲线性质可知，FMb，OFc ，OMaOA， 所 以OMQOAQ 在RtOPM中 ， Q为OP中 点 ， 所 以MQOQPQ，所以QOMOMQOAQ ，所以RtRtOMPAOQ，所以MP OQ，所以MPQ为正三角形，所以60MPQ，故30MFO， 所以2 ,ca所以2e . （也可以利用tan30FPakb， 即212bea） ， 故选 A xyOFAMPQNxyOFAMPQN 高三数学参考答案及评分细则（第 5 页共 21 页） 【考查意图】本小题以双曲
11、线为载体，主要考查双曲线的图象和性质、直线与双曲线的位置关系等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数形结合思想、化归与转化思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性和综合性 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9. 已知向量3 111， ，mn=mn=，则 Amnn Bmnn C2mn D45，m n 【答
12、案】BCD 【解析】 依题意， 12 02，m =mnmn，12n=mn1 1，mn，所以 111 10，mnn，所以mnn，所以选项 A 错误，B 正确 所以22mn，选项 C 正确；22cos222，m nm nm n， 因为0180m n， ，所以45，m n，选项 D 正确 【考查意图】本小题以平面向量为载体，考查平面向量的坐标表示、平面向量共线与垂直、平面向量模长、夹角等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、函数与方程思想；考查直观想象、逻辑推理等核心素养，体现基础性和综合性 10. 某人有 6 把钥匙，其中n把能打开门如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的
13、钥匙扔掉，设第二次才能打开门的概率为p，则下列结论正确的是 A. 当1n 时，16p B. 当2n 时，13p ， C. 当3n 时，310p D. 当4n 时，45p 【答案】AC 【解析】当1n 时，5 11656p，选项 A 正确；当2n 时，4246 515p，选项 B错误；当3n 时，3 336 510p，选项 C 正确；当4n 时，2446 515p，选项 D错误故选 AC 【考查意图】本小题以“取钥匙开门”为载体，考查随机事件的概率等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力与创新意识；考查化归与转化思想、或然与必然思想；xyOFAMPQ 高三数学参考答案及评分细则（第 6 页共
14、21 页） 考查数学建模、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现综合性、应用性 11. 已知3 03 0AB ， ，动点C满足2CACB，记C的轨迹为过A的直线与交于P Q，两点，直线BP与的另一个交点为M，则 AQ M，关于x轴对称 BPAB的面积的最大值为6 3 C当45PMQ时，4 2PQ D直线AC的斜率的取值范围为33， 【答案】AC 【解析】设C x y，由2CACB得223xy2223xy，整理得的方程 为25x2y 16， 其 图 象 是 以5 0D，为 圆 心 ， 半 径4r 的 圆 故max11641222PABSAB r ，选项 B 错误因为2PAPB，2MAMB，所以PAP
15、BMAMB，所以PABMAB，又轨迹的图象关于x轴对称，所以Q M，关于x轴对称，选项 A 正确当45PMQ时，452PDQ90，则DPQ为等腰直角三角形，24 2PQr，选项 C 正确当直线AC与圆D相切时，CDAC，此时822ADrCD，切线AC的倾斜角为30和150，结合图象，可得直线AC的斜率的取值范围为3333，选项 D 错误故选 AC 【考查意图】本小题以圆为载体，主要考查直线与圆的位置关系、弦长、图象的对称性等基础知识； 考查运算求解能力、 推理论证能力； 考查数形结合思想、 函数与方程思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性和综合性 12. 设函数1( )e
16、1exxf xxx，则 A( )(1)f xfx xy12312345678912341234POABDQM 高三数学参考答案及评分细则（第 7 页共 21 页） B函数( )f x有极大值为e C若121xx，则1122( )ex f xx f x D若121xx，且212x ，则21()1f xfx 【答案】ACD 【解析】易验证 A 是正确的，也即函数( )f x关于直线12x 对称故选项 A 正确； 因为11( )ee2eexxxxfxxx1+1 e2 exxxx，所以1( )02f ， 当12x 时，113( )+1 e2 e(ee)2xxxxfxxx，此时1xx ，所以( )0fx， 故函数( )f x在1( ,)2上单调递增； 由于函数( )f x关于直线12x 对称，所以函数( )f x在1(,)2上单调递减 所以函数( )f x在12x 处有极小值，也是最小值，1( )e2f故选项 B 错误； 若121xx，且212x ，则21112xx ，由( )f x在1( ,)2上单调递增得21()1f xfx故选项 D 正确； 由于函数( )f x的最小值为e，所以1( )e
