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1、浙江省丽水市高湖中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是 ()A161 cm B162 cm C163 cm D164 cm参考答案：B略2. 下列各数中最小的一个是 （ ） A. B. C. D.参考答案：B3. 如果直线与直线平行，那么系数为：A B C D参考答案：B略4. 若抛物线的焦点与双曲线的
2、右焦点重合，则的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 2参考答案：A5. 复数z=的共轭复数是（）A2+iB2iC1+iD1i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可【解答】解：复数z=1+i所以复数的共轭复数为：1i故选D6. 甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，丙及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】先求出甲、乙、丙三位同学不及格的概率，三人中至少有一人
3、及格的对立事件为三人都不及格，求出三人都不及格则三人中至少有一人及格的概率为1减三人都不及格的概率【解答】解：设甲及格为事件A乙及格为事件B，丙及格为事件C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=P（）=，P（）=，P（）=格，则P（）=P（）P（）P（）=P（ABC）=1P（）=故选D7. 圆和圆的位置关系是（ ）A. 外离 B相交 C内切 D. 内含参考答案：A略8. 如图，在平行四边形中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是( )A BC D参考答案：D9. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，则该圆
4、的标准方程是（）A（x2）2+（y1）2=1B（x2）2+（y+1）2=1C（x+2）2+（y1）2=1D（x3）2+（y1）2=1参考答案：A【考点】圆的标准方程【分析】要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为（a，b），由已知圆与直线4x3y=0相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于a与b的关系式，又圆与x轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径1，由圆心在第一象限可知b等于圆的半径，确定出b的值，把b的值代入求出的a与b的关系式中，求出a的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可【解答】解：设圆心坐标为（a，b）
5、（a0，b0），由圆与直线4x3y=0相切，可得圆心到直线的距离d=r=1，化简得：|4a3b|=5，又圆与x轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=1（舍去），把b=1代入得：4a3=5或4a3=5，解得a=2或a=（舍去），圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x2）2+（y1）2=1故选：A10. 复数z满足（i为虚数单位），则z=（ ）A2+i B2i C2i D2+i 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，是第二象限角，则_参考答案：12. 给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a、bR，则ab0?ab”类
6、比推出“若a、bC，则ab0?ab”；“若a、b、c、dR，则复数abicdi?ac，bd”类比推出；“若a、b、c、dQ，则abcd?ac，bd”；“若a、bR，则ab0?ab”类比推出“若a、bC，则ab0?ab”； “若xR，则|x|1?1x1”类比推出“若zC，则|z|1?1z1”其中类比结论正确的命题序号为_(把你认为正确的命题序号都填上)参考答案：13. 函数的最小正周期为 参考答案：14. 若是边长为的正三角形的边上的点，与的内切圆半径分别为，若，则满足条件的点有两个，分别设为，则之间的距离为 。参考答案：。解析：设，由余弦定理得。一方面，另一方面，解得。同理可得。从而有。当时，
7、有最大值，且最大值为，所以。由于，所以。设两个根分别为，则。15. 在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AMSB，底面边长AB=2，则正三棱锥SABC的体积为，其外接球的表面积为 参考答案：，12【分析】根据空间直线平面的垂直问题，得出棱锥的高，转化顶点，求解体积，补图的正方体的外接球求解【解答】解：取AC中点D，则SDAC，DBAC，又SDBD=D，AC平面SDB，SB?平面SBD，ACSB，又AMSB，AMAC=A，SB平面SAC，SASB，SCSB，根据对称性可知SASC，从而可知SA，SB，SC两两垂直，将其补为立方体，其棱长为2，VSABC=SCASB=，其外接球即为立方体的外接
8、球，半径r=，表面积S=43=1216. 已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_ 参考答案：a/b17. 设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为 参考答案：5【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到直线x+2=0的距离求得点到准线的距离，进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，从而求得答案【解答】解：抛物线y2=4x的准线为x=1，点P到直线x+2=0的距离为6，点p到准线x=1的距离是61=5，根据抛物线的定义可知，点P到该抛物线焦点的距离是5，故答案为：5【点评】本题主要考查了抛
9、物线的定义充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题 12 分） 直三棱柱中，侧棱，是棱的中点，是中点，求: （） 二面角的大小； （） 到平面的距离.参考答案：证明：侧面，侧面，3分在中，则有， ， A1又平面 6分（2）证明：连、，连交于， 连结OE，四边形是平行四边 10分又平面，平面，平面 12分略19. （本小题满分13分）涡阳电视台为了了解涡阳县城观众对世界杯足球赛节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育
10、节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“球迷”，已知“球迷”中有10名女性(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“球迷”与性别有关？非球迷球迷合计男女合计P(K2k)0.050.01k3.8416.635(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级球迷”，已知“超级球迷”中有2名女性，若从“超级球迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率附：参考答案：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“球迷”有25人，从而完成22列联表如下：非球迷球迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代
11、入公式计算，得K23.030.因为3.0300且若=1则=1，若=2则=1，1若=3则=1，1，；事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为（2）由（1）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。由所求事件的概率为略21. 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数。 参考答案：解：设三个数分别为 a-d,a,a+d 则 （ad）a(ad)=3a6 a=2 三个数分别为 2d,2,2d 它们互不相等 分以下两种情况： 当(2d)2=2(2d)时， d=6 三个数分别为-4,2,8 当(2d)2=2(2d)时， d=-6 三个数分别为8,2,-4 因此，三个数分别为-4,2,8 或8,2,-4略22. 参考答案：解析：圆的方程为，则其直径长，圆心为，设l的方程为，即,代入抛物线方程得：，设有则故因此 据等差，所以即，则l方程为或
