《浙江省丽水市青田县职业高级中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省丽水市青田县职业高级中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省丽水市青田县职业高级中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为A. B. C. D.参考答案：B2. 函数的两个零点分别位于区间（A）和内 （B）和内（C）和内（D）和内参考答案：A略3. 命题“对任意的”的否定是 （ ） A不存在 B存在 C存在 D对任意的参考答案：C4. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（ ）A BC D参考答案：B略5. 已知函数构造函数，定义如下：
2、当，那么（ ）A有最小值0，无最大值 B有最小值-1，无最大值C有最大值1，无最小值 D无最小值，也无最大值参考答案：B6. 若复数的实部与虚部互为相反数,b= （） A.0 B.1 C.-1 D.参考答案：B略7. 设又是一个常数，已知当或时，只有一个实根，当时，有三个相异实根，给出下列命题： 和有一个相同的实根； 和有一个相同的实根； 的任一实根大于的任一实根； 的任一实根小于的任一实根；其中正确命题的个数为 （ ） A3 B2 C1 D0参考答案：答案：A8. 参考答案：B略9. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（A） （B）（C） （D）参考答案：A10. 对实数a和
3、b，定义运算“?”：a?b设函数f(x)(x22)?(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2 B(，2C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是_参考答案：7500 12. 下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是_.参考答案：8【分析】由三视图可知，该几何体是圆柱内挖去一个同底等高的圆锥，由三视图中数据，利用柱体与锥体的体积公式求解即可.【详解】由三视图可知，该几何体是圆柱内挖去一个同底等高的圆锥，圆锥与圆柱的底面半径与高分别为2与3，所以几何体的体积为
4、，故答案为：【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.13. 若为正实数，则的最大值是 .参考答案：14. 四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S-ABCD的体积取值范围为，则该
5、四棱锥外接球表面积的取值范围是 参考答案： 15. 已知为一个内角，且，则_参考答案： 16. 要使有反函数，则a的最小值为_参考答案：2略17. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：；其中在区间上通道宽度可以为的函数有 (写出所有正确的序号).参考答案：【知识点】单元综合B14函数，在区间1，+）上的值域为（0，1，满足0f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值域为-1，1，满足-1f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为2；函数，在区间1，+）上的图象是双曲线x2-y2=
6、1在第一象限的部分，其渐近线为y=x，满足x-1f（x）x，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值域为0，满足0f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1故满足题意的有【思路点拨】对4个函数逐个分析其值域或者图象的特征，即可得出结论三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点（1）求证:平面;（2）求平面和平面的夹角.参考答案：试题分析：（1）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建
7、系是解题的关键.（2）证明线面平行，需证线线平行，只需要证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；（3）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;（4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（1）如图，以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则. 设平面的法向量为即 令则. 又平面平面 （2）底面是正方形,又平面 又,平面向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量. 二面角的平面角为. 考点：（1）证明直线
8、与平面平行；（2）利用空间向量解决二面角问题.19. （本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上（）求证：AD平面PBE；（）若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ;（）若，试求的值参考答案：（）证明：由E是AD的中点，PA=PD，所以ADPE；又底面ABCD是菱形，BAD=600所以AB=BD，又因为E是AD的中点 ，所以ADBE，又PEBE=E所以AD平面PBE 4分（）证明：连接AC交BD于点O，连OQ；因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQ/PA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA/平面BDQ 8分（）解
9、：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为。所以，又因为，且底面积，所以 12分20. （本小题满分15分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为，为数列的前项和，且满足（）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第行所有项的和参考答案：证明：（）由已知 ，又，所以， 即，所以， 又所以数列是首项为1，公差为的等差数列由上式可知，即所以当时， （）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故
10、在表中第13行第三列，因此又，所以 记表中第行所有项的和为，则 略21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分在ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，且A, B, C成等差数列（1）若，且，求的值；（2）若，求的取值范围参考答案：解：（1）A、B、C成等差数列，又， 2分 由得， 4分又由余弦定理得， 6分由、得， 8分（2） 11分由（1）得， 由且，可得故，所以，即的取值范围为 14分略22. 选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l
11、的极坐标方程为cossin+3=0（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设P为曲线C上一点，Q为直线l上一点，求|PQ|的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C的参数方程先求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程（2）先求出直线l的直角坐标方程，设p（，sin），求出点P到直线l的距离，由此利用三角函数能求出|PQ|的最小值【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，（为参数），曲线C的普通方程为=1，曲线C的极坐标方程为2（1+sin2）=2（2）直线l的极坐标方程为直线l的直角坐标方程为x+3=0P为曲线C：上一点，设p（，sin），点P到直线l的距离：d=，P为曲线C上一点，Q为直线l上一点，当sin（）=1时，|PQ|取最小值dmin=
