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1、浙江省丽水市石牛中学2021年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）A. 28B. 49C. 56D. 85参考答案：B【分析】由题意知丙没有入选，只需把丙去掉，把总的元素个数变为9个，甲乙至少有1人入选，包括甲乙两人只选一个的选法和甲乙都入选两种情况，根据分类计数原理，即可求解【详解】由题意知，丙没有入选，所以只需把丙去掉，把总的元素个数变为9个，因为甲乙至少有1人入选，所以条件可分为两类：一类是甲乙
2、两人只选一个的选法，共有种选法；另一类是甲乙两人都入选，共有种选法，由分类计数原理可得，不同的选法共有种选法，故选B【点睛】本题主要考查了分类计数原理和组合数的应用，其中解答中根据题意先安排有限制条件的元素，再安排没有限制条件的元素，做到不重不漏是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题2. 若正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点P满足，则动点P 的轨迹为A三段圆弧 B三条线段 C椭圆的一部分和两段圆弧 D双曲线的一部分和两条线段参考答案：A3. 若，且z=x+y的最大值是2，则a=（）A1B2C1D2参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，
3、利用线性规划的知识，结合z=x+y的最大值是2，可知a0，求出最优解的坐标，代入目标函数即可求出a的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+y为y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为，得a=2故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4. 设a，bR，c0，2），若对任意实数x都有2sin（3x）=asin（bx+c），则满足条件的a，b，c的组数为（）A1组B2组C3组D4组参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由题意确定a，b，从而可得满足条件的a，b，c的组数
4、【解答】解：由题意2sin（3x）=asin（bx+c），他们周期和最值相同，sin（bx+c）在bR，c0，2）的值可以取得1，a=2同理：对任意实数x都成立，他们周期相同，b=3那么c0，2）只有唯一的值与其对应满足条件的a，b，c的组数为4组故选：D5. 若二面角为，直线，直线，则直线m，n所成角的取值范围是 A B C D 参考答案：D6. 焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是 （ ） 参考答案：D略7. 一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（） A B C D 参考答案：D8. 已知，函数的最小值是A5
5、B4 C8 D6参考答案：B9. 函数的单调递增区间是( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 参考答案：D 10. 数列的通项公式为，则数列的前项和（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由题意得，数列的通项公式为，所以数列的前项和，故选B.考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的通项公式及通项公式的裂项、数列的裂项求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中把数列的通项公式化简为是解答的关键，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在长方体中，点，分别为,
6、的中点 ，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为 .参考答案： 12. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_参考答案：由三视图可知：，13. 已知函数，则= 。参考答案：略14. 运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是 参考答案：72015. 已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab与b共线，则实数n的值是_参考答案：916. 若将复数表示成（a，b?R，i是虚数单位）的形式，则参考答案：117. 某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种参考答案：75【考点】计数原理的应用【专题】
7、应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知过点A(1,1)且斜率为-m（m0）
8、的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q,过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S,求四边形PRSQ面积的最小值。参考答案：19. 解不等式：（1）|8-x|3 （2）-x2+3x+100 (10分)参考答案：略20. (12分)已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得 (O为原点)?参考答案：21. （本题满分10分）已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率（）求椭圆的方程；（）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案：（1）;（2）（1）设，依题意得
9、，解得 椭圆的方程为 （2）当AB 当当AB与坐标轴不垂直时，设直线AB的方程为，由已知得 代入椭圆方程，整理得 当且仅当时等号成立，此时 综上所述：，此时面积取最大值 22. (本小题满分16分)电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点（1）直接写出跳两步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布参考答案：将A标示为0，A1、B、D标示为1，B1、C、D1标示为2，C1标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到B1再跳到A1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.（1）P； 4（2）PP（0123）1； 10（3）X0,1，2. P（X1）P（010123）P（012123）P（012321）11111，P（X2）P（012323）11 ，P（X0）1P（X1）P（X2）或P（X0）P（010101）P（010121）P（012101）P（012121）11111111，X012p16
