《浙江省丽水市花园中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省丽水市花园中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省丽水市花园中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.参考答案:C略2. 下列4个命题 1/2x1/3x1/2x 1/3x其中的真命题是(A) ( B) (C) (D)参考答案:D解析:取x,则1/2x1,1/3xlog321,p2正确 当x(0,)时,()x1,而1/3x1.p4正确3. 已知实数满足,则的取值范围是( )A. B. C.
2、D. 参考答案:C根据线性约束条件得到可行域,而其中表示两点与所确定直线的斜率.解答:其中表示两点与所确定直线的斜率,由图知,所以的取值范围是的取值范围是选C.说明:本题考查线性规划,以及直线的斜率的几何意义.4. 已知,则的最小值是A .2 B. 4 C. D. 5参考答案:B略5. 已知椭圆=1(ab0)的左右顶点分别为A,B上顶点为C,若ABC是底角为30的等腰三角形,则=()ABCD参考答案:D【考点】椭圆的简单性质【分析】利用已知条件列出a,b关系式,最后求解离心率即可【解答】解:由题意得CAB=30,则tanCAB=,可得离心率为e=,故选:D【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,
3、考查计算能力6. 已知,若恒成立,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、参考答案:C7. 给定函数,其中在上单调递减的个数为A. 0 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个参考答案:C为幂函数,所以在上递减.,在上递减,所以函数在,递减.,在递增.的周期,在上单调递增,所以满足条件的有2个,选C.8. 中心在远点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为A. B. C. D. 参考答案:D由题意知,过点(4,-2)的渐近线方程为y=-x,-2=-4,a=2b.设b=k,则a=2k,c=k,e=.9. 设全集( )为(A)1,2 (B)1 (C)2 (D)-1,1参考
4、答案:C略10. 在等比数列中, 若, 则的值为( ) A . B. C. D. 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i为虚数单位,复数z满足,则 参考答案:2,所以。12. 在等差数列中,已知的值为 参考答案:513. 用反证法证明命题“若正整数a,b,c满足b22ac=0,则a,b,c中至少有一个是偶数”时,反设应为 参考答案:假设a,b,c都是奇数【考点】反证法与放缩法【专题】证明题;推理和证明【分析】利用反证法证明的步骤,从问题的结论的反面出发否定即可【解答】解:假设a,b,c都是奇数“至少有一个偶数”的否定为“都不是偶数”,即反设应为“假设a,
5、b,c都是奇数”故答案为:假设a,b,c都是奇数【点评】此题主要考查了反证法,反证法的一般步骤是:假设命题的结论不成立;从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确14. 如图,y=f(x)是可导函数,直线l: y=kx+2是曲线y= f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),其中是g(x)的导函数,则 参考答案:0试题分析:由题意直线: y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,由图像可知其切点为(3,1)代入直线方程得k=,所以.考点:导数的运算.15. 已知椭圆C:的左右焦点分别为,点P为椭圆C上的任意一点,若以三点为顶点的等腰三角
6、形一定不可能为钝角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是 。参考答案:知识点:椭圆的定义与离心率.解析 :解:因为点P的横坐标满足,且当点P在短轴顶点时,一定是锐角或直角,所以,所以椭圆C的离心率的取值范围是,故答案为.思路点拨:先确定出点P的横坐标的范围,在根据是锐角或直角解不等式组即可.16. 若函数,点P(x,y)在曲线上运动,作PMx轴,垂足为M,则(o为原点)的周长的最小值为 参考答案:4+ 略17. 已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为 ;圆与圆的公共弦的长度为 .参考答案: 考点:直线与圆的方程及运用三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明
7、过程或演算步骤18. 已知函数 求的定义域及最小正周期; 求的单调递减区间。参考答案:由故的定义域为 3分 因为 = 所以的最小正周期 7分 函数的单调递减区间为 由 得 所以的单调递减区间为 14分略19. 解关于x的不等式ax2(a+1)x+10参考答案:【考点】一元二次不等式的解法【分析】当a=0时,得到一个一元一次不等式,求出不等式的解集即为原不等式的解集;当a0时,把原不等式的左边分解因式,然后分4种情况考虑:a小于0,a大于0小于1,a大于1和a等于1时,分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可【解答】解:当a=0时,不等式的解为x|x1;当a0时,分解因式a(x)(x1)
8、0当a0时,原不等式整理得:x2x+0,即(x)(x1)0,不等式的解为x|x1或x;当0a1时,1,不等式的解为x|1x;当a1时,1,不等式的解为x|x1;当a=1时,不等式的解为?20. 在直角坐标系xOy中,直线l:(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cos2+4=0()写出曲线C的直角坐标方程;()已知点A(0,),直线l与曲线C相交于点M、N,求+的值参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】()根据x=cos,y=sin,求出曲线C的直角坐标方程即可;()将直线l的方程带入曲线C的方程,求出+的值即可【解答】解:()2cos2+4
9、=02cos22sin2+4=0,x2y2+4=0,y2x2=4;()将直线l 的参数方程化为标准形式为:(t 为参数),代入曲线C 的方程得,t1+t2=,t1?t2=,则21. (本小题满分12分)计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”者,则计算机考试“合格“并颁发”合格证书“.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为,在实际操作考试中“合格”的概率依次为,所有考试是否合格相互之间没有影响。()假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试,谁获得“合格证书”的可能性大?()求这3人进行理论与实际操作两项考试后,恰有2人获得“合格证书”的概率;()用X表示甲、乙、丙3人计算机考试获“合格证书”的人数,求X的分布列和数学期望EX。参考答案:(I)丙获得合格证书的可能性大;(II);(III)X的分布列为:22. 已知数列与满足:, ,且()求的值;()设,证明:是等比数列;(III)设证明:参考答案: (I)解:由 可得又(II)证明:对任意 ,得 将代入,可得即又因此是等比数列.(III)证明:由(II)可得,于是,对任意,有将以上各式相加,得即,此式当k=1时也成立.由式得从而所以,对任意,对于n=1,不等式显然成立.所以,对任意