《浙江省丽水市新碧中学2022年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省丽水市新碧中学2022年高二数学理模拟试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省丽水市新碧中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线（为参数）的对称中心（）A在直线y=2x上B在直线y=2x上C在直线y=x1上D在直线y=x+1上参考答案：B【考点】QK：圆的参数方程【分析】曲线（为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论【解答】解：曲线（为参数）表示圆，圆心为（1，2），在直线y=2x上，故选：B2. 曲线上一点P处的切线的斜率为5，则点P的坐标为 （ ）A（3，-10） B（3，10） C.（2，-8） D（2，8） 参考答案：B略3. 若椭圆过抛物线y2
2、8x的焦点， 且与双曲线x2y21有相同的焦点，则该椭圆的方程是()参考答案：A略4. 在中，已知，则的值为( )A. B. C. D.参考答案：D5. 已知a0，函数f（x）=x3ax在1，+）上是单调增函数，则a的最大值是（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意a0，函数f（x）=x3ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断【解答】解：由题意得f（x）=3x2a，函数f（x）=x3ax在1，+）上是单调增函数，在1，+）上，f（x）0恒成立，即a3x2在1，+）上恒成立，a3，故选：D6. 已知f(x)= ,a,b,cR,且a+
3、b0,a+c0,b+c0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能参考答案：A略7. 已知x，y满足线性约束条件，则z = x 2y的最大值和最小值分别是别（ ）A0和 4 B2和 4 C2和 2.5 D1和0参考答案：C8. 双曲线的渐近线方程是（ ） A B C D参考答案：A9. 已知四棱锥SABCD的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球O的体积等于（）ABCD参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】当此四棱锥体积取得最大值时，四
4、棱锥为正四棱锥，根据该四棱锥的表面积等于，确定该四棱锥的底面边长和高，进而可求球的半径为R，从而可求球的体积【解答】解：由题意，当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，该四棱锥的表面积等于，设球O的半径为R，则AC=2R，SO=R，如图，该四棱锥的底面边长为 AB=，则有+4=，R=球O的体积是=故选B【点评】本题考查球内接多面体，球的体积，解题的关键是确定球的半径，再利用公式求解10. 方程表示的曲线是()A. 一条射线B. 一个圆C. 两条射线D. 半个圆参考答案：D【分析】把方程平方，注意变量的取值范围【详解】由得，即，曲线是半个圆【点睛】把方程变形化为圆的标准方程（或直线的一般方
5、程），但在变化过程中要注意变量取值范围的变化，象本题有，因此曲线只能是半圆，对直线可能是射线也可能线段，这与变量取值范围有关二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：12. 如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形.若，则正三角形ABC的边长是 .参考答案：12很明显，题中的菱形是一个顶角为 的菱形，归纳可得，当正三角形的边长为 时，可以将该三角形分解为 个边长为1的正三角形，设在正三角形的边长为 ，则菱形的边长为 ，由题意可得： ，整理可得： ，边长
6、为正整数，故： ，即 的边长为 .13. 对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是_.参考答案：略14. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin(+)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是 . 参考答案：极点在直线上的射影是直线上取得最小值的点, 把变形为,可知,当时, 取得最小值2.15. = _.参考答案：略16. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函的图象，则g(x)的最小正周期是_参考答案：【分析】先由图像的变化得到解析式，再由，即可求出函数的最小正周期.【详解】依题意可得，所以最小正周期是.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数
7、的图像变换问题以及函数的周期，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.17. 平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是参考答案：k1或k1【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2
8、k24）x+k2=0，机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，=（2k24）24k40，k1或k1故答案为：k1或k1【点评】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)甲、乙两人同时生产一种产品，6天中，完成的产量茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）如图所示：（）写出甲、乙的众数和中位数；（）计算甲、乙的平均数和方差，依此判断谁更优秀？参考答案：19. (本小题满分14分)等腰三角形的顶点A的坐标是（4，2），底边的一个端点B的坐标是（3，5），求另一个端点C的轨迹方
9、程，并说明它是什么图形？参考答案：20. 如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，且， 为的中点.（）求证：平面；（）求圆锥的表面积； （）求异面直线与所成角的正切值. 参考答案：解：（1）连结PO， 、分别为SB、AB的中点， ，ks5u平面.-3分（2）， ， . -3分（3），为异面直线与所成角.,.在中，异面直线SA与PD所成角的正切值为.-3分21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y（千辆时）与汽车的平均速度v（千米时）之间的函数关系为（1） 在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆时）？（2） 若要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？参考答案：解析：（1）依题意y=，当且仅当v=40等号成立。最大车流量y=11.1(千辆时)（2）由条件得，整理得v2-89v+16000解得25v64。22. （本题满分10分）求函数在区间上的最大值与最小值以及增区间和减区间。参考答案：解： -2分最大值为-4分最小值为-6分增区间是-8分减区间是-10分略
