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1、浙江省丽水市岭头中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前项和为，若，则等于 A、180 B、90 C、72 D、100参考答案：B略2. 函数y=e|lnx|x1|的图象大致是（ ）ABCD参考答案：D【分析】根据函数y=e|lnx|x1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案【解答】解：由y=e|lnx|x1|可知：函数过点（1，1），当0x1时，y=elnx1+x=+x1，y=+10y=elnx1+x为减函数；若当x1时，y=
2、elnxx+1=1，故选D【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系3. 从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有A.种B.C.种D.种参考答案：B 4. 下列命题：在中，若，则；已知，则在上的投影为；已知，则“”为假命题其中真命题的个数为（ ）（A）0（B）1 （C）2（D）3参考答案：C根据正弦定理可知在三角形中。若，则，所以，正确。在上的投影为，因为，所以，所以错误。中命题为真，为真，所以为假命题，所以正确。所以真命题有2个选C.5. 设等比数列的公比为，前项和为则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件
3、（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，显然不成立。由得，即，所以。若，则，满足。当时，满足，但，所以“”是“”的充分而不必要条件，选A.6. 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（ ）A90 B60 C45 D30参考答案：A略7. （09年宜昌一中10月月考文）设函数，对任意的实数，有，且当时，则在区间上 （ ） A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值参考答案：A8. 过抛物线上两点A,B分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线AB的方程为（ ）A B C. D参考答案：B设,由,求导得,
4、在点的切线方程为，在点的切线方程为，联立解得，所以，即，又因为两切线垂直,则,所以,抛物线方程为,由题易知直线的斜率存在,设直线AB方程为,代人抛物线方程得,由韦达定理得,和联立可得且,即,.所以直线的方程为.故选.9. 已知，若的充分条件，则实数取值范围是（ ）ABCD参考答案：D略10. A是抛物线y2=2px（p0）上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|=4时，OFA=120，则抛物线的准线方程是（）Ax=1By=1Cx=2Dy=2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】当|AF|=4时，OFA=120，结合抛物线的定义可求得p，进而根据抛物线的性质求得抛物线的准线方程
5、【解答】解：由题意BFA=OFA90=30，过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，B如图，A点到准线的距离为：d=|AB|+|BC|=p+2=4，解得p=2，则抛物线的准线方程是x=1故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的奇函数f（x）是周期为2的周期函数，当x0，1）时，f（x）=2x1，则f（log23）的值为参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由奇函数和周期函数的定义，转化f（log23）=f（log2），再由已知条件，结合对数恒等式计算即可得到所求值【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）是周期为2的周期函数，可得f（log
6、23）=f（log23）=f（2log23）=f（log2），由当x0，1）时，f（x）=2x1，可得f（log2）=21=1=，则f（log23）=，故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性和周期性的运用，注意定义和转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题12. 已知抛物线y2=4x上一动点M(x,y),定点N(0,2),则x+|MN|的最小值是,此时点M的坐标为.参考答案：2，().本题主要考查抛物线的概念与性质等知识,考查考生的运算求解能力、转化与化归能力、数形结合思想.解题时,先由x+|MN|=(|MF|-1)+|MN|=|MF|+|MN|-1|NF|-1得到x+|MN|的最小值,再联立
7、方程求出点M的坐标.由题意知,抛物线的焦点为F(1,0),准线为x=-1,x+|MN|=(|MF|-1)+|MN|=|MF|+|MN|-1|NF|-1=-1=2,所以x+|MN|的最小值是2,又直线NF的方程为y=-2x+2,联立,得点M的坐标为().13. 已知函数，若的定义域中的、满足，则 . 参考答案：-3【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【参考答案】3【试题分析】函数的定义域需满足，即，则，所以是奇函数，在其定义域内有又因为，则.故答案为3.14. 已知向量，的夹角为45，|=，|
8、=3，则|2|=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】运用向量数量积的定义可得?，再由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【解答】解：向量，的夹角为45，|=，|=3，可得?=?3?cos45=3，则|2|=故答案为：【点评】本题考查平面向量数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题15. 集合M=x|x22x|+a=0有8个子集，则实数a的值为参考答案：1考点： 函数的零点；子集与真子集专题： 集合思想；函数的性质及应用分析： 根据集合M有8个子集，可以判断出集合M中共有3个元素，即|x
9、22x|+a=0有3个根，转化为y=|x22x|与y=a的图象有三个交点，画出图象即可解得a的值解答： 解：集合M=x|x22x|+a=0有8个子集，根据集合中有n个元素，则集合有2n个子集，2n=8，解得，n=3，集合M=x|x22x|+a=0中有3个元素，即|x22x|+a=0有3个根，函数y=|x22x|与y=a的图象有三个交点，作出y=|x22x|与y=a的图象如右图所示，实数a的值a=1故答案为：1点评： 本题考查了集合的子集个数以及函数的零点如果集合中有n个元素，则集合有2n个子集对于方程的根问题，可以运用数形结合的思想转化为两个图象的交点的问题进行解决属于中档题16. 已知点在约
10、束条件所围成的平面区域上，则点满足不等式：的概率为 。参考答案：略17. 三棱锥中，、分别为、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为 . 参考答案：因为、分别为、的中点，所以四边形为平行四边形，平行平面且平行平面，且和到平面的距离相同。每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。如图1中连接DE、DF，VADEFGH=VDEFGH+VDEFA：图2中，连接BF、BG，VBCEFGH=VBEFGH+VGCBFE，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，所以VDEFGH=VBEFGHVDEFA的底面面积是VGCBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等所以VADEFGH：VBCE
11、FGH=1：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围参考答案：解：（1）当时，不等式，即可得，或，或解得所以不等式的解集为（2）因为当且仅当时，取得最小值又因为对任意的恒成立，所以，即，故，解得所以的取值范围为19. 已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+），且f（2）=2+设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N（1）求a的值（2）问：|PM|?|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由（3）设O为坐标原
12、点，求四边形OMPN面积的最小值参考答案：解：（1）f（2）=2+=2+，a=（2）设点P的坐标为（x0，y0），则有y0=x0+，x00，由点到直线的距离公式可知，|PM|=，|PN|=x0，有|PM|?|PN|=1，即|PM|?|PN|为定值，这个值为1（3）由题意可设M（t，t），可知N（0，y0）PM与直线y=x垂直，kPM?1=1，即=1解得t=（x0+y0）又y0=x0+，t=x0+SOPM=+，SOPN=x02+S四边形OMPN=SOPM+SOPN=（x02+）+1+当且仅当x0=1时，等号成立此时四边形OMPN的面积有最小值：1+略20. （本小题满分12分）已知数列的前n项和
13、22（n为正整数）（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和参考答案：21. 已知函数（1）求的值。（2）设，求的值参考答案：略22. （本小题满分12分） 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA2. （）证明：平面PBE平面PAB;（）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.参考答案：解: 解法一（）如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且BCD=60知，BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BECD,又ABCD,所以BEAB.又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以PABE.而AB=A,因此BE平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（）延长AD、BE相交于点F，连结PF.过点A作AHPB于H，由（）知平面PBE平面PAB,所以AH平面PBE.在RtABF中，因为BAF60，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰RtPAF中，取PF的中点G，连接AG.则AGPF.连结HG，由三垂线
