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1、2022年山东省潍坊市临朐县柳山镇柳山初级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x可以在区间t，4t(t0)上任意取值，则xt，t的概率是( ).A B C D参考答案：B2. 参考答案：A3. 用反证法证明“若，则中至少有一个小于1”时，应（ ）A、假设至少有一个大于1 B、假设都大于1C、假设至少有两个大于1 D、假设都不小于1参考答案：D4. 已知四面体， 平面，,若，则该四面体的外接球的体积为 （ ）A B C D参考答案：D5. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中
2、靶”的互斥事件是( )A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D只有一次中靶参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件 【专题】常规题型【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶【解答】解：事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C【点评】本题考查互斥事件和对立事件，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率6. “a=2”是“直线2x+ay1=0与直线ax+2y2=0平行”的( )A充要条件B充分不必
3、要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【分析】当a=2 时，经检验，两直线平行，故充分性成立；当两直线平行时，由斜率相等得到a=2，故必要性不成立【解答】解：当a=2 时，直线2x+ay1=0 即 2x+2y1=0，直线ax+2y2=0 即 2x+2y2=0，显然两直线平行，故充分性成立当直线2x+ay1=0与直线ax+2y2=0平行时，由斜率相等得 ，a2=4，a=2，故由直线2x+ay1=0与直线ax+2y2=0平行，不能推出a=2，故必要性不成立综上，“a=2”是“直线2x+ay1=0与直线ax+2y2=0平行”的充分不必要条件
4、，故选B【点评】本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法7. 掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】等可能事件的概率【分析】先计算掷两颗骰子的所有等可能的基本事件数，可利用乘法计数原理，再利用列举法求点数之和在其中的不同结果数，最后由古典概型概率计算公式即可得所求概率【解答】解：掷两颗骰子，点数记为（a，b），则共有66=36种不同的等可能结果其中点数之和为6，包含其中的（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5种不同结果掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是P=故选C8. 等比数列an的各项均为正数，且，则(
5、)A.60 B.50C.40D.20+log25参考答案：D9. 如图，在ABC中，点D、E是线段BC上两个动点，且 ，则的最小值为（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：D【分析】根据题意求出x,y满足的等式，然后利用基本不等式中“1”的代换，求解最小值【详解】如图可知x，y均为正，设，共线， ，则，则的最小值为，故选D.【点睛】平面向量与基本不等式的综合题目，考察基本不等式中“1”的代换，求解代数式最值问题10. 已知命题p1：存在x0R，使得x02+x0+10成立；p2：对任意的x，x210以下命题为真命题的是( )Ap1p2Bp1p2Cp1p2Dp1p2参考答案：C【考点】复合命题的
6、真假【专题】简易逻辑【分析】根据一元二次不等式解的情况和判别式的关系，以及一元二次不等式解的情况，即可判断命题p1，p2的真假，根据pq，pq，p的真假和p，q真假的关系即可找出真命题的选项【解答】解：对于不等式，判别式=140，所以该不等式无解；命题p1是假命题；函数f（x）=x21在上单调递增，对于任意x，f（x）f（1）=0，即x210；命题p2是真命题；p1是真命题，p2是假命题；p1p2是假命题，p1p2为假命题，p1p2为真命题，p1p2为假命题故选C【点评】考查一元二次不等式解的情况和判别式的关系，以及根据二次函数的单调性求函数值的范围二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
7、28分11. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于，都有，且当时，则_参考答案：0【分析】根据条件关系得到当时,函数是周期为4的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可【详解】解：对于,都有,即当时,函数是周期为4的周期函数,当时,，则故答案为：0【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件求出函数的周期,以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键12. 若二项式 展开式中 系数为, 则 = .参考答案：113. 若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线上，则这个三角形的面积为 。参考答案：略14. 已知圆(x3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点
8、，O为坐标原点，则的值为 。参考答案：515. 5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_种参考答案：7216. 已知直线与曲线有公共点，则实数的最大值为_.参考答案：略17. 命题“”的否定是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=CB=CC1=2，E是AB中点（）求证：AB1平面A1CE；（）求直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（）由ABCA1B1C1是直三棱柱，可知CC1AC，CC
9、1BC，ACB=90，ACBC建立空间直角坐标系Cxyz则A，B1，E，A1，可得，可知，根据，推断出AB1CE，AB1CA1，根据线面垂直的判定定理可知AB1平面A1CE（）由（）知是平面A1CE的法向量，进而利用向量数量积求得直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值【解答】（）证明：ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1AC，CC1BC，又ACB=90，即ACBC如图所示，建立空间直角坐标系CxyzA（2，0，0），B1（0，2，2），E（1，1，0），A1（2，0，2），又因为，AB1CE，AB1CA1，AB1平面A1CE（）解：由（）知，是平面A1CE的法向量，|cos，|=设直线A1C
10、1与平面A1CE所成的角为，则sin=|cos，|=所以直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值为19. （本题满分分）如图,抛物线，圆，过抛物线焦点的直线交于两点，交于两点.（）若，求直线的方程；（）求的值.参考答案：解：（）为抛物线的焦点, 由,得.由题易得直线的斜率存在且不为零，设直线,由得，.-（3分）又所以,解得,直线的方程为- (5分)（）若与轴垂直，则；若与轴不垂直，则由（）知. 所以.-（8分）略20. （1）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积？ （2）已知一个圆锥的底面半径为R，高为3R，求此圆锥内接圆柱表面积的最大值？ 参考答案：略21. （本小题满分12分）已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，求（1）对角线的长。（2）直线和夹角的余弦值。参考答案：解：（1）（2）， 略22. （本小题满分12分）已知椭圆：有两个顶点在直线上求椭圆的方程；当直线：与椭圆相交时，求m的取值范围；设直线：与椭圆交于两点，为坐标原点，若以为直径的圆过原点，求的值。参考答案：直线与坐标轴交于两点，所以， ，所以椭圆C的方程为 联立，消去y得， ，令，即，解得 设A，B两点的坐标分别为，由得，-10分又因为，所以为直角，即， 所以，即，解得；
