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1、2022年山东省淄博市临淄区金岭回族镇中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A1，2)(2，+)B(1，+)C1，2D1，+)参考答案：A2. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A 至少有1个白球；都是白球 B 至少有1个白球；至少有1个红球 C 恰有1个白球；恰有2个白球 D 至少有一个白球；都是红球参考答案：C考点： 互斥事件与对立事件分析： 由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互
2、斥事件的定义判断解答： 解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C点评： 本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断，是基础题3. 若sin+sin2=1，则cos2+cos6+cos8的值等于（）A0B1C1D参考答案：B【考点】同角三角函
3、数基本关系的运用【分析】根据同角三角函数的基本关系可知sin2+cos2=1代入如题设条件中求得sin=cos2，代入cos2+cos6+cos8中，利sin+sin2=1，化简整理，答案可得【解答】解：sin+sin2=1 sin2+cos2=1sin=cos2原式=sin+sin3sin4=sin+sin2（sin+sin2）=sin+sin2=1故选B4. 已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（ ）A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分参考答案：C【分
4、析】根据题意找出几何关系，得到，所以，即可得到，所以点P的轨迹是双曲线右支.【详解】由已知条件可知 ,所以三角形是等腰三角形， ,因为 所以则三角形BMP是等腰三角形， 所以所以点P的轨迹是双曲线的右支。故选C【点睛】本题考查了几何关系的转换和双曲线的定义，是一道综合性较强的题目，属于难题，解题的关键是几何关系的转换，由角的相等得出线段相等而后得到线段的差是一个常数是本题的难点.5. 知函数在区间上均有意义，且是其图象上横坐标分别为的两点对应于区间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得对于实数，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”若函数在上“k阶线性近似
5、”，则实数k的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：C6. 在中，若则的形状是 （ ） A 直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形参考答案：D略7. 对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C. D. 或参考答案：B略8. 设全集为R，集合，则（A）(,1) （B）(,1 （C）(0,1) （D）(0,1 参考答案：D9. 已知点A(1,2),B(2,2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a0),则直线CM的斜率的取值范围是( )A.,1 B. ,0)(0,1 C.1, D.(, 1,+)参考答案：D10. 满足的集合的个数为（ ）A
6、15 B16 C31 D32参考答案：C试题分析：实际上求真子集个数：，选C.考点：集合子集二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半径为2，圆心为300的圆弧的长为参考答案：【考点】G7：弧长公式【分析】利用弧长公式即可得出【解答】解：300=弧度半径为2，圆心为300的圆弧的长=2=故答案为：12. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .参考答案：略13. 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x时，f（x）=sinx，则f（）的值为参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由题意利用函数的
7、周期性偶函数，转化f（）为f（），即可求出它的值【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x时，f（x）=sinx，所以f（）=f（）=f（）=sin=故答案为：14. 在中，A:B=1:2，的平分线分ACD与BCD的面积比是3:2，则 参考答案：3/4略15. 化简得_.参考答案：略16. 已知，则 .参考答案：17. 下列结论中：若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；函数y=|3x2|a（aR）的零点个
8、数为m，则m的值不可能为1；函数f（x）=log2（3x2ax+5）在（1，+）上是增函数，则实数a的取值范围是8，6其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：设（3，1）的原象（a，b），（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），a+2b=3，2ab=1，a=1，b=1，故（3，1）的原象为（1，1），正确；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），则f（x）的周期为2，不正确；函数y=|3x2|a（aR）的零点个数为0，2，3，4，
9、则m的值不可能为1，正确；设g（x）=3x2ax+5，g（x）在（1，+）上是增函数，g（1）0，实数a的取值范围是8，6，正确 故答案为：【点评】本题考查映射，函数的周期性，函数的零点，复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求证：f(x)是R上的奇函数；（2）求的值；（3）求证：f(x)在1,1上单调递增，在1,+)上单调递减；（4）求f(x)在1,+)上的最大值和最小值；（5）直接写出一个正整数n，满足参考答案：（1）证明见解析；（2）0；（3）证明见解析；（4）最大值，
10、最小值；（5）答案不唯一，具体见解析.【分析】（1）利用奇偶性的定义证明即可；（2）代值计算即可得出的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和两种情况讨论的符号，即可证明出结论；（4）利用（3）中的结论可求出函数在区间上的最大值和最小值；（5）可取满足的任何一个整数，利用函数的单调性和不等式的性质可推导出成立.【详解】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，因此，函数是上的奇函数；（2）；（3）任取，.当时，则；当时，则.因此，函数在上单调递增，在上单调递减；（4）由于函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取最大值，即；当时，所以，当时，函数取最小值，即.综上所述，函数在上的最大值
11、为，最小值为；（5）由于函数在上单调递减，当时，所以，满足任何一个整数均满足不等式.可取，满足条件.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的证明、利用单调性求最值，同时也考查了函数值的计算以及函数不等式问题，考查分析问题和解决问题能力，属于中等题.19. 计算（1）（2）参考答案：（1）=100（2）略20. 试写出函数f（x）=x的性质，并作出它的大致图象参考答案：【考点】函数的图象【分析】根据幂函数的图象和性质，可得函数f（x）=x的定义域，值域，单调性等性质，并画出函数的图象【解答】解：函数f（x）=x的定义域为0，+），值域为0，+），在区间0，+）上函数为增函数，函数f（x）=x的图象
12、如下图所示：【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，难度不大，属于基础题21. 某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过30吨时，按每吨3元收取；当该用户用水量超过30吨时，超出部分按每吨4元收取.（1）记某用户在一个收费周期的用水量为x吨，所缴水费为y元，写出y关于x的函数解析式；（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为260元，且甲、乙两用户用水量之比为3:2，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费.参考答案：（1）（2）甲用水48吨，水费为162元；乙用水32吨，水费为98元。本题考查分段函数的性质。（1）由题意知，；（2）假设乙用户用水量为30吨，则甲用户用水量为45吨，则甲乙所缴水费之和为240260，甲乙两用户用水量都超过30吨。设甲用水3a吨，乙用水2a吨，则有：，解得：，故：甲用水48吨，水费为162元；乙用水32吨，水费为98元。22. 计算下列各式的值（1） （2）（）0+0.25（）4参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=1，（2）原式=41+（）4=5+2=3
