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1、2022年安徽省宣城市郎溪县涛城中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算机执行下面的程序，输出的结果是( )a=1 b=3 a=a+b b=ba PRINT a，bENDA1，3 B4，9 C4，12 D4，8 参考答案：略2. 当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化【专题】数形结合【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax可化为函
2、数y=，其底数小于1，是减函数，又y=logax，当a1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增故选A【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力3. 等比数列的前n项和为则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知集合，集合，若，那么的值是( )A 1 B C 1或 D 0，1或参考答案：D略5. 已知函数 的图象恒过定点P，则点P的坐标是A（1，5） B （1，4） C （0，4） D （4，0）参考答案：A6. 设是上的偶函数，且在上单调递增，则,的大小顺序是（ ）A BC D参考答案：A7. 设集合M=0，），N=，1
3、，函数f（x）=若x0M且f（f（x0）M，则x0的取值范围为（）A（0，B0，C（，D（，）参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数的解析即可求出x0的范围【解答】解：0x0，f（x0），1?N，f（f（x0）=2（1f（x0）=21（x0+）=2（x0），f（f（x0）M，02（x0），x00x0，x0故选：D【点评】本题考查 了集合的含义及表示、函数的单调性、最值、以及分段函数的性质，属于中档题8. 已知， ， ，则a，b，c的大小关系为A. cab B.cba C. abc D. acb参考答案：A9. 已知定义在R上的奇函数f(x)在(-,0上递减,且f(-1)=1,则
4、足的x的取值范围是A.(0,2) B. C. D.(0,1)参考答案：A由题意知， ，.f(x)是定义在R上的奇函数，且在递减，函数f(x)在R上递减，解得0x2.10. 在中，若点满足，则（ ）A BC D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为 .参考答案：12. 已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123x123f（x）131g（x）321则满足fg（x）gf（x）的x为 参考答案：2【考点】其他不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3代入fg（x），gf（x）
5、，判断出满足fg（x）gf（x）的x的值【解答】解：当x=1时，fg（1）=1，gf（1）= g（1）=3不满足fg（x）gf（x），当x=2时，fg（2）=f（2）=3，gf（2）=g（3）=1满足fg（x）gf（x），当x=3时，fg（3）=f（1）=1，gf（3）=g（1）=3不满足fg（x）gf（x），故满足，fg（x）gf（x）的x的值是2，故答案为：2【点评】本题考查函数的表示法：表格法；结合表格求函数值：先求内函数的值，再求外函数的值13. 设f（x）为奇函数，且在（，0）上递减，f（2）=0，则xf（x）0的解集为参考答案：（，2）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】
6、易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0?或，解得x2或x2，xf（x）0的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（，2）（2，+）14. 函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为_参考答案：(1,3)略15. 对，记，设，函数，若方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是_. 参考答案：略16. 已知
7、数列满足，则 ，数列an的通项公式为 参考答案： 17. 若函数y=f（x）的定义域是2，2，则函数y=f（x+1）+f（x1）的定义域为 参考答案：1，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用函数的定义域的求法，使函数有意义的x的值求得函数的定义域，再求它们的交集即可【解答】解：函数f（x）的定义域为2，2，解得1x1；函数y=f（x+1）+f（x1）的定义域为：1，1；故答案为：1，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量 求证：参考答案：见解析【分析】通过展开化简即得证明.【详解】证明：因为，另一方面，其中，代入整理化简得.【点睛
8、】本题主要考查数量积的几何意义与代数运算，难度中等.19. （本小题满分12分)已知二次函数的两个零点为0,1，且其图象的顶点恰好在函数的图象上（1）求函数的解析式；（2）求函数当时的最大值和最小值。参考答案：（1）设，顶点坐标为顶点在函数的图象上 得 （或写成 （或设，由，得且 ，再利用顶点在函数的图象上得；或由抛物线两零点0,1知顶点横坐标为，又顶点在的图象上，得顶点纵坐标为-1，结合求解析式）（2） 且 （或不配方，直接由对称轴与区间及端点的关系判断最值）20. 已知过原点O的直线和点，动点在直线l上，且直线QP与x轴的正半轴交于点R（）若QOR为直角三角形，求点Q的坐标；（）当QOR面
9、积的取最小值时，求点Q的坐标。参考答案：（）当时，直线的方程为的坐标为-3分当时，点的坐标为 -7分（）在直线 -9分直线为令 -12分（当且仅当时取等号）,此时的坐标为 -15分21. 已知tan=2，求（1）tan（+）的值（2）的值参考答案：【考点】弦切互化；两角和与差的正切函数；二倍角的正切【分析】（1）根据正切的二倍角公式，求出tan的值，再利用正切的两角和公式求出tan（+）的值（2）把原式化简成正切的分数式，再把（1）中tan的值代入即可【解答】解：（I）tan=2，tan=tan（+）=（）由（ I）tan=22. 若二次函数，且对任意实数x都有，求f(x)的解析式。参考答案：解析：由由可得，
