《辽宁省沈阳市拔萃中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市拔萃中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市拔萃中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x（e1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbcaCabcDbac参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a0，b1，c1，从而可得答案【解答】解：x（e1，1），a=lnxa（1，0），即a0；又y=为减函数，b=1，即b1；又c=elnx=x（e1，1），bca故选B【点评】本题考查有理数指数幂的
2、化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题2. 钝角ABC中，若，则最大边c的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据余弦定理以及三角形三边关系列不等式，解得结果.【详解】因为钝角ABC，所以，又因为，选A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.3. （3分）若集合A=1，2，B=2，3，则AB=（）A1B2C3D1，2，3参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据集合的并集运算进行求解解答：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础4. 已知直线l过点P
3、(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图表2所示，则ABO的面积的最小值为（ ）A.6 B.12 C.24 D.18参考答案：B略5. 已知不等式x22xk210对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为( )A. B. C. D.参考答案：D6. 函数的定义域为（ ）A B C D 参考答案：B由2cosx10，得cosx，解得：函数的定义域为7. 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求【解答】解：由于函数y=xcosx+s
4、inx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=10，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选：D8. 若函数图象关于对称，则实数的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略9. （4分）直线2xy1=0被圆（x1）2+y2=2所截得的弦长为（）ABCD参考答案：D考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；数形结合分析：本题拟采用几何法求解，求出圆的半径，圆心到直线的距离，再利用弦心距、半径、弦的一半三者构成的直角三角形，用勾股定理求出弦长的一半，即得弦长解答：由题意，圆的半径是，圆心坐标是（1，0），圆心到直线2xy1=0的距离是
5、=故弦长为2=故选D点评：本题考查直线与圆相交的性质求解本题的关键是利用点到直线的距离公式求出圆到直线的距离以及利用弦心距、弦的一半、半径三者构成的直角三角形求出弦长10. 已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则射线AP一定通过ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中，正确命题的序号是_函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐标系中，函数ysinx的图像与函数yx的图像有3个公共点；把函数y3sin(2x)的图像向右平移得到y3si
6、n2x的图像参考答案：略12. 化简（log43+log83）（log32+log92）=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则进行计算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=，故答案为：13. 已知函数则满足不等式的x的取值范围是 参考答案：当时，此时，当时，此时，矛盾，舍去！当时，此时，矛盾，舍去！综上所述，实数的取值范围是.14. 设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为MPx|xM且，若，则M(M-P)等于 参考答案：15. 已知则f(3)_参考答案：略16. 数列an满足an =1，则a1+a 2+a 3+。+a
7、 n =_参考答案：17. 已知关于的方程（）无实根，则的取值范围是 . 参考答案：(-2,2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。34562.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（线性回归方程中的系数可以用公式）参考答案：19. (本小题满分10分)解关于x的
8、不等式参考答案：20. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x12，40时，图象是线段BC，其中C（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当x（0
9、，12时，设f（x）=a（x10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x12，40时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80过点（12，78）代入得，则当x12，40时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=x+90则的函数关系式为（2）由题意得，或得4x12或12x28，4x28则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【
10、点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用21. 已知等比数列的公比，前项和为，且. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）根据条件列出等式，求解公比后即可求解出通项公式；（2）错位相减法求和，注意对于“错位”的理解.【详解】解：（1）由，得，则，数列的通项公式为（2）由，得，【点睛】本题考查等比数列通项和求和，难度较易.对于等差乘以等比的形式的数列，求和注意选用错位相减法.22. 如果函数f(x)在定义域内存在区间a,b，使得该函数在区间a,b上的值域为a2,b2，则称函数f(x)是该定义域上的“和谐函数”.（1）求证：函数f(x)log2(x1)是“和谐函数”；（2）若函数是“和谐函数”，求实数t的取值范围.参考答案：（1）要证：存在区间使得在上的值域为，又由于是一个单调递増的函数，且定义域为故只需证存在实数满足,且有观察得，即存在符合题意故函数是“和谐函数”（2）由题，即存在实数满足，使得在区间上的值域为，由于单调递増，从而有，该方程组等价于方程在有至少2个解，即在上至少有2个解，即和的图像至少有2个交点，记，则，从而有，记，配方得，又，作出的图像可知，时有两个交点，综上，的取值范围为.
