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1、2022年福建省泉州市侨兴私立职业中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若,则（ ）ABCD参考答案：B2. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 参考答案：C略3. 设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()A直线l过点Bx和y的相关系数
2、为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A略4. 一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ） A B C D参考答案：C略5. 在中，三个内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于（ ）A1 B C D参考答案：C6. 如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则 A B C D参考答案：A略7. 已知集合A=0,1,2,3,Bx R|2x2,则AB ( )A、0,1 B、1 C、0 D、0,2参考答案：A由题意，根据交集的运算规律知，故选A.8. 已知全集，集合，则集合中元素的个数为 A1
3、B2 C3 D4参考答案：B9. 已知直线x+y+4=0被圆x2+y2+2x2y+a=0所截得弦长为2，则实数a的值为（）A1B4C7D10参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式即可求出a的值【解答】解：由圆x2+y2+2x2y+a=0 得，圆的方程为（x+1）2+（y1）2=2a，圆心为（1，1），弦心距d=，又直线x+y+4=0被圆x2+y2+2x2y+a=0所截得弦长为2，由弦长公式可得，a=7，故选：C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题10. 已知函数f(x)x2co
4、sx，则f(0.5)，f(0)，f(0.6)的大小关系是()Af(0)f(0.5)f(0.6) Bf(0.5)f(0.6)f(0)Cf(0)f(0.6)f(0.5) Df(0.5)f(0)f(0.6)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .参考答案：设正方体边长为，则 ，外接球直径为 12. 已知函数的定义域为部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示： -2 04 1-11若两正数满足，则的取值范围是_.参考答案：略13. 已知，sin()=sin则cos= _参考答案
5、：略14. 函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是kM，kN，规定（M，N）=（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1y1=1，则（M，N）的取值范围是参考答案：（0，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用定义，再换元，即可得出结论【解答】解：曲线f（x）=x3+2，则f（x）=3x2，设x1+x2=t（|t|2），则（M，N）=，0（M，N）故答案为：（0，）13. 如图，在中，已知点在边上，, , 则的长为 参考答案：1
6、6. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意xR,都有f(x+4)=f(x)+2f(2),且f(-1)=2,则f(2013)等于 参考答案：2略17. 下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是_(填序号)f(x)；f(x)(x1)2；f(x)ex；f(x)1n(x1)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）已知，ABC的面积为1，求边a.参考答案：（1）解： 由正弦定理得： 又 （2）解：， 即： 又
7、 由余弦定理得： 故： （2）【方法2】， 即： .又.，由解得：由余弦定理得： 故： 19. 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB平面ABCD，点E、F分别为BC、AP中点.（1）求证：EF平面PCD；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取中点，连接推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明 平面；（2）推导出，从而平面，进而平面 平面，平面，推导出，从而平面 平面，得点点到平面的距离等于点到平面的距离.，由此能求出三棱锥P-DEF的体积【详解】（1）证明：取中点，连接.在中，有 分别为、中点 在矩形中，为中点 四边形是平行四边形 而平面，
8、平面 平面 （2）解： 四边形是矩形 ， 平面 平面,平面 平面=，平面 平面 平面 平面，平面 ，满足 平面 平面 点到平面的距离等于点到平面的距离. 而 三棱锥的体积为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题20. 已知，函数的最小值为1.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.参考答案：（）详见解析，（）实数的最大值为.试题分析：（1）根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，并求出最小值，再根据最小值为1，得结论，(2)先利用变量
9、分离，将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题：的最小值，再利用1的代换及基本不等式求最值，即得实数的最大值.试题解析：（）法一：，且，当时取等号，即的最小值为，. 法二：，显然在上单调递减，在上单调递增，的最小值为， ，. 21. 设为奇函数，为常数（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1） 为奇函数，对定义域内的任意 都成立， ， ， 解，得或（舍去）.4分（3）令 ， 上是减函数，由（2）知，是增函数， ， 对于区间 上的每一个 值，不等式 恒成立，即 恒成立， .4分22. 如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，为中点，的延长线交圆于点，证明：(1)；(2).参考答案：(1)证明：连接，由题设知，故，因为：，由弦切角等于同弦所对的圆周角：，所以：，从而弧弧，因此：.(2)由切割线定理得：，因为，所以：，由相交弦定理得：，所以：.
