《2022年河南省商丘市牛城乡联合中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省商丘市牛城乡联合中学高三数学理期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省商丘市牛城乡联合中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出，再根据求解.【详解】由同角三角函数的基本关系，得，则，故选：D【点睛】本题主要考查同角基本关系和降幂公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义.若，且|A-B|=1，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C(S)等于( )A1 B2 C3 D4参考答案：A略3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中
2、，面积最大的侧面的面积为（A） （B） （C） （D）3参考答案：B由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则.4. 已知点O是平面上的一定点，ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若动点P满足=（b+c），（0，+），则动点P的轨迹一定通过ABC的（）A重心B垂心C内心D外心参考答案：考点：向量加减混合运算及其几何意义；三角形五心专题：平面向量及应用分析：由题意，得出=（b+c）=bc（+），、是单位向量，得出是BAC的平分线，即得结论解答：解：根据题意，在ABC中，动点P满足=（b+c），（0，+），=（b+
3、c）=bc（+）=bc（+）；、是单位向量，+在BAC的角平分线上，bc（+）也在BAC的角平分线上，是BAC的平分线，动点P的轨迹一定通过ABC的内心故选：C点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的几何意义进行解答，是中档题5. 若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为 （A）2 ：1 （B）3 ：1 （C）4 ：1 （D）5 ：1参考答案：D略6. （09 年聊城一模文）给定下列结论：正确的个数是 （ ）用20长的铁丝折成的矩形最大面积是252；命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；函数y=2-x与函数y=logx的图像
4、关于直线y=x对称。 A0 B1 C2 D3参考答案：答案：C7. （5分）“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程2+y=0“的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：点M（1，2）在曲线y2=4x上，但点M的坐标不满足方程2+y=0，即充分性不成立，若点M的坐标满足方程2+y=0，则y=2，则y2=4x成立，即必要性成立，故“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程2+y=0“的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分
5、条件和必要条件，根据曲线和方程之间的关系是解决本题的关键8. 已知函数，若，则的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：B略9. 现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为( )ABCD参考答案：D现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件总数，乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数，乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率10. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的右支上，点N为的中点，O为坐标原点，,的面积为，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C
6、【分析】根据为的中点，由中位线定理可得，且，再由双曲线的定义结合，可得，然后设双曲线的焦距为2c，在中由余弦定理，结合正弦定理的面积为求解.【详解】由为的中点，所以，且，故，故，设双曲线的焦距为2c，在中，由余弦定理可得，的面积为，双曲线的方程为.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用及双曲线方程的求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数n6，若不等式2xm+（2x）n80对任意x4，2都成立，则的最小值为参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】先确定m，n的范围，再得出m=2，n=6时，取最小值即
7、可【解答】解：设y=2xm+（2x）n8，整理可得y=2mnx+2n8当2mn0时，因为x4，2，所以ymin=2mn?4+2n8=8m+6n8当2mn0时，因为x4，2，所以ymin=2mn?2+2n8=4m8不等式2xm+（2x）n80对任意x4，2都成立，m，n满足或可行域如图或当且仅当m=2，n=6时，又=，的最小值为=33=故答案为：12. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为 。参考答案：答案：13. 在等比数列an中，a1=3，2a1+a2=12，则a4= 参考答案：24【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1=
8、3，2a1+a2=12，23+3q=12，解得q=2则a4=323=24故答案为：2414. 所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数如：；已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数 ；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，的所有正约数之和可表示为 参考答案：,.15. 实数x、y满足，则的取值范围是 参考答案：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点取得最大值，在点取得最小值，所以的取值范围是.16. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到不合格的成绩的频率为0.
9、4，则合格的人数是 参考答案：600略17. 已知，则的最小值是 参考答案：32三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若a=1，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）有最大值3，求a的值参考答案：【考点】指数函数单调性的应用；函数的最值及其几何意义 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）a=1，因为（0，1），根据指数函数的单调性，得t=x24x+3的减区间就是f（x）的增区间，增区间就是f（x）的减区间，由此结合二次函数的单调性，不难得出f（x）的单调区间； （2）根据题意，得t=ax24x+3在区间（，）上是增函数，在
10、区间（，+）上是减函数，从而得到a0且f（x）的最大值为f（）=3，解之得a=1【解答】解：（1）a=1，得，（0，1），t=x24x+3的增区间为（，2），减区间为（2，+）f（x）的减区间为（，2），增区间为（2，+）；（2）f（x）有最大值，（0，1），函数t=ax24x+3有最小值1，函数t=ax24x+3在区间（，）上是减函数，在区间（，+）上是增函数由此可得，a0且f（）=3，得+3=1，解之得a=1综上所述，当f（x）有最大值3时，a的值为1【点评】本题给出指数型复合函数，讨论函数的单调区间并求函数的最值，着重考查了指数函数的单调性和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题19.
11、ABC是直线上的三点，点是直线外一点，向量满足： -y+2+ln(x+1)= ；（1）求函数y=f(x)的表达式； （2）若x0, 证明f(x)；（3）当时,x及b都恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解I）由三点共线知识，,ABC三点共线，.，f(x)=ln(x+1)4分()令g(x)=f(x),由，x0g(x)在 (0,+)上是增函数,故g(x)g(0)=0,即f(x) ;8分（III）原不等式等价于,令h(x)= =由当x-1,1时,h(x)max=0, m2-2bm-30,令Q(b)= m2-2bm-3，则由Q(1)0及Q（-1)0解得m-3或m3. 13分略20. 某地有三家工厂，
12、分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短参考答案：解：（）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP，所以， 所求函数关系式为若OP=(km) ，则OQ
13、10，所以OA =OB=所求函数关系式为（）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，当时，是的减函数；当时，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB 边km处。21. (本题满分14分)设函数当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；若函数在处取得极值，试用表示；在的条件下，讨论函数的单调性。参考答案：（1）。（2）；（3）当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。略22. （本小题满分14分）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，当时，
