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1、2022年河北省秦皇岛市抚宁县大新寨镇四通中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的图像大致是（ ）A B C. D参考答案：C当x值无限大时，函数值应该趋向于0，故排除AD，当x趋向于0且小于0时，函数值趋向于负无穷，故排除B.故答案为：C.2. 已知集合，集合，则 A. B. C. D. 参考答案：B略3. 执行右图程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A.120 B.720 C.1440 D.5040参考答案：B4. 已知A = x| x + 10，B = y| y220，全集I =
2、 R，则AIB为（ ）Ax| x或xBx| x1或xCx|1x Dx|x1参考答案：答案：C5. 在如图所示的框图中，若输出，那么判断框中应填入的关于的判断条件是A BC D参考答案：D当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时满足退出循环的条件，故判断框中应填入的关于的判断条件是，故选D.6. 已知集合A=0，1，2，3，B=x|lnx0，则AB=（）A0，1，2，3B1，2，3C2，3D3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求定义域得集合B，根据交集的定义写
3、出AB【解答】解：集合A=0，1，2，3，B=x|lnx0=x|x1，则AB=2，3故选：C7. 如图所示程序框图中，输出S=( )A45B55C66D66参考答案：B考点：循环结构 专题：计算题；简易逻辑分析：根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=1222+3242+（1）n+1?n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案解答：解：由程序框图知，第一次运行T=（1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（1）3?22=4，S=14=3，n=2+1=3；第三次运行T=（1）4?32=9，S=14+9=6，n=3+1=4；直到n=9+1=10时，满足条件n9，运行终
4、止，此时T=（1）10?92，S=14+916+92102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）100=9100=55故选：B点评：本题考查了循环结构的程序框图，判断算法的功能是解答本题的关键8. 右图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记 为，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记 为,则（ ） A B C D参考答案：D略9. 设f(x)是R上的任意函数，给出下列四个函数：f(x)f(x)；f(x)|f(x)|；f(x)f(x)；f(x)f(x)则其中是偶函数的为()A B C D参考答案：D10. 若定义运算（*b）=则函数（3x*3-x）的值域是 （
5、 ） A（0，1） B1，+ C（0） D（-，+）参考答案：A当x0时;（3x*3-x）=3-x,当x=0时，（30*30）=30=1,当x0时，（3x*3-x）=3x,故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得A（3，3），z=2xy可转换成y=2xz，z最大时，y值最小，即：当直线z=2xy过点A（3，3）时，在
6、y轴上截距最小，此时z取得最大值3故答案为：312. 下展展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点m，如图；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图；将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图.图中直线AM与轴交于点，则的象就是n，记作.下列说法中正确命题的序号是_.（填出所有正确命题的序号）；是奇函数； 在定义域上单调递增；的图象关于点的对称.参考答案：略13. 展开式中的常数项为参考答案：80【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解
7、：的展开式的通项公式为Tr+1=令155r=0，解得r=3，故展开式中的常数项为80，故答案为：80【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数14. 在ABC中，AB=BC=2，AC=3，设O是ABC的内心，若=p+q，则的值为参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】在两边分别同乘以向量，从而得到，画出图形并取AC边的中点D，O在BD上，所以，由余弦定理可求得cosBAC=，这样进行数量积的计算即可得到关于p，q的两个方程，解方程组即可求出p，q，从而求出【解答】解：如图，O为ABC的内心，D为AC中点，则：O在线段BD上；cosDAO=
8、，根据余弦定理：cosBAC=；由得：；=；同理；可以得到；联立可求得；故答案为：15. 从1，2，3，4中选取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为_参考答案：.【分析】列举出从1,2,3,4中选取两个不同数字组成的全部两位数，数出能被3整除的两位数的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解【详解】从1,2,3,4中选取两个不同的数字组成的所有两位数为： ，共计12个基本事件，其中能被3整除的有：，共有4个基本事件，所以这个两位数能被3整除的概率为【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中认真审题，列举出基本事件的总数，再得出所有事件所包含的基本事件的
9、个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题16. 已知定义域为的偶函数，对于任意，满足。且当时。令，其中，函数。则方程的解的个数为_（结果用表示）参考答案：17. 在平面直角坐标系中，不等式组表示平面区域的面积是 。参考答案：答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线，求a的值.参考答案：19. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）（1
10、）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m值（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+2y的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；摆线在刻画行星运动轨道中的作用【分析】（1）求出圆的圆心和半径，根据垂径定理列出方程解出m；（2）求出曲线C的参数方程，将参数方程代入x+2y得到关于参数得三角函数，使用三角函数的性质得出最值【解答】解：（1）=4cos，2=4cos，曲线C的直角坐标方程为：x2+y24x=0，即（x2）2+y2=4，直线l的直角坐标方程为：y=xm即xym=0|AB|=，圆心到直线l的距离（弦心距）d=即，解得m=1或m=3（2）曲线C的参数方程为
11、：（为参数），M（x，y）为曲线C上任意一点，x+2y=2+2cos+4sin=2+2sin（+）x+2y的取值范围是22，2+220. （12分）已知为第三象限角，且f（）=（1）化简f（）；（2）若cos（）=，求f（）的值；（3）若=1860，求f（）的值参考答案：考点：三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：（1）利用诱导公式可化简f（）=cos；（2）当cos（）=sin时，刻求f（）的值；（3）若=1860，利用诱导公式易求f（）的值解答：解：（1）f（）=cos；（2）cos（）=sin=，为第三象限角，f（）=cos=；（3）若=1860，则f（）=cos（1860）=cos（60）=点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题21. 函数的部分图像如右图所示，（）求出函数的解析式；（）若，求的值。参考答案：略22. （本小题满分12分）在等比数列成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前n项和为，求数列的前n项和.参考答案：
