《2021年广西壮族自治区柳州市第一外国语实验中学高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广西壮族自治区柳州市第一外国语实验中学高三数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广西壮族自治区柳州市第一外国语实验中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）参考答案：D2. 已知中，a、b、c分别为A,B,C的对边，则等于（ ）A B 或 C D 或参考答案：D3. 已知全集，集合，则（ ）A B C D 参考答案：D略4. ABC中，AB=5，AC=7，ABC的外接圆圆心为O，对于的值，下列选项正确的是( )A12B10C8D不是定值参考答案：A【考点】向量在几何中的应用【专题】数形结合；向量法；平面向量及应
2、用【分析】O为ABC外接圆圆心，可取AB边中点E，AC边中点F，连接OD，OE，AO，从而有ODAB，OEAC，而，从而进行数量积的计算，便可得出该数量积的值【解答】解：如图，取AB中点D，AC中点E，连接OD，OE，则：ODAB，OEAC；=故选A【点评】考查三角形外接圆及外接圆圆心的概念，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算及其计算公式，直角三角形边角的关系5. 已知，则的值为（）A. B. C. D. 参考答案：D6. 在平面四边形ABCD中， ，且，现将沿着对角线BD翻折成，则在折起至转到平面BCD内的过程中，直线与平面BCD所成角最大时的正弦值为( )A B C. D参考答案：D
3、设AC与BD交于点O，由于ABAD，CBCD，所以ACBD，因此在折叠过程中，AC在平面ACD内的射影是CO，所以是直线AC与平面BCD所成的角，由已知可得OAOA，OC2，易知在中，当时，最大，且故选D7. 在求2+5+8+2015的程序框图中（如图），正整数m的最大值为（）A2015B2016C2017D2018参考答案：D【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得S=2+5+2015，i=2018时，由题意，此时不满足条件2018m，退出循环，输出S的值为2+5+2015，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=2，S=0S=2，i=5满足条件im
4、，S=2+5=7，i=8满足条件im，S=2+5+8=15，i=11满足条件im，S=2+5+2012，i=2015满足条件im，S=2+5+2015，i=2018由题意，此时不满足条件2018m，退出循环，输出S的值为2+5+2015，故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查8. 设、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：若a，b，则ab； 若a，b，ab，则； 若a，b，ab，则；若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab. 其中正确命题是A. B. C. D. 参考答案：B略9. 已知函数是自然对数的底数）
5、与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由已知，得到方程即在，e上有解，构造函数，求出它的值域，即可得到a的范围【详解】根据题意，若函数（，是自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解，即，即方程在区间上有解，设函数，其导数，又，在有唯一的极值点，分析可得：当时，为减函数，当时，为增函数，故函数有最小值，又由，比较得，故函数有最大值，故函数在区间上的值域为；若方程在区间上有解，必有，则有，即的取值范围是.故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的值域问题，考查了构造函数法求方程的解及参数范围，考查了转化思想，
6、属于中档题10. 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）ABC2D3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】不妨设双曲线C：，焦点F（c，0），由题设知，由此能够推导出C的离心率【解答】解：不妨设双曲线C：，焦点F（c，0），对称轴y=0，由题设知，b2=2a2，c2a2=2a2，c2=3a2，e=故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等轴双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 .参考答案：12. 某班班会，准备从包括甲、乙
7、两人的七名同学中选派名学生发言，要求甲、乙两人中至少有人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为_参考答案：见解析解：13. 在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：（1） .（2） .参考答案：2 ; 470014. 已知集合，若，则实数的取值范围是 参考答案： 15. 已知函数，若，且，则的取值范围是 .参考答案：(-1,1)16. F为双曲线（ab0）的左焦点，过点F且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设出过焦点的直
8、线方程，与双曲线的渐近线方程联立把A，B表示出来，再由条件可得A为FB的中点，运用中点坐标公式，可得a，b，c的关系，然后求双曲线的离心率【解答】解：设F（c，0），则过F作斜率为1的直线为：y=x+c，而渐近线的方程是：y=x，由得：A（，），由得，B（，），若=，可得A为FB的中点，可得c=2?，化为b=3a，c=a，e=故答案为：17. 已知则 _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 向量q=（，1），p=（， ）且求：（1）求sin A的值； （2）求三角函
9、数式的取值范围参考答案：（1），根据正弦定理，得， 又，又； （2）原式， ，且 ，的值域是19. 已知,且,求的值. 参考答案：sin+cos=-, 平方得：1+2sincos=sincos=. 故(cos-sin)2=1-2sincos=. 由sin+cos0知sin0,cos|cos|,-sin-coscos-sin0. cos-sin=. 因此，cos3-sin3=(cos-sin)(1+sincos)= (1+)=. 20. （本小题满分14分）设函数f(x)=(x1)2+alnx，aR（）若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x+2y1=0垂直，求a的值；（）求函数f(
10、x)的单调区间；（）若函数f(x)有两个极值点x1，x2且x1x2，求证：f(x2)ln2参考答案：（）2（）见解析（）见解析 【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的单调区间；利用导数证明不等式B4解析：（）函数f(x)的定义域为(0，+)， 1分f(x)=2x2+=， 2分曲线y=f (x)在点(1，f(1)处的切线与直线x+2y1=0垂直，f(1)=a=2 4分（）令g(x)=2x22x+a，则=48a当0，即a时，g(x)0，从而f(x)0，故函数f(x)在(0，+)上单调递增； 6分当0，即a时，g(x)=0的两个根为x1=，x2=，当，即a0时，x10，当0a时，x1
11、0故当a0时，函数f(x)在(0，)单调递减，在(，+)单调递增；当0a时，函数f(x)在(0，)，(，+)单调递增，在(，)单调递减 9分（）【思路点拨】（）函数f(x)的定义域为(0，+)，结合已知可得a的值；（）令g(x)=2x22x+a，则=48a，然后对a分类讨论；（）利用单调性证明即可。21. （本小题满分12分）已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数f (x)2x2，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2nan，Tn是数列bn的前n项和，求Tn.参考答案：(1)设f(x)ax2bx，f (
12、x)2axb2x2，a1，b2，f(x)x22x， -2分Snn22n，当n2时，anSnSn1(n22n)(n1)22(n1)2n1，又a1S13，适合上式，an2n1. -6分(2)bn(2n1)2n，Tn321522723(2n1)2n，2Tn322523724(2n1)2n1， -8分相减得Tn3212(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n1(12n)2n12，Tn(2n1)2n12. -12分22. （本小题满分12分）已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.(I) 求的函数表达式；(II) 判断的单调性, 并求出的最小值.参考答案：解：(1) 函数的对称轴为直线, 而在上2分当时，即时，4分当2时，即时，6分8分(2).
