《2021年广东省河源市元善中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省河源市元善中学高三数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省河源市元善中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再根据y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：由函数f
2、（x）=Asin（x+）的图象可得A=1，根据=，求得=2，再根据五点法作图可得2+=，求得=，f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把f（x）的图象向右平移个长度单位，可得g（x）=sin2x的图象，故选：C点评：本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题2. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）（A） （B） （C）2 （D）1参考答案：B略3. 函数的定义域为（ ）A|01 B|0 C|1 D|1或0参考答案：A4. 已知双曲线C：的虚轴长为8，右顶点(a，0)
3、到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为（ ）A B C. D参考答案：A5. 函数f（x）=2sin2（x）1（xR）是（）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数参考答案：B【考点】二倍角的余弦；余弦函数的图象【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】由二倍角的余弦公式化简函数解析式可得f（x）=sin2x，求出其周期和奇偶性即可得解【解答】解：f（x）=2sin2（x）1=1cos2（x）1=cos（2x）=sin2xT=由f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x）可知函数f（x）是奇函数故选：B【点评】本题主要考
4、查了二倍角的余弦公式的应用，考查了函数的周期性和奇偶性，属于基础题6. 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D7. 如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：A略8. 已知数列满足，且，则的值是( )A B C D参考答案：D9. 将函数向左平移个单位长度，则所得函数的一条对称轴是A. B. C. D. 参考答案：C由题意得，向左平移个单位长度后所得图象对应的解析式为，由绝对值函数图象的特点知，所得函数的图象与x轴的交点和最值点都是函数对称轴经过的点，所以平移后所得函数图象的对称轴为，当时，函数图象的一条
5、对称轴为。选C。10. 一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是 A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x，y满足，则3x+2y的最大值为 参考答案：3【分析】作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：设z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点C时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（1，0），此时zmax=31+20=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题
6、的关键12. 已知数列的前项为，据此可写出数列的一个通项公式为_.参考答案：, 13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则 .参考答案：14. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列,则= .参考答案：815. 已知等差数列的公差d为正数，t为常数，则_ 参考答案：16. 双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为 .参考答案：17. 已知全集U = R，不等式的解集A，则 参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f(x)=loga(x24ax+3a2), 0a1, 当xa+2,a+3时，恒有|f(x)|1，试确
7、定a的取值范围.参考答案：略19. 如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中ABCD，ABBC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上（）证明：平面BDM平面ADEF；（）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定专题： 空间角分析： （）由已知三角形的半径关系得到ADBD，再由面面垂直的性质得到ED面ABCD，进一步得到BDED，利用线面垂直的判定得到BD面ADEF，由BD?面BDM，利用面面垂直的判定得到平面BDM平面ADEF；（）在面DAB内过D作DNAB，垂足为N，则可证得DNCD，以D
8、为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，结合E，M，C三点共线得到，把M的坐标用含有的代数式表示，求出平面BDM的法向量，再由平面ABF的法向量为，由平面BDM与平面ABF所成锐二面角为求得则点M的坐标可求，位置确定解答： （）证明：如图，DC=BC=1，DCBC，BD=，又AD=，AB=2，AD2+BD2=AB2，则ADB=90，ADBD又面ADEF面ABCD，EDAD，面ADEF面ABCD=AD，ED面ABCD，则BDED，又ADDE=D，BD面ADEF，又BD?面BDM，平面BDM平面ADEF；（）在面DAB内过D作D
9、NAB，垂足为N，ABCD，DNCD，又ED面ABCD，DNED，以D为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，），N（1，0，0），设M（x0，y0，z0），由，得，x0=0，则M（0，），设平面BDM的法向量，则，令x=1，得平面ABF的法向量，解得：M（0，），点M的位置在线段CE的三等分点且靠近C处点评： 本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题20. （本题满分12分）如图，在
10、直三棱柱ABCA1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN（1）证明：MN/平面ABC；（2）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，参考答案：（）证明：连接AB1，四边形A1ABB1是矩形，点M是A1B的中点，点M是AB1的中点；点N是B1C的中点，MN/AC，MN平面ABC，AC平面ABC，MN/平面ABC 三棱柱为直三棱柱， ，如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0), B(0,1,0), C(,0,0), A1(0,0,)，如图，可取为平面的法向量，设平面的法向量为，则,，则由又，不妨取m=1，则，可求得， 21. 如图，已知AB平面ACD，DEAB，AC=AD=
11、DE=2AB，且F是CD的中点（）求证：AF平面BCE；（）求证：平面BCE平面CDE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（）取EC中点G，连BG，GF，证明四边形ABGF为平行四边形，可得AFBG，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（）证明BGDE，BGCD，可得BG平面CDE，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论【解答】证明：（）取EC中点G，连BG，GFF是CD的中点，FGDE，且FG=DE又ABDE，且AB=DE四边形ABGF为平行四边形AFBG又BG?平面BCE，AF?平面BCEAF平面BCE （）AB平面ACD
12、，AF?平面ACD，ABAFABDE，AFDE 又ACD为正三角形，AFCD BGAF，BGDE，BGCD CDDE=D，BG平面CDE BG?平面BCE，平面BCE平面CDE【点评】本题考查线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题22. （12分）（2013?泗县模拟）已知在x=1与处都取得极值（） 求a，b的值；（）设函数g（x）=x22mx+m，若对任意的，总存在，使得g（x1）f（x2）lnx2，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（）求导数f（x），由f
13、（x）在x=1与处都取得极值，得f（1）=0，得关于a，b的方程组，解出a，b，然后检验；（）对任意的，总存在，使得g（x1）f（x2）lnx2，等价于g（x）minf（x）lnxmin，利用函数单调性易求f（x）lnxmin，按照对称轴在区间，2的左侧、内部、右侧三种情况进行讨论可求得g（x）min，然后解不等式g（x）minf（x）lnxmin可得答案；【解答】解：（），在x=1与处都取得极值，f（1）=0，解得，当时，所以函数f（x）在x=1与处都取得极值；（）由（）知：函数在上递减，f（x）g（x）min=+=，又函数g（x）=x22mx+m图象的对称轴是x=m，（1）当时：，依题意有 成立，；（2）当时：，即6m26m70，解得：，又，；（3）当m2时，g（x）min=g（2）=43m，解得，又 m2，m?；综上：，所以，实数m的取值范围为【点评】本题考查利用导数研究函数的极值、闭区间上函数的最值，考查恒成立问题的解决，考查分类讨论思想
