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1、2021年广东省潮州市开元中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数是同一函数的是（ ）与；与；与； 与。A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知a，b为两个单位向量,那么( ) A. ab B.若ab,则ab C. ab1 D. a2b2参考答案：D3. 已知的值为 （ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4参考答案：A略4. 若直线2ay10与直线(3a1)xy10平行，则实数a等于()A B C D参考答案：C5. 设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f（x）
2、的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确故选：B6. 等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（）A6B5C4D3参考答案
3、：C【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：数列an是等比数列，a4=2，a5=5，a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10lga1+lga2+lga8=lg（a1a2?a8）=4lg10=4故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题7. 设ABC的内角的所对的边成等比数列，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足，则直线AB的斜率为（）ABC4D参考答案：D【考点】直线与抛
4、物线的位置关系【分析】画出图形，利用抛物线的性质，列出关系式求解直线的斜率即可【解答】解：以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足，设BF=2m，由抛物线的定义知：AA1=3m，BB1=2m，ABC中，AC=m，AB=5m，BC=mkAB=，故选：D9. 是周期为的奇函数，当时，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为 （ ）AB C D与参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足,则的最大值是 参考答案：1212. 已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表，f（x）的导
5、函数y=f（x）的图象如图示 x1045f（x）1221下列关于f（x）的命题：函数f（x）的极大值点为0，4；函数f（x）在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点；函数y=f（x）a的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用【分析】由导数图象可知，函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得，正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x1，t函数f（x）的最大值
6、是4，当2t5，所以t的最大值为5，所以不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）a有几个零点，所以不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论【解答】解：由导数图象可知，当1x0或2x4时，f（x）0，函数单调递增，当0x2或4x5，f（x）0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以正确；正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x1，t函数f（x）的最大值是4，当2t5，所以t的最大值为5，所以不正确；由f（x）=a知，因为
7、极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）a有几个零点，所以不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）1或1f（2）2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以正确，综上正确的命题序号为故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键13. 一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克。但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元
8、，水稻每千克只卖3元。现在他只能凑400元。问这位农民两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？参考答案：略14. 已知直线，其方向向量为，过点（1，1），且其方向向量与满足0,则的方程为 ；参考答案：略15. 双曲线上一点P到点的距离为7，则点P到点的距离为_参考答案：13【分析】先由双曲线方程得到，根据双曲线的定义，即可求出结果.【详解】根据题意，即或，又，所以.故答案为1316. 过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 .参考答案：略17. 如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移个单位后，又回到直线 上，则的斜率是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72
9、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，左顶点为，上、下顶点分别为（）若直线经过中点M，求椭圆E的标准方程；（）若直线的斜率为1，与椭圆的另一交点为D，椭圆的右焦点为，求三角形的面积参考答案：（）由题意， 又，所以，直线： 2分 M为的中点，所以， 代入直线：，则， 4分 由，所以， 所以椭圆E的标准方程是 6分（）因为直线的斜率为，则，所以椭圆，8分又直线：，由 解得（舍），或， 所以 10分因为，所以三角形的面积为12分19. （本题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，（I）求的大小；（II）若求的值参考答案：（）由条件结合正弦定理得，从
10、而，, ， -5分（II），所以 -10分20. （12分）已知aR，z(a22a4) (a22a2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？参考答案：略21. 已知 （1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（2）讨论函数在定义域上的单调性；（3）若函数在上的最小值为，求的值参考答案：（1）（2）时，在为增函数；时，减区间为，增区间为（3）试题分析：（1）由导数的几何意义可求得切线的斜率，从而得到关于a的方程，求得其值；（2）确定函数的定义域，根据f（x）0，可得f（x）在定义域上的单调性；（3）求导函数，分类讨论，确定函数f（x）在上的单调性，利用f（x）在上的最小值为
11、，即可求a的值试题解析：（1）2分由题意可知， 故3分（2）当时，因为，故在为增函数；5分当时，由；由，所以增区间为，减区间为，8分综上所述，当时，在为增函数；当时，的减区间为，增区间为9分（3）由（2）可知，当时，函数在上单调递增，故有，所以不合题意，舍去10分当时，的减区间为，增区间为若，则函数在上单调递减，则不合题意，舍去11分若时，函数在上单调递增，所以不合题意，舍去12分若时，解得，综上所述，14分考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值22. 已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）是否存在非负实数，使得在上的最大值为？请证明你的结论.参考答案：（1），当时，在上单调递增.当时，令，得；令，得.令，得.在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，在上单调递增，无最大值，故不合题意.当时，由（1）知，设，则，令，得易得，从而，故不存在非负实数，使得在上的最大值为.
