《2021年广东省汕头市潮阳五南中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省汕头市潮阳五南中学高三数学理模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省汕头市潮阳五南中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)是定义域为(,+)的奇函数，满足f (1x)= f (1+x)若f(1)=2，则f(1)+ f(2)+ f(3)+f(50)=A50B0C2D50参考答案：C因为f(x)是定义域为(,+)的奇函数，且 ，所以 ,因此 ，因为 ，所以 ， ，从而 ，选C.2. 设向量，定义一运算：,已知，点Q在的图像上运动，且满足 （其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（ ）A B C D参考答案：B略3. 某食品的保鲜时
2、间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数），若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是（ ）小时.A B C D参考答案：D4. 若集合，则A. B. C. D. 参考答案：5. 执行如图所示的程序框图，如果随机输入的t2，2，则事件“输出的S（1，7”发生的概率为（）ABCD参考答案：B【分析】根据程序框图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到输出S3，1（2，10，区间长为10，即可求出概率【解答】解：若0t2，则不满足条件输出S=t33，1，若2t0，则满足条件，此时t=2t2+2（2，10，此时不
3、满足条件，输出S3，1（2，10，区间长为10，事件“输出的S（1，7”发生的概率为=故选B6. 已知，则（ ）（A）（B） （C）（D）参考答案：C略7. 不等式组表示的平面区域为( )A四边形及内部 B等腰三角形及内部C在第一象限内的一个无界区域 D不含第一象限内的点的一个有界区域参考答案：B8. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A4B5C6D7参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，由题意N*，
4、可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循环7次，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件in，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件in，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件in，MOD（36，5）=1，i=6N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循环7次，故j=7故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题9. 函数的图像可能是（ ） 参考答案：B略10. 已知函数的部分图像如图，当 ，满足的的值为 （ ） A B
5、 C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知动点P在棱长为1的正方体的表面上运动,且线段,记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题:;函数在上是增函数,在上是减函数.其中为真命题的是(写出所有真命题的序号)参考答案：本题考查空间几何体的结构特征,点的轨迹.如图所示,当时,所以,即正确;当时,如图,求得,所以,所以,即错误;,即错误;而,所以函数在上是增函数,在上是减函数,即正确;所以真命题的是.12. 已知向量、满足，则_.参考答案：5略13. 参考答案：x=0或x=略14. 已知则的值等于_ 参考答案：略15. 三棱锥中，平面且，是边长为的等边三角形，则该
6、三棱锥外接球的表面积为 参考答案：16. = _.参考答案：217. 已知命题： 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数.求函数的零点及单调区间；求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标.参考答案：（1）的单调递减区间为，单调递增区间为（2）见解析【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】（1）函数的定义域为令，得，故的零点为（）令 ，解得 当变化时，的变化情况如下表：所以 的单调递减区间为，单调递增区间为（2）令则因为 ，且由（1）得，在内是减函数，所以 存在唯一的，使得当时，所以
7、曲线存在以为切点，斜率为6的切线由得：所以 因为 ，所以 ，所以 19. 如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇。假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，用（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离。（1）请将表示为的函数.（2）将船停在海岸处距点多远时从小岛到城镇所花时间最短？最短时间是多少?解：参考答案：(1) (2) 时,最小,且最短时间为.解析：解：（1） 5分（2） 7分 , 令得. 9分 当时,单调递减; 当时,单调递增. 11分 故当时,最小,且最短时间为. 13分略20. 本题满分12分） 如图，三
8、棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形（）求证：DM/平面APC；（）求 证：平面ABC平面APC；（）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积参考答案：本题满分12分） 解：（）M为AB中点，D为PB中点， MD/AP， 又MD平面ABC DM/平面APC 3分 （）PMB为正三角形，且D为PB中点。MDPB又由（）知MD/AP， APPB又已知APPC AP平面PBC，APBC， 又ACBCBC平面APC， 平面ABC平面PAC 8分（）AB=20MB=10 PB=10又BC=4，又MDVD-BCM=VM-BCD=12分21. （本小题满分
9、12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格” 鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队（）求甲队队员跳高成绩的中位数； （）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5分，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少（）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的认输，试写出X
10、的分布列，并求X的数学期望参考答案：（）中位数cm. .2分（）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，所以选中的“合格”有人， .4分“不合格”有人 .6分（）依题意，X的取值为则，因此，X的分布列如下：XP .10分 .12分备注：一个概率1分，表格1分，共4分22. 已知函数.（1）当时，判断是否为的极值点，并说明理由；（2）记.若函数存在极大值，证明：.参考答案：（1）由，可得，故 不是的极值点.理由如下：记，则.由，解得；由，解得， 所以在单调递减，在单调递增，故，即在恒单调递增，故不是的极值点（2）依题意，则时，在恒成立，在恒成立，所以在上先减后增，故在上有极小值，无极大值，应舍去时，在恒成立，在恒成立，所以在上先减后增，故在上有极小值，无极大值，应舍去时，由得和，大于小于大于单调递增单调递减单调递增因为，故有下列对应关系表：故，记，因为在上单调递减，所以当时，因为，故大于小于大于单调递增单调递减单调递增故，设，记，则，令得和（舍去），小于大于单调递减单调递增故
