《2021年广东省湛江市华港高级中学高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省湛江市华港高级中学高二数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省湛江市华港高级中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量的分布列为：210123P若，则实数x的取值范围是（）A4x9B4x9Cx4或x9Dx4或x9参考答案：A【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】由随机变量的分布列，知2的可能取值为0，1，4，9，分别求出相应的概率，由此利用P（2x）=，求出实数x的取值范围【解答】解：由随机变量的分布列，知：2的可能取值为0，1，4，9，且P（2=0）=，P（2=1）=+=，P（2=4）=+=，P（2=9）=，P（2x）=，
2、实数x的取值范围是4x9故选：A【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列性质的应用问题，是基础题2. 下列正确的个数是（）（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变（3）一个样本的方差是S2=（x13）2+（x23）2+（x203）2，则这组数据等总和等于60（4）数据a1，a2，a3，an的方差为2，则数据2a1，2a2，2a3，2an的方差为42A4B3C2D1参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差 【专题】计算题【分析】根据频率分步直方图中中位数的求法知（1）正确，根据平
3、均数和方差的特点知（2）正确根据方差的公式知（3）正确，根据方差的性质知（4）正确【解答】解：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故（1）正确，如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变，故（2）正确，一个样本的方差是S2=（x13）2+（x23）2+（xn3）2，则这组数据等总和等于203=60，故（3）正确，数据a1，a2，a3，an的方差为2，则数据2a1，2a2，2a3，2an的方差为42故（4）正确综上可知4个命题都正确，故选A【点评】本题考查众数，中位数，平均数和方差，本题解题的关键是理解这几个特征数的特点与求法，本题是一个基础题3
4、. 对一切实数x，不等式x2+a|x|+10恒成立，则实数a的取值范围是( )A（，2）B2，+）C2，2D0，+）参考答案：B【考点】基本不等式；函数恒成立问题；二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+10恒成立，当x0时，则有 a（|x|+） 恒成立，故a大于或等于（|x|+） 的最大值再利用基本不等式求得 （|x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+10恒成立，当x0时，则有 a=（|x|+），故a大于或等于（|x|+） 的最大值由基本不等式可得 （|x|+）2，（|x|+）2，即（|x|+） 的最
5、大值为2，故实数a的取值范围是2，+），故选B【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题4. 等差数列an中an0，且a1+a2+a10=30，则a5+a6=( )A3B6C9D36参考答案：B【考点】等差数列的性质 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合等差数列的性质可得5（a5+a6）=30，则答案可求【解答】解：在等差数列an中，由an0，且a1+a2+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=30，即5（a5+a6）=30，a5+a
6、6=6故选：B【点评】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题5. 过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（ ） A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：C6. 将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A. 36种B. 42种C. 48种D. 60种参考答案：B【分析】根据题意，可分为两种情况讨论：甲在最左端，将剩余的4人全排列；乙在最左端，分析可得此时的排法数目，由分类计数原理，即可求解【详解】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有种不同的排法；乙在最左端，
7、甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有种不同的排法，由分类计数原理，可得共有种不同排法，故选B【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件，合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题7. 如图是某高二学生自高一至今月考从第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为（）A98B94C94.5D95参考答案：C【考点】茎叶图【分析】根据中位数的概念和茎叶图中的数据，即可得到数据中的中位数【解答】解：从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95
8、98 98 99 101 103 114，所以中位数为94与95的平均数，是94.5故选：C【点评】本题主要考查茎叶图的应用，以及中位数的求法，要注意在求中位数的过程中，要把数据从小到大排好，才能确定中位数，同时要注意数据的个数8. 已知双曲线的左右焦点分别为F、F，过F的直线交该双曲线右支于两点A、B.若，则的周长为（ ） A、4 B、20 C、 D、8参考答案：B略9. 若的终边所在象限是 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D略10. 已知函数f（x）=ax33x2+3x，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的值是（）A2或1B0C1或0D1参考答案：C【考点
9、】函数零点的判定定理【分析】求出f（x）的导数，讨论a=0，a0，解方程和运用判别式为0，即可得到所求a的值【解答】解：函数f（x）=ax33x2+3x，导数为f（x）=3ax26x+3，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，当a=0时，f（x）=36x=0，解得x=0，满足题意；当a0时，=3643a3=0，解得a=1，f（x）=0，解得x=10则a的值为0或1故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=_。参考答案： 略12. 已知，则= .参考答案：2813. 将数列分组为：，则第组中的第一个数是 参考答案：14
10、. 在极坐标系中，已知两点，则线段PQ的长度为_.参考答案：4【分析】可将点P和点Q先化为直角坐标系下的点，从而利用距离公式求解.【详解】根据，可将化为直角坐标点为，将化为直角坐标点为，从而.【点睛】本题主要考查极坐标点和直角坐标点的互化，距离公式，难度不大.15. _ _.参考答案：16. 方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是 参考答案：（，）【考点】二元二次方程表示圆的条件【分析】根据圆的一般方程即可得到结论【解答】解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则满足1+14m0，即m，故答案为：（，）17. 已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心
11、率e= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知经过点A（4，0）的动直线l与抛物线G：相交于B、C，当直线l的斜率是时，（）求抛物线G的方程；（）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围参考答案：解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，由已知k1时，l方程为y(x4)即x2y4由得2y2(8p)y80又y24y1 由p0得：y11，y24，p2，即抛物线方程为：x24y(2)设l：yk(x4)，BC中点坐标为(x0，y0)由得：x24kx16k0x02k，y0k(x04)2k24kBC的中垂线方程为y?2k
12、2?4k?(x?2k)BC的中垂线在y轴上的截距为：b2k24k22(k1)2对于方程由16k264k0得：k0或k4b(2，) 略19. 已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点（）求这个椭圆的标准方程；（）若椭圆上有一点，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率参考答案：解：（）由已知，可设椭圆方程为，- 1分则 ， -2分所以，-3分所以椭圆方程为-4分（）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为因为 ，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直-6分于是，设直线的方程为，点， -7分则 整理得， - 8分， 所以 - 10分因为 四边形为平行四边形，所以 ， - 11分所以 点的坐标为， 所以 ， -13分解得，所以 -14分略20. 已知点在抛物线上，抛物线的焦点为F，且，直线与抛物线交于两点.（1
