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1、2021年广东省湛江市收获中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1,0,1,2,3，集合A=0,1,2，B=1,0,1，则（ ）A. 1B. 0,1C. 1,2,3D. 1,0,1,3参考答案：A【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2. 若，则的大小关系是 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A3. 正方体中，、分别是棱和上的点，那么正方体的过、的截面图形是A三角形B四边形C五边形
2、D六边形参考答案：C4. 设满足约束条件 ，若恒成立，则实数的最大值为 ( ) A B C4 D1参考答案：B5. 若向量，且，那么的值为A0 B2 C D或2参考答案：答案：B6. 将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移，得到函数的图像，那么关于的论断正确的是（ ）（A）周期为，一个对称中心为 （B）周期为，一个对称中心为（C）最大值为2，一个对称轴为 （D）最大值为1，一个对称轴为参考答案：C7. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC面积的最大值是A. 1B. C. 2D. 4参考答案：B由题意知，由余弦定理，故，有，故.故选：B8. 在平面四边形ABC
3、D中，AD=AB=，CD=CB=，且ADAB，现将ABD沿着对角线BD翻折成ABD，则在ABD折起至转到平面BCD内的过程中，直线AC与平面BCD所成的最大角为（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【分析】连结AC，BD，交于点O，由题设条件推导出OA=1，OC=2将ABD沿着对角线BD翻折成ABD，当AC与以O为圆心，OA为半径的圆相切时，直线AC与平面BCD所成角最大，由此能求出结果【解答】解：如图，平面四边形ABCD中，连结AC，BD，交于点O，AD=AB=，CD=CB=，且ADAB，BD=2，ACBD，BO=OD=1，OA=1，OC=2将ABD沿着对角线BD
4、翻折成ABD，当AC与以O为圆心，OA为半径的圆相切时，直线AC与平面BCD所成角最大，此时，RtOAC中，OA=OA=1，OC=2，OCA=30，AC与平面BCD所成的最大角为30故选：A9. 已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知为的三个内角的对边，向量若向量与向量的夹角是，且，则的大小为（ ）AB C Dks5u参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某小组9个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该小组同学数学成绩的众数是 .参考答案：101.考点：1、茎叶
5、图.12. 在直角ABC中，斜边BC=6，以BC中点O为圆心，作半径为2的圆，分别交BC于两点，若|AP|=m，|AQ|=n，则m2+n2=参考答案：26【考点】NC：与圆有关的比例线段【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合AOP+AOQ=180，即可求|AP|2+|AQ|2的值【解答】解：由题意，OA=OB=3，OP=OQ=2，AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP22OA?OPcosAOP同理AOQ中，AQ2=OA2+OQ22OA?OQcosAOQ因为AOP+AOQ=180，所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2=232+222=26故答案为：261
6、3. 下列五个命题中，正确的命题的序号是_.函数的图象的对称中心是；在上连续，；函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；在上的导数；函数的递减区间是.参考答案：略14. 已知复数z满足（i是虚数单位），则复数z的模为 .参考答案： 15. （4分）（2013?海淀区一模）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_参考答案：a4由题意可得函数f（x）的图象与x轴有三个不同的交点，如图所示：等价于当x0时，方程2xa=0有一个根，且x0时，方程有两个根，即?a4故实数a的取值范围是a4故答案为：a416. 已知等差数列满足，则的值为 参考答案： 17. 已知函数为奇函数，则 .
7、参考答案：4考点：函数的奇偶性三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一束光线从点出发，经过直线上的一点D反射后，经过点. 求以A,B为焦点且经过点D的椭圆C的方程； 过点作直线交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ,求对角线AR长度的取值范围。参考答案：(1)点关于直线的对称点为，所以，所求椭圆方程为：.(2) 设直线：，联立方程组，消去x得：，即令则19. 已知不等式mx22xm+10（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围参考答案：考点： 一
8、元二次不等式的应用专题： 不等式的解法及应用分析： （1）当m=0时，经检验不满足条件；解得m0时，设f（x）=mx22xm+1，则由题意可得有，解得 m?综合可得结论（2）由题意2m2，设g（m）=（x21）m+（12x），则由题意可得 ，由此求得x的取值范围解答： 解：（1）当m=0时，12x0，即当时不等式恒成立，不满足条件（2分）解得m0时，设f（x）=mx22xm+1，由于f（x）0恒成立，则有，解得 m?综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立（6分）（2）由题意2m2，设g（m）=（x21）m+（12x），则由题意可得g（m）0，故有 ，即，解之得 ，所以x的取值范围为 （12分）
9、点评： 本题主要考查一元二次不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题20. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围参考答案：21. 解不等式.参考答案：当时，不等式化为，解得； 3分当时，不等式化为，解得； 6分当时，不等式化为，解得； 9分所以原不等式的解集为. 10分22. 2017年7月4日，外交部发言人耿爽就印军非法越境事件召开新闻发布会，参加的记者总人数为200人，其他区性的分类如下：地区中国大陆港、澳、台欧美其他人数6040xy因时间的因素，此次招待会只选10位记者向耿爽提问，但每位记者至多提问一次.按照分层抽样法，欧美恰有1位记者得到提问机会.（1）求x，y的值；（2）求前四次提问中，中国大陆记者得到提问的人数的分布列及数学期望.参考答案：解：（1），.（2）按照分层抽样法，则中国大陆将有3位记者得到提问机会，其他地区将有7位记者得到提问机会.设为前四次提问中中国大陆记者得到提问的人数，则的可能取值为0,1,2,3.；.的分布列为：则.
