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1、2021年广东省揭阳市兴文中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的减区间是，则实数值是（ ） A B C D参考答案：B略2. 已知、为非零向量，且+=，=，则下列命题正确的个数为（）若|=|，则?=0；若?=0，则|=|；若|=|，则?=0；若?=0，则|=|A1B2C3D4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用；简易逻辑【分析】分，共线和不共线判断，利用已知条件判断以，为邻边的四边形的形状可得的真假，则答案可求【解答】解：由、为非零向量，且+=
2、，=，得若|=|，当、共线时，或为，满足?=0，当、不共线时，可知以，为邻边的四边形的形状是菱形，则?=0，正确；若?=0，可得：（ +）?（）=0，即，则|=|，正确；若|=|，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则，正确；若?=0，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则|=|，正确故选：D【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，向量的数量积运算及其几何意义，是中档题3. 下列各式中错误的是（ ）A B C D参考答案：D4. 已知7，a1，a2，1四个实数成等差数列，4，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则=（ ）A1B1C2D1参考答案：B略5. 定义在R上的偶函数f(x)，对任意
3、x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2) f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)【分析】由题意设，根据求出解析式，即可比较，的大小.【详解】因为函数是指数函数，设，则，解得或（舍去）所以，是增函数，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，待定系数法求解析式，属于容易题.12. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，那么x 0时，f(x)= . 参考答案：13. 已知增函数f（x）=x3+bx+c，x1，1，且，则f（x）的零点的个数为 个参考答案：1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分
4、析】由函数的单调性及函数零点的判定定理可知函数有且只有一个零点【解答】解：函数f（x）=x3+bx+c是增函数，函数f（x）=x3+bx+c至多有一个零点，又，且函数f（x）连续，f（x）在（，）上有零点，故f（x）的零点的个数为1个，故答案为：1个【点评】本题考查了函数的性质的判断与函数零点的判定定理的应用14. 已知函数，若，则实数a+2b的取值范围为_.参考答案：15. 为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：001，002，003，500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，且在第一组随机抽得的号码为003，则抽取的第10个号码为 参考答案：093【考
5、点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔相等，知道第一组中抽取的号码，可以求每一组中抽取的号码是多少【解答】解：根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔是=10，在第一组中抽取的号码为003，则抽取的第10个号码为：3+910=93，即093故答案为：09316. （5分）直线xy+2=0的倾斜角为 参考答案：考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用倾斜角与斜率的关系即可得出解答：设直线xy+2=0的倾斜角为，由直线xy+2=0化为y=x+2，tan=1，=17. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小
6、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，已知，.（）求的值，并判定的形状；（）求的面积。参考答案：解：（1）在中，代入余弦定理得，为等腰三角形。（2）略19. 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，PDEA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点（1）求四棱锥PBCD外接球（即P，B，C，D四点都在球面上）的表面积；（2）求证：平面FGH平面AEB；（3）在线段PC上是否存在一点M，使PB平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）
7、证明PDBD，PCBC，根据直角三角形的中线特点得出F为外接球的球心，计算出球的半径代入面积公式计算即可；（2）证明BC平面ABE，FHBC即可得出FH平面ABE，于是平面FGH平面AEB；（3）证明EFPB，故只需FMPB即可，利用相似三角形计算出PM【解答】解：（1）连结FD，FC，EA平面ABCD，PDEA，PD平面ABCD，又BD?平面ABCD，PDBD，F是PB的中点，DF=PB，同理可得FC=PB，F为棱锥PBCD的外接球的球心AD=PD=2EA=2，BD=2，PB=2，四棱锥PBCD外接球的表面积为4?（）2=12（2）证明：EA平面ABCD，BC?平面ABCD，EACB又CBA
8、B，ABAE=A，CB平面ABEF，H分别为线段PB，PC的中点，FHBCFH平面ABE又FH?平面FGH，平面FGH平面ABE（3）在直角三角形AEB中，AE=1，AB=2，在直角梯形EADP中，AE=1，AD=PD=2，PE=BE又F为PB的中点，EFPB假设在线段PC上存在一点M，使PB平面EFM只需满足PBFM即可，PD平面ABCD，BC?平面ABCD，PDCB，又CBCD，PDCD=D，CB平面PCD，PC?平面PCD，CBPC若PBFM，则PFMPCB，线段PC上存在一点M，使PB平面EFM，此时PM=20. 已知圆O：x2+y2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l
9、，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C（1）若点P（1，），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程【分析】（1）先确定直线AP的方程为，求得F（2，），确定直线AE的方程为y=（x+2），求得C（2，），由此可得圆的方程；（2）设P（x0，y0），则E（x0，），求得直线AE的方程，进而可确定直线PC的斜率，由此即可证得直线PC与圆O相切【解答】（1）证明：由P（1，），A（2，0）直线AP的方程为令x=2，得F（2，）由E（1，），A（2，0），则直线AE的方程为y=（x+2），令x=2，得C（2，）C为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，半径等于圆的方程为，且P在圆上；（2）证明：设P（x0，y0），则E（x0，），则直线AE的方程为在此方程中令x=2，得C（2，）直线PC的斜率为=若x0=0，则此时PC与y轴垂直，即PCOP； 若x00，则此时直线OP的斜率为，（）=1PCOP直线PC与圆O相切21. 已知圆C圆心坐标为点为坐标原点，x轴、y轴被圆C截得的弦分别为OA、OB.（1）证明：OAB的面积为定值；（2）设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆
