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1、2021年广东省梅州市进光中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U R，集合A，B，则集合等于(A) (B) (C) (D) R 参考答案：2. 已知点是球的球面上的五点,正方形 的边长为，,则此球的体积为（ ）A B C D参考答案：D3. 数列an满足an+1=，若a1=，则a2014= A. B. C. D.参考答案：A4. 设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t) 的部分图像为（ ）参考答案：B5. 函数在R上可导，下列说法正确的是 A若对任意xR恒成立，则有ef(2
2、)f(1) B若对任意xR恒成立，则有e2f(一1) l对任意xR恒成立，则有f(2)f(1) D著f(1)参考答案：C 构造函数则函数为单调递增,，A错误构造函数，则函数单调递减B错误构造函数则函数为单调递增，C正确.6. 如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为( )AB0C1D或0参考答案：B考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的是什么解答：解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x1？，否；x1？，是；y=x=0，输出y=0，结束故选：B点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得
3、出正确的结论7. 已知复数（其中aR，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（）ABCD参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：复数=+i是纯虚数，=0，0，a=，则|a+i|=故选：C8. 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数，若 ( )A. 2 B. C. D. 参考答案：C略9. 下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号） 若的必要不充分条件； 命题； 设命题“若则”的否命题是真命题； 若；参考答案：略10. 已知函数，则=（）ABCD参考答案：B考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：首
4、先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值解答：解：因为0，所以f（）=2，又20，所以f（2）=22=；故选：B点评：本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则f（f（3）= 参考答案：5【考点】函数的值【分析】由题意先求出f（3）=2，从而f（f（3）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（3）=2，f（f（3）=f（2）=22+1=5故答案为：512. 在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最小值为 .参
5、考答案：略13. 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 参考答案：14. 若f（x）=2sinx（01在区间0，上的最大值是，则_.参考答案：略15. 若定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解集为 .（结果用区间表示）参考答案： ( 0，e)16. 角的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P，且tan=；角的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内
6、的点Q，且tan=2对于下列结论：P（，）；|PQ|2=；cosPOQ=；POQ的面积为其中所有正确结论的序号有参考答案：【考点】三角函数线【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式得到OP所对应的角，结合平方关系求解的正余弦值得答案，判断命题；求出Q的坐标，由两点间的距离公式计算|PQ|2，然后判断真假；把两角差的余弦用诱导公式化为正弦，展开后计算得答案，再判断真假；直接由面积公式求值，然后判断真假【解答】解：如图，对于，由tan=，得，又，且，解得：设P（x，y），x=，P（）命题正确；对于，由tan=2，得，又sin2+cos2=1，且，解得：Q（）|PQ|2=命题正确；对于，cosPO
7、Q=cos（）=sin（）=sincos+cossin=命题错误；对于，由得：sinPOQ=，命题正确正确的命题是故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数线，训练了三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式的用法，是中档题17. 给出下列四个命题:已知椭圆的左右焦点分别为, 为椭圆上一点，并且,则；双曲线的顶点到渐近线的距离为；若,则这两圆恰有2条公切线；若直线与直线互相垂直,则其中正确命题的序号是_.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）一批产品需要进行质量检验
8、，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验；若少于2件合格品，则不能通过检验，也不再抽检. 假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为元，求的概率分布及数学期望.参考答案：（1）：；5分（2），.10分19. 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN/
9、平面PMB；（2）求DN与MB所成的角的正弦值参考答案：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，M、N分别是棱AD、PC中点， QN/BC/MD，且QN=MD，四边形DNQM是平行四边形于是DN/MQ.（2）解：由（1）知DN/MQ， DN与MB所成的角是由，知 即是取MB中点G，连结GQ，有，且又故为所求20. （本小题满分13分）已知函数的图象过点，且在处取得极值(1) 求实数的值；(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值.参考答案：（1）当时， 1分由题意得：，即， 3分解得：。 5分（2）由（1）知：当时，解得；解得或在和上单减，在上单增，由得：或，6分，在上的最大值为. 8分当
10、时，当时，；当时，在单调递增；在上的最大值为。 10分当时，在上的最大值为； 11分当时，在上的最大值为. 12分21. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质【分析】（）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用2=x2+y2，x=cos，y=sin，能求出圆C的极坐标方程（）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率【解答】解：（）圆C的方程为（x+6）2+y2=25，x2+y2+12x+11=0，2=x2+y2，x=cos，y=sin，C的极坐标方程为2+12cos+11=0（）直线l的参数方程是（t为参数），直线l的一般方程y=tan?x，l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（6，0），半径r=5，圆心C（6，0）到直线距离d=，解得tan2=，tan=l的斜率k=22. 设数列an满足：，且（1）求数列an的通项公式；（2）设数列，设bn的前n项和Tn证明：参考答案：（1）；（2）证明见解析（1）数列满足：，且，又，是首项为，公差为的等差数列，（2）证明：数列，故
