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1、2021年广东省梅州市蕉华田家炳中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中x2y2的系数是 A56B84C112D168参考答案：D因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.2. 函数的值域是（ ） AR B（-，0） C（-，1） D（0，+）参考答案：D3. （14分） 已知数列是等差数列，。（1） 求数列的通项公式；（2） 求数列的前n项和；（3） 当n是自然数时，不等式是否有解？请说明理由。参考答案：解析：（1）由条件可求得公差，所以数列的通项公式为
2、4分（2）前n项和； 4分（3）解不等式，即，有或，所以在自然数范围内n无解。 6分 4. 已知平面向量A.2 B. C. D.4参考答案：C5. 设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是A. B. . D. 参考答案：B6. 命题“”的否定为 A B C D参考答案：B7. 某几何体的三视图如图示（单位: cm）：则该几何体的体积为_cm3；该几何体的外接球的直径为_cm参考答案：, 8. 实数满足，则对于；中可能成立的有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C略9. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是
3、（ ）A60%B30%C10%D50%参考答案：D略10. 已知都是定义在上的函数，且，且，若数列的前项和大于，则的最小值为（ ） A6 B7 C8 D9参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，点为坐标原点, 点N， 向量， 是向量与的夹角，则的值为 参考答案：试题分析：因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以考点：1、向量的坐标运算；2、向量的夹角；3、同角三角函数的基本关系；4、裂项求和12. 函数f(x)的图象如图所示，则abc. 参考答案：13. 已知x0，y0，且x+2y=xy，若x+2ym2+2m恒成立，则xy的最小值为_，实数m的取值范围为
4、_.参考答案： 8 (4,2) 【分析】x+2y=xy等价于1，根据基本不等式得出xy8，再次利用基本不等式求出x+2y的最小值，进而得出m的范围.【详解】x0，y0，x+2y=xy，1，1，xy8，当且仅当x=4，y=2时取等号，x+2y=8(当x=2y时，等号成立)，m2+2m8，解得4m2.故答案为：8；(4，2)【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查运算求解的能力，属于中档题.14. 若（1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1+a2 +a3 +a4 =_参考答案：略15. 已知正ABC的边长为4，若在ABC内任取一点，则该点到三角形顶点A、B、C距离都不
5、小于2的概率为参考答案：1【考点】几何概型【分析】先求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到三角形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形=4满足点到三角形顶点A、B、C距离都小于2的区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为2的半圆，则S阴影=22=2，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是P=1故答案为：116. 已知，则 参考答案：2由 ，得：5x+1(3)=7，解得x=2，故答案为2.17. （2016郑州一测）抛掷两枚
6、质地均匀的骰子，得到的点数分别为，那么直线的斜率的概率是 参考答案：，符合的为所求的概率三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线lyax1与双曲线C相交于A，B两点（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由参考答案：解析：（1）联立方程ax1y与，消去y得： （*）又直线与双曲线相交于A，B两点，又依题OAOB，令A，B两点坐标分别为（，），（，），则且，而由方程（*）知：，代入上式得满足条件（2）假设这样的点A，B存在，则l：yax1斜率a-2又A
7、B中点，在上，则，又，代入上式知这与矛盾故这样的实数a不存在19. （本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分.） 设数列的前项和满足，其中. （I）求证：是首项为1的等比数列；（II）若，求证：，并给出等号成立的充要条件.参考答案：20. （本小题满分12分）设函数。（1）当方程只有一个实数解时，求实数的取值范围；（2）当时，求过点作曲线的切线的方程；（3）若0且当时，恒有，求实数的取值范围。参考答案：（）.方程只有一个实数解，没有实数解.，解得.所以，当方程只有一个实数解时，实数的取值范围是.3分（）当时，设切点为，切线方程设为，即.将原点代入，得，解得.因此过作曲线的切线的方程
8、为.6分（）由.因为.所以在和内单调递减，在内单调递增.-8分（1）当，即时，在区间上是增函数，.无解. 10分（2）当，即时，在区间上是增函数，在上是减函数，=.解得.综上，的取值范围为. 12分21. （本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点.（）求椭圆方程；（）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（）记与的面积分别为和，求的最大值.参考答案：解：（I）因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为 3分（）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到 5分所以 所以 7分（）当直线无斜率时,直线方程为
9、,此时, 面积相等， 8分 当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且10分此时 12分因为,上式，（时等号成立） 所以的最大值为 14分22. (本小题共14分）已知椭圆的焦点分别为.（）求以线段为直径的圆的方程；（）过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为，所以.所以以线段为直径的圆的方程为.3分 （II）若存在点，使得，则直线和的斜率存在,分别设为,.等价于.依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为.由，得.因为直线与椭圆有两个交点，所以.即，解得.设，,则，.令，,当时，所以，化简得，所以.当时，也成立.所以存在点，使得.14分
