《2021年山西省长治市故县镇中学高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省长治市故县镇中学高三数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省长治市故县镇中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正三棱锥中，侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱和底面所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：D略2. 设是等差数列的前项和，,则 参考答案：B略3. 设函数，若在区间上随机取一个数，的概率为，则的值为 A B C D参考答案：D4. 若函数为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（ ）A B C. D参考答案：D由题意得，函数 为奇函数，故当时，在上为增函数，不合题意当时，在上为减函数，符合题意选D5. 函数的图像大致是
2、 ( ) 参考答案：A略6. 已知集合则等于 AB CD 参考答案：D7. 设，则“”是“”的 A充分而不必要的条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件参考答案：A8. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于A.B.C.D.参考答案：D略9. 在等比数列中，则公比为（ ）A2B3 C4 D8参考答案：答案：B 10. 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步， 程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）A 种 B种 C种 D种参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条
3、件，则的最大值为_参考答案：7【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可【详解】解：满足约束条件，的可行域如图：化为，为斜率为的一簇平行线，其在轴上的截距为点直线经过可行域的时，取得最大值为7故答案为：7【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键之一，考查数形结合以及计算能力，属于简单题.12. 如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于 . 参考答案：13. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为_.参考答案：5略14. 已知函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心
4、为，函数的图像的对称中心为，由此推测函数的图像的对称中心为 参考答案： 15. （容易）一个质量为的物体做直线运动，设运动距离（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第时的动能为。（单位：）。参考答案：121由，得。则物体开始运动后第时的瞬时速度，此时的动能为。【考点】导数的物理意义。16. 设均为正实数，且，则的最小值为_参考答案：16略17. 若关于的不等式的解集为，则_.参考答案：(二)必做题（14-16题）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角为A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）
5、求的最大值；（2）若，当ABC的面积最大时，ABC的周长；参考答案：（1）由得：，即，；由，令，原式，当且仅当时，上式的最大值为（2），即，当且仅当等号成立；，周长19. （本题12分）如图6，在长方体中，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角的大小为30，求的长. 图6 参考答案：解:（1）以A为原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图).设ABa，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，E，B1(a,0,1)，故(0,1,1)，(a,0,1)，.因为011(1)10，所以B1E
6、AD1.（2）假设在棱AA1上存在一点P(0,0，z0)，使得DP平面B1AE.此时(0，1，z0).又设平面B1AE的法向量n(x，y，z).因为n平面B1AE，所以n，n，得取x1，得平面B1AE的一个法向量n.要使DP平面B1AE，只要n，有az00，解得z0.又DP?平面B1AE，所以存在点P，满足DP平面B1AE，此时AP.（3）连接A1D，B1C，由长方体ABCDA1B1C1D1及AA1AD1，得AD1A1D.因为B1CA1D，所以AD1B1C.又由（1）知B1EAD1，且B1CB1EB1，所以AD1平面DCB1A1.所以是平面A1B1E的一个法向量，此时(0,1,1).设与n所成
7、的角为，则cos.因为二面角AB1EA1的大小为30，所以|cos|cos30，即，解得a2，即AB的长为2.20. （本小题满分13分） 已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期（2）设的内角的对边分别是，且，若，求的值参考答案：（1），的最大值为0；最小正周期为（2），解得；又，由正弦定理-，由余弦定理，即-由解得：，。略21. 已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，且，（1）求an（2）设，求数列bn的前n项和Tn参考答案：(1) (2) 【分析】(1)由数列是等差数列，所以，解得，又由，解得， 即可求得数列的通项公式；(2)由（1）得，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n项和【详
8、解】(1)由题意，数列是等差数列，所以，又，由，得，所以，解得， 所以数列的通项公式为 (2)由（1）得，两式相减得，即【点睛】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.22. 已知定义在实数集R上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1） 证明在上为减函数；（2） 求函数在上的解析式；（3） 当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案：解：（1）证明：设 3分在上为减函数. 4分（2）, 6分 8分 （3）若 又 10分若 12分
